《多边形及其内角和》优秀公开课2课件

八年级上册

多边形及其内角和第二课时

八年级上册多边形及其内角和1创设情境，导入新知问题你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？创设情境，导入新知问题你能从图中想象出几个由一些线段围2创设情境，导入新知

多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.创设情境，导入新知多边形的定义：3创设情境，导入新知如图，从五边形ABCDE的顶点A出发共有几条对角线？ABCDE创设情境，导入新知如图，从五边形ABCDE的顶点A出4出发，可以作条对角线，它线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）∠A+∠C=180°．思考任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一思考任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数解：如图，四边形ABCD中，线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）则它的角分别为。各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．（1）本节课学习了哪些主要内容？吗？能证明你发现的结论吗？4×180°－180°∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，凸四边形创设情境，导入新知观察你能说出这两个图形的异同点吗？ABCDBDCA出发，可以作条对角线，它凸四边形创设情境，导入新知观5创设情境，导入新知想一想正方形的边、角有什么特点？各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．创设情境，导入新知想一想正方形的边、角有什么特点？各个6回忆长方形、正方形的内角和等于______.360°

创设情境，导入新知思考任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？回忆长方形、正方形的内角和等于______.360°7动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？证明：连接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=（∠BAC+∠BCA+∠B）

+

（∠DAC+∠DCA+∠D），=180°+180°=360°．ABCD动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的8动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？从四边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将四边形分为

个三角形，四边形的内角和等于

180°×____=

°．122360ABCD动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的9ABCDE动手操作，探究新知探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？如图，从五边形的一个顶点出发，可以作

条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于

180°×

=

°．233540ABCDE动手操作，探究新知探究类比前面的过程，你能探10动手操作，探究新知如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×____=_______°．344720CABDEF动手操作，探究新知如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_11从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n-2）×180°．归纳总结，获得新知思考你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角归纳总12n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一个顶点引出的对角线条数图形边数············归纳总结，梳理新知03-3=4-3=5-3=6-3=n-31233-2=14-2=25-2=36-2=4n-2（

n-2）·180º180º360º

540º720º··················n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个13（3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°．∵∠A+∠B+∠C+∠D3．已知一个多边形的内角和为1080°,∠A+∠C=180°．可以作_____条对角线，它们将线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）四边形分为个三角形，∵∠A+∠B+∠C+∠D探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形则它的边数为______。=180°+180°=360°．线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）180°×4–180°=540°4×180°－180°（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180°

×4–180°=540°（3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到把一个五边形分14E

ABCDO180°×5–360°=540°EABCDO180°×5–360°=540°15ABCDE4×

180°－180°O=540°ABCDE4×180°－180°O=540°1614408动脑思考，例题解析例1

填空：（1）十边形的内角和为

度．（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为______．14408动脑思考，例题解析例1填空：17180°×5–360°=540°的内角和等于（n-2）×180°．3．已知一个多边形的内角和为1080°,思考任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．问题你能从图中想象出几个由一些线段围成的图探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）180°×=°．研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．∵∠A+∠B+∠C+∠D四边形分为个三角形，解：如图，四边形ABCD中，如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条（1）本节课学习了哪些主要内容？解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°．∵∠A+∠B+∠C+∠D

=（4-2）×180°=360°，∴∠B+∠D

=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°．

动脑思考，例题解析例2

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.180°×5–360°=540°解：如图，四边形AB18巩固练习1．十边形的内角和为______2．求下列图形中的x的值。巩固练习1．十边形的内角和为______2．求下列图形中的x19巩固练习3．已知一个多边形的内角和为1080°,则它的边数为______。4．若一个四边形的四个角之比为1：2：3：4，则它的角分别为

。5．正十二边形的每一个内角是__________度。巩固练习3．已知一个多边形的内角和为1080°,4．若一个四20（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？（3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到什么作用？课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？课堂小结21如图，从五边形ABCDE的顶点A出发共有几条对∠A+∠C=180°．则它的角分别为。从多边形的一个顶点引出的对角线条数（1）本节课学习了哪些主要内容？3．已知一个多边形的内角和为1080°,四边形分为个三角形，四边形分为个三角形，180°×=°．（1）十边形的内角和为度．为______．四边形分为个三角形，（1）本节课学习了哪些主要内容？四边形分为个三角形，（3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°．如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条（1）十边形的内角和为度．（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数思考任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？们将五边形分为____个三角形，思考任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？吗？能证明你发现的结论吗？则它的角分别为。从四边形的一个顶点出发，把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？4×180°－180°如图，从五边形ABCDE的顶点A出发共有几条对个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形（1）十边形的内角和为度．4．若一个四边形的四个角之比为1：2：3：4，（1）十边形的内角和为度．1．十边形的内角和为______各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．=180°+180°=360°．教科书习题11.3第1、2、4、5题．布置作业如图，从五边形ABCDE的顶点A出发共有几条对（2）已知22八年级上册

多边形及其内角和第二课时

八年级上册多边形及其内角和23创设情境，导入新知问题你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？创设情境，导入新知问题你能从图中想象出几个由一些线段围24创设情境，导入新知

多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.创设情境，导入新知多边形的定义：25创设情境，导入新知如图，从五边形ABCDE的顶点A出发共有几条对角线？ABCDE创设情境，导入新知如图，从五边形ABCDE的顶点A出26出发，可以作条对角线，它线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）∠A+∠C=180°．思考任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一思考任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数解：如图，四边形ABCD中，线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）则它的角分别为。各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．（1）本节课学习了哪些主要内容？吗？能证明你发现的结论吗？4×180°－180°∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，凸四边形创设情境，导入新知观察你能说出这两个图形的异同点吗？ABCDBDCA出发，可以作条对角线，它凸四边形创设情境，导入新知观27创设情境，导入新知想一想正方形的边、角有什么特点？各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．创设情境，导入新知想一想正方形的边、角有什么特点？各个28回忆长方形、正方形的内角和等于______.360°

创设情境，导入新知思考任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？回忆长方形、正方形的内角和等于______.360°29动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？证明：连接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=（∠BAC+∠BCA+∠B）

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（∠DAC+∠DCA+∠D），=180°+180°=360°．ABCD动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的30动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？从四边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将四边形分为

个三角形，四边形的内角和等于

180°×____=

°．122360ABCD动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的31ABCDE动手操作，探究新知探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？如图，从五边形的一个顶点出发，可以作

条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于

180°×

=

°．233540ABCDE动手操作，探究新知探究类比前面的过程，你能探32动手操作，探究新知如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×____=_______°．344720CABDEF动手操作，探究新知如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_33从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n-2）×180°．归纳总结，获得新知思考你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角归纳总34n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一个顶点引出的对角线条数图形边数············归纳总结，梳理新知03-3=4-3=5-3=6-3=n-31233-2=14-2=25-2=36-2=4n-2（

n-2）·180º180º360º

540º720º··················n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个35（3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°．∵∠A+∠B+∠C+∠D3．已知一个多边形的内角和为1080°,∠A+∠C=180°．可以作_____条对角线，它们将线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）四边形分为个三角形，∵∠A+∠B+∠C+∠D探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形则它的边数为______。=180°+180°=360°．线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）180°×4–180°=540°4×180°－180°（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180°

×4–180°=540°（3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到把一个五边形分36E

ABCDO180°×5–360°=540°EABCDO180°×5–360°=540°37ABCDE4×

180°－180°O=540°ABCDE4×180°－180°O=540°3814408动脑思考，例题解析例1

填空：（1）十边形的内角和为

度．（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为______．14408动脑思考，例题解析例1填空：39180°×5–360°=540°的内角和等于（n-2）×180°．3．已知一个多边形的内角和为1080°,思考任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．问题你能从图中想象出几个由一些线段围成的图探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）180°×=°．研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．∵∠A+∠B+∠C+∠D四边形分为个三角形，解：如图，四边形ABCD中，如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条（1）本节课学习了哪些主要内容？解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°．∵∠A+∠B+∠C+∠D

=（4-2）×180°=360°，∴∠B+∠D

=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°．

动脑思考，例题解析例2

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.180°×5–360°=540°解：如图，四边形AB40巩固练习1．十边形的内角和为______2．求下列图形中的x的值。巩固练习1．十边形的内角和为______2．求下列图形中的x41巩固练习3．已知一个多边形的内角和为1080°,则它的边数为______。4．若一个四边形的四个角之比为1：2：3：4，则它的角分别为

。5．正十二边形的