九年级数学上册阶段能力测试四2.5-2.6新版北师大版

九年级数学上册阶段能力测试四2.5_2.6新版北师大版九年级数学上册阶段能力测试四2.5_2.6新版北师大版Page6九年级数学上册阶段能力测试四2.5_2.6新版北师大版阶段能力测试（四）(2.5～2.6）（时间：45分钟满分：100分)一、选择题（每小题5分,共30分）1．已知α,β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是(D)A．2B．1C．－2D．－12．（2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（B）A.eq\f（1,2)x（x－1）＝380B．x（x－1）＝380C.eq\f(1,2）x(x＋1）＝380D．x(x＋1）＝3803．（2018·湘西州)若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为（C）A．1B．－3C．3D．44．若α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的两根，则α2＋β2的值为(C)A．－8B．32C．16D．405．（2018·眉山)我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是(C）A．8％B．9％C．10%D．11％6．若a，b是一元二次方程x2＋3x－6＝0的两个不相等的根，则a2－3b的值是(D)A．3B．－15C．－3D．15二、填空题（每小题5分，共20分）7．（2018·德州)若x1，x2是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则x1＋x2＋x1x2＝－3.8．植物的主杆长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，支干、小分支和主干的总数目是73，则每个支干长出小分支__8__个．9．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算:商场若要日盈利达到2100元，每件商品应降价__20__元．10．（2018·荆州)关于x的一元二次方程x2－2kx＋k2－k＝0的两个实数根分别是x1,x2,且x12＋x22＝4,则x12－x1x2＋x22的值是4。三、解答题(共50分)11．(6分)关于x的方程3x2＋mx－8＝0有一个根是eq\f(2，3)，求另一个根及m的值．解：设方程的另一根为t，依题意得3×（eq\f(2，3))2＋eq\f(2,3)m－8＝0，解得m＝10.又eq\f（2,3）t＝－eq\f（8,3），所以t＝－4.综上所述，另一个根是－4,m的值为10.12．（6分)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元,经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个，定价每增加1元,销售量减少10个；定价每减少1元，销售量增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个,商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？解：设每个商品的定价是x元，由题意得（x－40)［180－10(x－52)]＝2000，整理得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.当x＝50时，进货180－10（x－52）＝200，不合题意，舍去；当x＝60时,进货180－10(x－52)＝100，符合题意，则该商品应进货100个，定价为60元．13．(8分）如图，在矩形ABCD中，长BC＝12cm，宽AB＝8cm，P，Q分别是AB,BC上运动的两点．若点P自点A出发,以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，点Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P，B，Q为顶点的三角形占矩形面积的eq\f（1，8）.解：设经过x秒，以P,B,Q为顶点的三角形占矩形面积的eq\f（1,8),根据题意,得eq\f（1,2)×2x·（8－x）＝12×8×eq\f(1,8），解得x1＝2，x2＝6。∵2x≤12，∴x≤6，∴x＝2或6.答：经过2秒或6秒,以P,B，Q为顶点的三角形占矩形面积的eq\f（1,8）.14．(10分）已知:关于x的方程kx2－（3k－1)x＋2(k－1）＝0.（1）求证：无论k为何实数,方程总有实数根;(2)若此方程有两个实数根x1，x2,且｜x1－x2｜＝2，求k的值．解：(1）当k≠0时，Δ＝［－(3k－1)］2－4k·2(k－1）＝k2＋2k＋1＝(k＋1)2≥0，当k＝0时，x＝2，所以无论k为何实数，方程总有实数根．(2)由根与系数关系，得x1＋x2＝eq\f（3k－1，k)，x1x2＝eq\f(2(k－1）,k)，∵|x1－x2｜＝2，∴（x1－x2）2＝4，即（eq\f（3k－1,k)）2－eq\f(8（k－1）,k）＝4,整理，得3k2－2k－1＝0，解得k1＝1，k2＝－eq\f（1，3).经检验，k1＝1，k2＝－eq\f（1,3)都是原方程的解，∴k1＝1，k2＝－eq\f(1,3）。15．（10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售,售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件．批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查,单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格，第二个月结束后，批发商对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．(1)填表：时间第一个月第二个月清仓时单价（元)8080－x40销售量（件）200200＋10x400－10x（2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？解：（2)根据题意，得80×200＋（80－x)（200＋10x）＋40(400－10x）－50×800＝9000，解得x1＝x2＝10.当x＝10时，80－x＝70〉50，符合题意．答:第二个月的单价应是70元．16．(10分)如图，把长为40cm，宽30cm的矩形硬纸板．剪掉2个小正方形和2个小矩形(阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）．(1）长方体盒子的长、宽、高分别为多少？(用含x的式子表示）（2）若折成一个长方体盒子表面积是950c