《认识一元二次方程》课件-(公开课获奖)2022年北师大版-6

第二章一元二次方程

第2节认识一元二次方程（二）

第二章一元二次方程1对于一元二次方程

(1)(8-2x)(5-2x)=18即：2x2-13x+11=0；

(2)(x+6)2+72=102

即：x2+12x-15=0，你能分别求出方程中的x吗？一、复习回顾对于一元二次方程一、复习回顾2

二、情境引入（1）有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速地找到这一断裂处？与同伴进行交流。

二、情境引入（1）有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不3

二、情境引入85xxxx

（8－2x）（5－2x）１８m25(2)幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？

解：设所求的宽度为xm，

根据题意，可得方程

(8－2x)(5－2x)=18

即：2x2-13x+11=0

二、情境引入85xxxx（8－2x）（5－2x）１８m24二、情境引入

对于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0（1）根据题目的已知条件，你能确定x的大致范围吗？?说说你的理由．（2）x可能小于0吗?x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．（3）完成下表：（4）你知道所求的宽度x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．2x2-13x+1121.510.50x2.5二、情境引入21.510.50x2.55二、情境引入用“夹逼”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；②根据题意所列的具体情况再次进行排除；③列出能反映未知数和方程的值的表格进行

再次筛选；④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。二、情境引入用“夹逼”思想解一元二次方程的步骤：6三、做一做如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？x8m110m7m6m10m三、做一做如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距7在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（2）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?（3）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?（4）x的整数部分是几?十分位是几?三、做一做在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+8三、做一做x2+12x-151325.251.5-21-8.750.5-150x甲同学的做法：所以1＜x＜三、做一做1325.251.5-21-8.750.5-1509三、做一做x2+12x-151325.251.5-21-8.750.5-150x进一步计算：所以＜x＜因此x的整数部分是1，十分位是1。三、做一做1325.251.5-21-8.750.5-15010三、做一做x2+12x-155.251.53.761.42.291.30.841.2-0.591.1x乙同学的做法：所以＜x＜因此x的整数部分是1，十分位是1。三、做一做5.251.53.761.42.291.30.8411四、练一练五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？

四、练一练五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。12四、练一练A同学的做法：

设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2即：x2-8x-20=0x2-8x-20010-119……0-213-3x所以，x=-2或x=10四、练一练A同学的做法：010-119……0-2113四、练一练B同学的做法：

设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四个数依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2即：x2-12x=0x2-12x010-119……0-213-3x所以，x=0或x=12四、练一练B同学的做法：010-119……0-2114五、课堂小结通过本堂课你有哪些收获？谈谈你的感想。五、课堂小结通过本堂课你有哪些收获？谈谈你的感想。15认识一元二次方程认识一元二次方程16问题15x-15=0这是一个什么样的方程？

只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程（linearequationwithoneunknown）问题15x-15=0这是一个什么样的方程？只含有一个未知数17问题2大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，现想将游泳池的面积改造成35m2，若长宽同时减少相同的长度，问减少多少米？解：设减少x米，则长为(10-x)米，宽为(6-x)米(10-x)(6-x)=35X2-16x+25=0这个方程与以前所学的一元一次方程有什么异同？想一想610xx10-x6-x问题2大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，解：设18

5x-15=0

①X2-16x+25=0

②相同点：方程两边都是整式;都含有一个未知数不同点：方程①中的未知数x最高次是1次方程②中的未知数x最高次是2次你能结合方程①给方程②起一个名字吗？5x-15=0①X2-119方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定义一元二次方程要素①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次一元二次方程方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，20试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+

－3=0(2)x3-x+4=0(3)x2－2y－3=0(4)–5y2＋3y+1=0(5)2x2=0(6)4x2＋3x－2=(2x-1)2(不是)(不是)(不是)(是)(是)(不是

)为什么第6小题不是呢?试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+214x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解这题的?4x2＋3x－2=4x2-4x+1(完全平方公式)4x2—4x2＋3x+4x=1+2(移项)(合并同类项)7x=34x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解这题的?4x2＋22一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,

ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.

为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？当a=0时bx+c=0当a≠0，b=0时ax2+c=0当a≠0，c=0时ax2+bx=0当a≠0，b=0,c=0时ax2=0只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于23一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。bxc二次项一次项常数项二次项系数一次项系数ab一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2说明：24例题分析

把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。解去括号，得

3x2-3x=2x-4-4

移项，合并同类项，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8例题分析把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般251、填空：方程一般式二次项系数一次项系数常数项x2-4x-3=00.5x2=

y-4y2=0(2x)2=(x+1)2x2-4x-3=01

-4

-3

0.5

0

0.5x2-√5=0-4y2+√2y

=0-4

0

√23x2-2x-1=03

-2

-1

-√5

下面还有题，你想再试一试吗？1、填空：方程一般式二次项系数一次项系数常数项x2-263、已知关于x的方程(m+1)x2+3x+1=0,它二元一次方程吗？解：根据一元二次方程的定义,

只需m+1≠0

即m≠-1

所以,当m≠-1时方程是一元二次方程3、已知关于x的方程(m+1)x2+3x+1=0,解：根据27

在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？1.一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0（

a,b,c为常数，a≠0

）3.一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系数；一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。在今天这节课上，你有什么样的1.一元二次方程的定28第二章一元二次方程

第2节认识一元二次方程（二）

第二章一元二次方程29对于一元二次方程

(1)(8-2x)(5-2x)=18即：2x2-13x+11=0；

(2)(x+6)2+72=102

即：x2+12x-15=0，你能分别求出方程中的x吗？一、复习回顾对于一元二次方程一、复习回顾30

二、情境引入（1）有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速地找到这一断裂处？与同伴进行交流。

二、情境引入（1）有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不31

二、情境引入85xxxx

（8－2x）（5－2x）１８m25(2)幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？

解：设所求的宽度为xm，

根据题意，可得方程

(8－2x)(5－2x)=18

即：2x2-13x+11=0

二、情境引入85xxxx（8－2x）（5－2x）１８m232二、情境引入

对于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0（1）根据题目的已知条件，你能确定x的大致范围吗？?说说你的理由．（2）x可能小于0吗?x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．（3）完成下表：（4）你知道所求的宽度x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．2x2-13x+1121.510.50x2.5二、情境引入21.510.50x2.533二、情境引入用“夹逼”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；②根据题意所列的具体情况再次进行排除；③列出能反映未知数和方程的值的表格进行

再次筛选；④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。二、情境引入用“夹逼”思想解一元二次方程的步骤：34三、做一做如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？x8m110m7m6m10m三、做一做如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距35在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（2）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?（3）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?（4）x的整数部分是几?十分位是几?三、做一做在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+36三、做一做x2+12x-151325.251.5-21-8.750.5-150x甲同学的做法：所以1＜x＜三、做一做1325.251.5-21-8.750.5-15037三、做一做x2+12x-151325.251.5-21-8.750.5-150x进一步计算：所以＜x＜因此x的整数部分是1，十分位是1。三、做一做1325.251.5-21-8.750.5-15038三、做一做x2+12x-155.251.53.761.42.291.30.841.2-0.591.1x乙同学的做法：所以＜x＜因此x的整数部分是1，十分位是1。三、做一做5.251.53.761.42.291.30.8439四、练一练五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？

四、练一练五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。40四、练一练A同学的做法：

设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2即：x2-8x-20=0x2-8x-20010-119……0-213-3x所以，x=-2或x=10四、练一练A同学的做法：010-119……0-2141四、练一练B同学的做法：

设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四个数依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2即：x2-12x=0x2-12x010-119……0-213-3x所以，x=0或x=12四、练一练B同学的做法：010-119……0-2142五、课堂小结通过本堂课你有哪些收获？谈谈你的感想。五、课堂小结通过本堂课你有哪些收获？谈谈你的感想。43认识一元二次方程认识一元二次方程44问题15x-15=0这是一个什么样的方程？

只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程（linearequationwithoneunknown）问题15x-15=0这是一个什么样的方程？只含有一个未知数45问题2大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，现想将游泳池的面积改造成35m2，若长宽同时减少相同的长度，问减少多少米？解：设减少x米，则长为(10-x)米，宽为(6-x)米(10-x)(6-x)=35X2-16x+25=0这个方程与以前所学的一元一次方程有什么异同？想一想610xx10-x6-x问题2大明休闲中心有一个长为10m，宽为6m的游泳池，解：设46

5x-15=0

①X2-16x+25=0

②相同点：方程两边都是整式;都含有一个未知数不同点：方程①中的未知数x最高次是1次方程②中的未知数x最高次是2次你能结合方程①给方程②起一个名字吗？5x-15=0①X2-147方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定义一元二次方程要素①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次一元二次方程方程X2-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，48试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+

－3=0(2)x3-x+4=0(3)x2－2y－3=0(4)–5y2＋3y+1=0(5)2x2=0(6)4x2＋3x－2=(2x-1)2(不是)(不是)(不是)(是)(是)(不是

)为什么第6小题不是呢?试一试1、判断下列方程中,哪些是一元二次方程?x2+494x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解这题的?4x2＋3x－2=4x2-4x+1(完全平方公式)4x2—4x2＋3x+4x=1+2(移项)(合并同类项)7x=34x2＋3x－2=(2x-1)2你是怎么解这题的?4x2＋50一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,

ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.

为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？当a=0时bx+c=0当a≠0，b=0时ax2+c=0当a≠0，c=0时ax2+bx=0当a≠0，b=0,c=0时ax2=0只要满足a≠0，a,b,c可以为任意实数一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于51一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中ax2说明：要找到一元二次方程的系数和常