五年级上册数学讲义-同步讲练：植树问题（含答案解析）人教版

植树问题1．通过对学生观察\注意力的有效训练，促使学生集中精神学习，激发学生观察的主动性2．通过合理规划学习，培养学生时间管理能力，提高学生的条理\效率性3．通过构建观察法，提升学生自我认知能力，引导学生掌握植树问题的方法及技巧（5分钟）（5分钟）只载一端（封闭线路植树问题）或如图：或间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长两端都载：如图：间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长两端都不载如图：间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长整体要求：将本节课用到的知识(概念、定理、公式、原理、规律等）用图片、现象描述、图形、知识导图、动态图等呈现出来，引导学生观察（30（30分钟）例111．马路一边有一些电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌，已知广告牌有20个，那么电线杆有（）根．A．19B．20C．212．将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成6段需要（）分钟．A．10B．12C．14D．16构建观察：笔记区域此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出解题思路：老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路1．2．3．……例221．把一根钢管据成4段要12分钟，照这样计算，据成5段需要（）分钟．A．15B．16C．202．一座大楼共15层，每层一样高，甲上楼的速度比乙快一倍，当乙到达第6层时，甲在第（）层．A．10B．11C．12构建观察：笔记区域此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出解题思路：老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路1．2．3．……例331、一根木棒长24分米，要锯成6分米的小段，每锯一次要3分钟，锯一段休息2分钟，全部锯完需要分钟．2、一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，沿湖周围栽了棵柳树和桃树棵．构建观察：笔记区域此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出解题思路：老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路1．2．3．……例44学校运动会即将召开，在长60米操场上插彩旗，原来从一端起每隔3米插一面彩旗．由于彩旗比较少，现改成每隔4米插一面．有些位置已经插好的就不需要重新插上，不需要重新插得彩旗有多少面？构建观察：笔记区域此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出解题思路：老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路1．2．3．……例55在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆，共用电线杆86根，这条绿荫大道全长1700米线杆相隔多少米？构建观察：笔记区域此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出解题思路：老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路1．2．3．……例66国庆节在厂门口挂彩灯，从头到尾一共挂了81只，每两只彩灯之间都相距5分米，问厂门宽多少分米？构建观察：笔记区域此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出解题思路：老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路1．2．3．……例77湖滨路种着一排柳树，每相邻两棵树之间的距离是8米，小欣从第6棵跑到第200棵，一共跑了多少米？构建观察：笔记区域此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出解题思路：老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路1．2．3．……例88我国著名运动员刘翔是110米栏世界记录的保持者，他是我国的骄傲，也是全世界的骄傲．在110米栏比赛中，从起点到第一栏是13.72米，栏与栏之间的距离是9.14米，最后一个栏到终点是14.02米．请你帮刘翔算一算在一场比赛中，他一共要跨越多少栏？构建观察：笔记区域此环节老师指导学生用画图或者划线的形式来记录关键词和重要条件，并由学生在笔记区域写出解题思路：老师正常讲解，学生复述并逐条记录解题思路1．2．3．……方法提炼：解题的方法技巧、观察法的方法技巧或指导学生探究的技巧，至少一种。老师点拨，学生提炼，并呈现在下面。（15（15分钟）第一关：A组和B组的题目在难易程度、知识点设置上都是一样的，要求:学生如果能在规定的时间内完成A组，则可以顺利通关，如果没有按时完成，那么B组需要回家当作课后作业完成。计时：_______根据题目的难易程度来设置时间，要求学生在规定时间内完成A组1．一条林阴道从一端到另一端共栽了9棵树，相邻的两棵树相隔3米．林阴道长米，如果从林阴道两边从一端到另一端每隔2米放一盆花，一共要放盆花．2、用电锯把一根圆木锯成三段需要6分钟，锯成9段需要（）分钟．A．12B．18C．24D．30B组1．4．时钟3时敲三下，共用了6秒．8时敲8下共用（）秒．A．16B．21C．122．一幢六层住宅楼，每两层楼之间有20个台阶，每个台阶高15厘米，若从底楼上到顶楼共上升了米．第二关：A组和B组的题目在难易程度、知识点设置上都是一样的，要求:学生如果能在规定的时间内完成A组，则可以顺利进行下去，如果没有按时完成，那么B组需要回家当作课后作业完成。计时：根据题目的难易程度来设置时间，要求学生在规定时间内完成A组1、有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？2、把一根粗细均匀的木料锯成3段用了9.6分钟，照这样计算，把这根木料锯成5段要用（）分钟．A．16B．19.2C．24B组杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到楼教室上课？2．同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）．一共需要（）棵树苗．A．20B．21C．19D．22（5（5分钟）由学生填写练习过程中的易错点、难点、重点，主要目的是提高学生的主动性（30（30分钟）是否完成计时（所用时间）备注任务A是□否□任务B1.是□否□2.是□否□任务A：自行总结本节课重难点（方法、规律），可以用文字、导图、表格等形式呈现出。任务B：与例题相同知识点、相关难度的习题1、如图中，虎舍和熊猫馆相距100米，要在两馆之间的路两旁种水杉，每两棵树之间的距离是4米，需要购买多少棵水杉树？2、学校开运动会，在400米环形操场边上每隔16米插一杆彩旗，共插了25杆．后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插完后发现，一共有5杆彩旗没动．问：现在彩旗的间隔是多少米？参考答案：植树问题答案例11．马路一边有一些电线杆，每两根电线杆中间有一个广告牌，已知广告牌有20个，那么电线杆有（）根．A．19B．20C．21【分析】已知广告牌有20个，相当于20个间隔，那么电线杆有20+1=21（根）；据此解答．【解答】解：根据分析可得，20+1=21（根）；答：电线杆有21根．故选：C．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：植树的棵数=间隔数+1（两端都栽）．2．将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成6段需要（）分钟．A．10B．12C．14D．16【分析】根据题意，将一根木棒锯成4段，需要锯4﹣1=3次，每次的时间是6÷3=2分钟；将这根木棒锯成6段需要锯6﹣1=5次，再乘上每次的时间即可．【解答】解：6÷（4﹣1）=2（分钟）；2×（6﹣1）=10（分钟）．答：将这根木棒锯成6段需要10分钟．故选：A．【点评】考查了锯木头问题，锯的次数比锯成的段数少1，然后再根据题意进一步解答即可．例21．把一根钢管据成4段要12分钟，照这样计算，据成5段需要（）分钟．A．15B．16C．20【分析】把一根钢管锯成4段，那么就是要锯4﹣1=3次，才会有4段，那么每锯一次所要花费的时间是：12÷3=4分钟；现在锯成5段，就是要锯5﹣1=4次，那么总共需要时间是：4×4=16分钟．【解答】解：12÷（4﹣1）×（5﹣1）=12÷3×4=4×4=16（分钟）答：需要16分钟；故选：B．【点评】本题关键是求出每锯一次所要花费的时间；知识点是：锯的次数=段数﹣1．2．一座大楼共15层，每层一样高，甲上楼的速度比乙快一倍，当乙到达第6层时，甲在第（）层．A．10B．11C．12【分析】把每层楼的距离看作1，则乙达到第6层楼时，乙行走的距离是5；根据路程=速度×时间，甲上楼的速度比乙快一倍，求出甲行走的距离是10，进而解答即可．【解答】解：每层楼的距离看作1，则乙达到第6层楼时，乙行走的距离是5层楼的距离；5×2=10，10+1=11，故选：B．【点评】本题中弄清“乙达到第6层楼时”，乙行走的距离实际是5层楼的距离是解答本题的关键所在．例31．一根木棒长24分米，要锯成6分米的小段，每锯一次要3分钟，锯一段休息2分钟，全部锯完需要13分钟．【分析】先用总长度除以每段的长度，求出一共有多少段，然后减去1，就是需要锯的次数；用每锯一次需要的时间乘上锯的次数就是锯木头需要的时间，每锯一次需要休息2分钟，用锯的次数减去1，再乘上2分钟，求出休息的时间，然后加上锯木头的时间即可．【解答】解：24÷6=4（段）4﹣1=3（次）3×3=9（分钟）2×（3﹣1）=2×2=4（分钟）9+4=13（分钟）答：全部锯完要用13分钟．故答案为：13．2．一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，沿湖周围栽了600棵柳树和桃树600棵．【分析】（1）围成一个圆圈植树时：植树棵树=间隔数，由此先求出间隔数，从而得出柳树的棵树；（2）由上面求出的间隔数×1就是栽种的桃树棵树．【解答】解：柳树有：1800÷3=600（棵），桃树有600×1=600（棵），答：沿湖周围栽了600棵柳树和600棵桃树．故答案为：600；600．【点评】围成圆圈植树时：植树棵树=间隔数，由此即可解决此类．例4学校运动会即将召开，在长60米操场上插彩旗，原来从一端起每隔3米插一面彩旗．由于彩旗比较少，现改成每隔4米插一面．有些位置已经插好的就不需要重新插上，不需要重新插得彩旗有多少面？【分析】在长60米的操场上插彩旗，原来从一端起每隔3米插一面彩旗，共60÷3+1=21面，改成每隔4米插一面，共有60÷4+1=16面，要求彩旗不需要重新插上的位置，只要求出在60里4和3的公倍数即可解答，即3米和4米公倍数的米数是不动的．【解答】解：如图，60里面3的倍数有：3，6，9，12，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60；60里面4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60；60里面3和4的公倍数有：12，24，36，48，60，即不需要重新插得彩旗的有6面；答：不需要重新插的彩旗有6面．【点评】本题主要考查求在一定范围内的两个数的公倍数，注意分析题意判定是求公倍数．例5在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆，共用电线杆86根，这条绿荫大道全长1700米线杆相隔多少米？【分析】由于从头到尾共用电线杆86根，所以共有间隔数为：86﹣1=85个；又由于总长是1700米，根据“间距=总距离÷间隔数”可以求出每两个电线杆之间相距，列式为：1700÷85=20（米）；据此解答．【解答】解：1700÷（86﹣1）=1700÷85=20（米）答：每两个电线杆之间相距20米．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数=桶的个数﹣1，间距=总距离÷间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数=间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=间隔数（只栽一端）．例6国庆节在厂门口挂彩灯，从头到尾一共挂了81只，每两只彩灯之间都相距5分米，问厂门宽多少分米？【分析】两端都挂，那么间隔数就是81﹣1=80个，用间隔数乘上间隔的长度即可求出大门的宽．【解答】解：5×（81﹣1）=5×80=400（分米）答：厂门宽80分米．【点评】本题考查了两端都栽的植树问题，根据植树的棵数=间隔数+1，求出间隔数，进而求出大门的宽．例7湖滨路种着一排柳树，每相邻两棵树之间的距离是8米，小欣从第6棵跑到第200棵，一共跑了多少米？【分析】从第6棵跑到第200棵，一共有200﹣6=194个间隔，用每个间隔的长度乘上间隔数就是一共跑的路程；据此解答．【解答】解：8×（200﹣6）=8×194=1552（米）答：一共跑了1552米．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数=植树棵数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数=间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=间隔数（只栽一端）．例8我国著名运动员刘翔是110米栏世界记录的保持者，他是我国的骄傲，也是全世界的骄傲．在110米栏比赛中，从起点到第一栏是13.72米，栏与栏之间的距离是9.14米，最后一个栏到终点是14.02米．请你帮刘翔算一算在一场比赛中，他一共要跨越多少栏？【分析】先用110米减去起跑线到第一个栏架的距离，再减去最后一个栏架到终点线的距离，就是第一栏到最后一个栏之间的距离，再除以栏与栏之间的距离9.14米就是栏之间的间隔数，用间隔数加1即可求出所跨的栏数；据此解答．【解答】解：（110﹣13.72﹣14.02）÷9.14+1=82.26÷9.14+1=9+1=10（栏）答：刘翔在一场比赛中，他一共要跨越10栏．【点评】先根据减法的意义，求出第一栏到最后一个栏之间的总长度，再根据两端都栽的植树问题：植树棵数=间隔数+1求解即可．第一关（A组）1、一条林阴道从一端到另一端共栽了9棵树，相邻的两棵树相隔3米．林阴道长24米，如果从林阴道两边从一端到另一端每隔2米放一盆花，一共要放13盆花．【分析】由植树问题可知，两棵树之间有一个间隔，也就是说，间隔数比棵数少1，由此可知，从一端到另一端一共种了9棵树，间隔数是9﹣1=8（个），再乘相邻两棵树相隔的米数，就可求出这段路有多少米；再用总长度除以每两盆之间的长度，求出一共有多少个间隔，再加上就是需要的盆数．【解答】解：（9﹣1）×3=8×3=24（米）24÷2+1=12+1=13（盆）答：林阴道长24米，如果从林阴道两边从一端到另一端每隔2米放一盆花，一共要放13盆花．故答案为：24，13．【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数=棵数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数=间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=间隔数（只栽一端）．2、用电锯把一根圆木锯成三段需要6分钟，锯成9段需要（）分钟．A．12B．18C．24D．30【分析】锯成3段，那么需要锯2次，由此求出每次需要几分钟；锯9段需要锯8次，用每次的时间乘8就是锯9段需要的时间．【解答】解：6÷（3﹣1）=6÷2=3（分钟）（9﹣1）×3=8×3=24（分钟）答：锯成9段需要24分钟．故选：C．【点评】此题的关键是理解锯成的段数与次数之间的关系：锯的次数=锯的段数﹣1．第一关（B组）1、时钟3时敲三下，共用了6秒．8时敲8下共用（）秒．A．16B．21C．12【分析】时钟敲响3下，是经历了3﹣1=2个时间间隔，由此先求出1个时间间隔是6÷2=3秒，则敲8下，是经历了8﹣1=7个时间间隔，由此利用乘法的意义即可解答．【解答】解：6÷（3﹣1）×（8﹣1）=6÷2×7=21（秒）答：21秒完成．故选：B．【点评】时钟问题中：抓住时间间隔数=敲响的下数﹣1，由此即可解到此类问题．2、一幢六层住宅楼，每两层楼之间有20个台阶，每个台阶高15厘米，若从底楼上到顶楼共上升了15米．【分析】从一楼走到六楼需要上6﹣1=5层，先求出5层一共有多少个台阶，然后再用台阶数乘每个台阶的高度即可求解．【解答】解：20×（6﹣1）×15，=20×5×15，=1500（厘米），=15（米），答：若从底楼上到顶楼共上升15米．故答案为：15．【点评】本题根据乘法的意义直接列式求解；注意从一楼走到三楼只需要上2层而不是3层．第二关（A组）1、有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？【分析】根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1=47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6=282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48=192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．【解答】解：车与车的间隔数是：48﹣1=47（个），彩车之间的距离和是：47×6=282（米），所有的车长度和是：4×48=192（米），这列彩车共长：282+192=474（米）．答：这列彩车共长474米．【点评】根据题意，按照植树问题求出彩车间隔的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．2、把一根粗细均匀的木料锯成3段用了9.6分钟，照这样计算，把这根木料锯成5段要用（）分钟．A．16B．19.2C．24【分析】把一根木头锯成3段，那么就是要锯2次，才会有3段，那么每锯一次所要花费的时间是：9.6÷2=4.8分钟；现在锯成5段，就是要锯4次那么总共需要时间是：4×4.8=19.2分钟．【解答】解：9.6÷（3﹣1）×（5﹣1），=9.6÷2×4，=19.2（分钟），答：锯成5段需要19.2分钟．故选：B．【点评】本题关键是求出每锯一次所要花费的时间；知识点是：段数=锯的次数+1．第二关（B组）1、杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到4楼教室上课？【分析】把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24=3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3=4楼．【解答】解：72÷24+1=3+1=4（楼）答：杨老