湖北省恩施州恩施市四校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 （含答案解析）

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page55页，共=sectionpages66页湖北省恩施州恩施市四校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．一元二次方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根3．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜ B．k＞﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k＜且k≠04．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－8x＋15＝0的一根，则这个三角形的周长为(

)A．5 B．3或5 C．13 D．11或135．二次函数，下列说法正确的是（

）A．开口向下 B．对称轴为直线C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小6．若一个二次函数的图象经过五个点A（﹣1，n）、B（3，n）、和，则下列关系正确的是（）A． B． C． D．7．将抛物线向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的解析式为（

）A． B． C． D．8．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．9．若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣310．用配方法解一元二次方程时可配方得（

）A． B． C． D．11．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（

）A． B．C． D．12．如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的有（

）个．A．1 B．2C．3 D．4二、填空题13．二元一次方程的二次项系数是___________，一次项系数是___________常数项是___________．14．已知是方程的两个实数根，则式子的值为________．15．二次函数顶点为部分图象如图所示，则：（1）二次函数的顶点为___________；（2）不等式的解集是___________．16．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数i，使其满足（即方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对任意正整数n，我们可以得到，同理可得，，，那么的值为______．三、解答题17．解方程：(1)(2)(3)(4)18．已知关于x的一元二次方程．(1)若该方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为，，且，求m的值．19．已知二次函数图象的顶点为D，与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C．(1)请画出抛物线的大致图象，并直接写出A、B、C、D四点的坐标；(2)当时，y的取值范围是___________（直接写出结果）．20．已知a、、分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于的方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．21．列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．22．如图所示，在中，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动．如果点同时出发秒后的面积为．(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)几秒时，△PCQ的面积为？23．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价（元/件）606570销售量（件）140013001200（1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？24．如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为，，，点D为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线AD的上方抛物线上是否存在一点Q，使得面积最大，若存在，求Q点的坐标．不存在，说明理由．(3)P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；(4)若抛物线上有且仅有三个点、、使得、、的面积均为定值S，求出定值S及、、这三个点的坐标．答案第=page1616页，共=sectionpages1717页答案第=page1717页，共=sectionpages1717页参考答案：1．B【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A、x2+3y＝1，含有两个未知数，故不是一元二次方程；B、x2+3x＝1，是一元二次方程，故此选项正确；C、ax2+bx+c＝0，当a≠0时，是一元二次方程，故C错误；D、，是分式方程，故D错误．故选B．【点睛】考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．C【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根．确定的值，代入公式判断出的符号．【详解】解：，方程有两个不相等的实数根，故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性．3．D【分析】要使一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式必须大于0，得到k的取值范围，因为方程是一元二次方程，所以k不为0．【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣12k＞0，且k≠0∴k＜且k≠0，故选D．【点睛】本题考查的是根的判别式，当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根，同时要满足二次项的系数不能是0．4．C【分析】先解一元二次方程，然后根据三角形三边关系定理，将不合题意的解舍去．【详解】解：x2－8x＋15＝0，得：x1=3，x2=5；当x=3时，三角形三边长为2、3、6，2+3<6，构不成三角形，故x=3不合题意；当x=5时，三角形三边长为2、5、6，6-2＜5＜6+2，能构成三角形；所以这个三角形的周长为5+6+2=13．故选C．【点睛】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．5．A【分析】根据二次函数和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：二次函数，，该函数的图象开口向下，故选项A正确；对称轴是直线，故选项B错误；顶点坐标为，故选项C错误；当时，随的增大而增大，故选项D错误；故选：A．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6．B【分析】先求出二次函数的对称轴为直线，再由，可得二次函数的图象上的点里对称轴越远，函数值越大，即可求解．【详解】解：∵二次函数的图象经过点A（﹣1，n）、B（3，n），∴二次函数的对称轴为直线，∵，∴二次函数的图象上的点里对称轴越远，函数值越大，∵，∴．故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，根据题意得到二次函数的对称轴为直线是解题的关键．7．B【分析】根据抛物线平移的性质，即可求解．【详解】解∶∵抛物线的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的顶点坐标为（9，6），∴平移后的抛物线的解析式为．故选：B【点睛】本题考查二次函数图象的平移，得到新抛物线的顶点坐标是解题的关键．8．B【分析】根据二次函数的图象和一次函数与轴，与轴的交点可得相关图象进行判断．【详解】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于，与轴交于点，由二次函数可知，抛物线与轴交于和，顶点为，观察四个选项A、C、D都不可能，选项B中，由直线经过一、三、四象限可知，由抛物线可知开口向下，顶点在的正半轴，则，故B有可能；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图象，二次函数的图象，函数图象与坐标轴的交点，以及函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二次函数的性质解答．9．C【分析】根据m＝1和m≠1两种情况，根据一次函数的性质、二次函数与方程的关系解答．【详解】解：当m＝1时，函数解析式为：y＝﹣6x+是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，当m≠1时，函数为二次函数，∵函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，∴62﹣4×（m﹣1）×m＝0，解得，m＝﹣2或3，故选C．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．10．B【分析】按照完全平方公式对原方程进行配方可得解．【详解】解：由原方程得：，,即，故选B．【点睛】本题考查一元二次方程的求解，熟练掌握配方法的意义和方法是解题关键．11．B【分析】设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，则该地92号汽油七月底的价格=该地92号汽油六月底的价格×(1+平均每月的增长率)，八月底的价格=该地92号汽油七月底的价格×(1+平均每月的增长率)，即可得出关于x的一元二次方程．【详解】解：根据题意得：，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出的一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12．B【分析】根据开口方向、对称轴，判断a、b的符号及数量关系，根据抛物线与y轴的交点判断c的符号，根据图象与轴交于和对称轴判断抛物线与x轴的另一个交点，则可判断x=2时y的正负，取x=1，x=-1时，函数的表达式，进行相关计算即可证明的正确性．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴，∵对称轴为直线，∴，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴，∴，故①错误；∵抛物线与x轴交于，对称轴为，∴抛物线与x轴的另一个交点为，当x=2时，位于x轴上方，∴，故②正确；若，当y=c时，x=-2或0，根据二次函数对称性，则或，故③正确；当时，①，当时，②，①+②得：，∵对称轴为直线，∴，∴，∴，故④错误；综上：②③正确，故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，根据开口方向，对称轴，与坐标轴的交点坐标等判断所给式子的正确性，解题关键是熟悉函数图像与解析式的对应关系．13．

1

【分析】方程整理为一般形式后，求出二次项系数、一次项系数、常数项的和即可．【详解】解：方程整理得：，二次项系数为，一次项系数为，常数项为，故答案为：【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14．4【分析】首先根据方程根的定义及一元二次方程根与系数的关系得出和，据此进一步代入求解即可.【详解】∵m、n是方程的两个实数根，∴，，∴，∴，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了方程根的定义及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.15．

或【分析】根据抛物线的对称轴和抛物线过点求出抛物线与轴的另一交点坐标，然后把抛物线设成交点式，再把代入解析式即可求出函数解析式，再把解析式化为顶点式即可求出顶点坐标；根据函数的图象以及图象与轴的交点即可得出结论．【详解】解：二次函数顶点为，二次函数的对称轴直线为，二次函数的图象与轴交点为，二次函数的图象与轴另一交点为，设二次函数的解析式为，二次函数的图象与轴相交于，，，二次函数的解析式为，顶点坐标为，故答案为：；由函数图象可知，不等式的解集是或，故答案为：或【点睛】本题考查二次函数的性质以及二次函数与不等式组，关键是求出二次函数的解析式．16．【分析】，，，，，，从而可知4次一循环，一个循环内的和为0，据此计算即可．【详解】解：由题意得，，，，，，，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算．17．(1)(2)(3)(4)没有实数根【分析】根据配方法解一元二次方程即可；根据因式分解法解一元二次方程即可；根据公式法解一元二次方程即可；根据公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：，，，，；（2）解：，，，或，；（3）解：，，，，，；（4）解：，，，原方程没有实数根．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．18．(1)m≤﹣(2)m=-2【分析】对于（1），根据一元二次方程有两个根，可以知道其判别式大于或等于0，据此作答即可；对于（2），根据一元二次方程的根与系数的关系，有，，再将原式转化为，再代入计算即可．【详解】（1）∵该方程有两个实数根，∴，解得；（2）∵，，∴，解得m=4或-2.∵，∴m=-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系以及其判别式的相关知识，将待求式根据完全平方公式适当的变形是解答本题的关键．19．(1)见解析，(2)【分析】先计算得到，则点坐标为，再把一般式配成顶点式得到顶点的坐标为，接着解方程得，然后利用描点法画出函数图象；先计算出和对应的函数值，然后结合函数图象写出当时对应的取值范围．【详解】（1）解：当时，，则，，顶点的坐标为，当时，，解得，，如图，；（2）解：当时，；当时，，而时，有最小值，所以当时，的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数(是常数，)与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．20．详见解析【分析】根据题意可得=b2-4ac=0，且c-b≠0，结合因式分解即可得出结论．【详解】解：∵x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，∴=b2-4ac=0，且c-b≠0，即c≠b．∴4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，∴（b-a）（c-a）=0，∴b-a=0或c-a=0，∴b=a或c=a．∴此三角形为等腰三角形．【点睛】此题考查的是根据一元二次方程的根的情况，判断三角形的情况，掌握一元二次方程的根的情况与的关系是解决此题的关键．21．30m，20m【分析】设当茶园垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据茶园的面积为600m2，列出方程并解答．【详解】设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为（69+1﹣2x）m，根据题意，得x（69+1﹣2x）＝600，整理，得x2﹣35x+300＝0，解得x1＝15，x2＝20，当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键．22．(1)(2)秒或秒【分析】当运动时间为秒时，，利用三角形面积的计算公式，即可找出与的函数关系式，再结合，即可得出的取值范围；由的结论结合的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）当运动时间为秒时，，．又，，与的函数关系式为．（2）依题意，得：，即，解得：答：秒或秒时，的面积为．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、函数关系式以及函数自变量的取值范围，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．（1）与之间的函数表达式为；（2）这种衬衫定价为每件70元；（3）价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程并求解，最后根据尽量给客户实惠，对方程的解进行取舍即可；（3）求出w的函数解析式，将其化为顶点式，然后求出定价的取值，即可得到售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少．【详解】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b（k≠0），把x=60，y=1400和x=65，y=1300代入解析式得，，解得，，∴与之间的函数表达式为；（2）设该种衬衫售价为x元，根据题意得，（x-50）(-20x+2600)=24000解得，，，∵批发商场想尽量给客户实惠，∴，故这种衬衫定价为每件70元；（3）设售价定为x元，则有：=∵∴∵k=-20＜0，∴w有最大值，即当x=65时，w的最大值为-20（65-90）2+32000=19500（元）．所以，售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．