高考文科数学一轮复习课件-第5节-指数与指数函数

第5节指数与指数函数第5节指数与指数函数高考文科数学一轮复习课件——第5节-指数与指数函数知识链条完善考点专项突破知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理根式知识链条完善把散落的知识连起来②零指数幂:a0=

(a≠0);③负整数指数幂:a-p=

(a≠0,p∈N*);1⑥0的指数幂:0的正分数指数幂等于

,0的负分数指数幂无意义.0(2)有理数指数幂的性质①aras=

(a>0,r,s∈Q),②(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q),③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).ar+s

②零指数幂:a0=(a≠0);1⑥0的指数幂:0的3.指数函数(1)概念:函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,函数的定义域是R,a是底数.(2)指数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域R3.指数函数(2)指数函数的图象与性质a>10<a<1图象定值域(0,+∞)性质过定点

,即x=0时,y=1当x>0时,y>1;当x<0时,

.当x<0时,

;当x>0时,

.在(-∞,+∞)上是

.在(-∞,+∞)上是

.(0,1)0<y<1y>10<y<1增函数减函数【重要结论】1.在第一象限内,指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象越高,底数越大.2.指数函数的单调性仅与底数a的取值有关.3.画指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),(-1,).值域(0,+∞)性质过定点,即x=0时,y=对点自测C对点自测CCCB

(A)是偶函数,且在R上是增函数(B)是奇函数,且在R上是增函数(C)是偶函数,且在R上是减函数(D)是奇函数,且在R上是减函数B(A)是偶函数,且在R上是增函数4.已知函数f(x)=ax-2+2的图象恒过定点A,则A的坐标为

.

解析:由a0=1知,当x-2=0,即x=2时,f(2)=3.故图象必过定点(2,3).答案:(2,3)4.已知函数f(x)=ax-2+2的图象恒过定点A,则A的坐高考文科数学一轮复习课件——第5节-指数与指数函数②错误,2a·2b=2a+b,③正确,两个函数均不符合指数函数的定义,④错误,当a>1时,m<n,而当0<a<1时,m>n,答案:③⑤②错误,2a·2b=2a+b,答案:③⑤考点专项突破在讲练中理解知识考点一指数幂的运算【例1】

化简下列各式:考点专项突破在讲练中理解知识高考文科数学一轮复习课件——第5节-指数与指数函数(1)指数幂的运算首先将根式、小数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,但应注意:①必须同底数幂相乘,指数才能相加;②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.反思归纳(1)指数幂的运算首先将根式、小数指数幂统一为分数指数幂,【跟踪训练1】

化简、求值:【跟踪训练1】化简、求值:高考文科数学一轮复习课件——第5节-指数与指数函数考点二指数函数的图象及应用【例2】(1)函数f(x)=1-e|x|的图象大致是(

)解析:(1)f(x)=1-e|x|是偶函数,图象关于y轴对称,又e|x|≥1,所以f(x)的值域为(-∞,0],因此排除B,C,D,只有A满足.答案:(1)A

考点二指数函数的图象及应用解析:(1)f(x)=1-e|x(2)(2018·长沙一中质检)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是

.

解析:(2)将函数f(x)=|2x-2|-b的零点个数问题转化为函数y=|2x-2|的图象与直线y=b的交点个数问题,数形结合求解.在同一平面直角坐标系中画出y=|2x-2|与y=b的图象,如图所示.所以当0<b<2时,两函数图象有两个交点,从而函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点.所以b的取值范围是(0,2).答案:(2)(0,2)(2)(2018·长沙一中质检)若函数f(x)=|2x-2|反思归纳(1)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(2)有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解.反思归纳(1)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的答案:(1)D答案:(1)D(2)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是

.

解析:(2)画出曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示.由图象可得|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件是b∈[-1,1].答案:(2)[-1,1](2)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取考点三指数函数的性质及应用【例3】(1)(2018·河南八市第一次测评)设函数f(x)=x2-a与g(x)=ax(a>1且a≠2)在区间(0,+∞)上具有不同的单调性,则M=(a-1)0.2与N=()0.1的大小关系是(

)(A)M=N (B)M≤N (C)M<N (D)M>N答案:(1)D考点三指数函数的性质及应用答案:(1)D答案:(2)(-∞,-1]答案:(2)(-∞,-1]反思归纳(1)比较指数式的大小的方法:①能化成同底数的先化成同底数幂,再利用单调性比较大小;②不能化成同底数的,一般引入“1”等中间量比较大小.(2)求解与指数函数有关的复合函数问题,首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质,其次要明确复合函数的构成,借助“同增异减”这一性质分析.反思归纳(1)比较指数式的大小的方法:①能化成同底数的先化成【跟踪训练3】(1)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是(

)(A)a<b<c (B)a<c<b(C)b<a<c (D)b<c<a解析:(1)指数函数y=0.6x在R上单调递减,得0.61.5<0.60.6<0.60=1.又c=1.50.6>1,所以b<a<c.故选C.答案:(1)C【跟踪训练3】(1)设a=0.60.6,b=0.61.5,答案:(2)(-3,1)答案:(2)(-3,1)备选例题【例1】(2018·绵阳诊断)已知max{a,b}表示a,b两数中的最大值.若f(x)=max{e|x|,e|x-2|},则f(x)的最小值为

.

答案:e备选例题【例1】(2018·绵阳诊断)已知max{a,b}答案:6答案:6高考文科数学一轮复习课件——第5节-指数与指数函数高考文科数学一轮复习课件——第5节-指数与指数函数(1)讨论f(x)的奇偶数;(1)讨论f(x)的奇偶数;(2)求a的取值范围,使f(x)>0在定义域上恒成立.(2)求a的取值范围,使f(x)>0在定义域上恒成立.点击进入应用能力提升点击进入应用能力提升第5节指数与指数函数第5节指数与指数函数高考文科数学一轮复习课件——第5节-指数与指数函数知识链条完善考点专项突破知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理根式知识链条完善把散落的知识连起来②零指数幂:a0=

(a≠0);③负整数指数幂:a-p=

(a≠0,p∈N*);1⑥0的指数幂:0的正分数指数幂等于

,0的负分数指数幂无意义.0(2)有理数指数幂的性质①aras=

(a>0,r,s∈Q),②(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q),③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).ar+s

②零指数幂:a0=(a≠0);1⑥0的指数幂:0的3.指数函数(1)概念:函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,函数的定义域是R,a是底数.(2)指数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域R3.指数函数(2)指数函数的图象与性质a>10<a<1图象定值域(0,+∞)性质过定点

,即x=0时,y=1当x>0时,y>1;当x<0时,

.当x<0时,

;当x>0时,

.在(-∞,+∞)上是

.在(-∞,+∞)上是

.(0,1)0<y<1y>10<y<1增函数减函数【重要结论】1.在第一象限内,指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象越高,底数越大.2.指数函数的单调性仅与底数a的取值有关.3.画指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),(-1,).值域(0,+∞)性质过定点,即x=0时,y=对点自测C对点自测CCCB

(A)是偶函数,且在R上是增函数(B)是奇函数,且在R上是增函数(C)是偶函数,且在R上是减函数(D)是奇函数,且在R上是减函数B(A)是偶函数,且在R上是增函数4.已知函数f(x)=ax-2+2的图象恒过定点A,则A的坐标为

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解析:由a0=1知,当x-2=0,即x=2时,f(2)=3.故图象必过定点(2,3).答案:(2,3)4.已知函数f(x)=ax-2+2的图象恒过定点A,则A的坐高考文科数学一轮复习课件——第5节-指数与指数函数②错误,2a·2b=2a+b,③正确,两个函数均不符合指数函数的定义,④错误,当a>1时,m<n,而当0<a<1时,m>n,答案:③⑤②错误,2a·2b=2a+b,答案:③⑤考点专项突破在讲练中理解知识考点一指数幂的运算【例1】

化简下列各式:考点专项突破在讲练中理解知识高考文科数学一轮复习课件——第5节-指数与指数函数(1)指数幂的运算首先将根式、小数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,但应注意:①必须同底数幂相乘,指数才能相加;②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.反思归纳(1)指数幂的运算首先将根式、小数指数幂统一为分数指数幂,【跟踪训练1】

化简、求值:【跟踪训练1】化简、求值:高考文科数学一轮复习课件——第5节-指数与指数函数考点二指数函数的图象及应用【例2】(1)函数f(x)=1-e|x|的图象大致是(

)解析:(1)f(x)=1-e|x|是偶函数,图象关于y轴对称,又e|x|≥1,所以f(x)的值域为(-∞,0],因此排除B,C,D,只有A满足.答案:(1)A

考点二指数函数的图象及应用解析:(1)f(x)=1-e|x(2)(2018·长沙一中质检)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是

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解析:(2)将函数f(x)=|2x-2|-b的零点个数问题转化为函数y=|2x-2|的图象与直线y=b的交点个数问题,数形结合求解.在同一平面直角坐标系中画出y=|2x-2|与y=b的图象,如图所示.所以当0<b<2时,两函数图象有两个交点,从而函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点.所以b的取值范围是(0,2).答案:(2)(0,2)(2)(2018·长沙一中质检)若函数f(x)=|2x-2|反思归纳(1)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(2)有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解.反思归纳(1)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的答案:(1)D答案:(1)D(2)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是

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解析:(2)画出曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示.由图象可得|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件是b∈[-1,1].答案:(2)[-1,1](2)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取考点三指数函数的性质及应用【例3】(1)(2018·河南八市第一次测评)设函数f(x)=x2-a与g(x)=ax(a>1且a≠2)在区间(0,+∞)上具有不同的单调性,则M=(a-1)0.2与N=()0.1的大小关系是(

)(A)M=N (B)M≤N (C)M<N (D)M>N答案:(1)D考点三指数函数的性质及应用答案:(1)D答案:(2)(-∞,-1]答案:(2)(-∞,-1]反思归纳(1)比较指数式的大小的方法:①能化成同底数的先化成同底数幂,再利用单调性比较大小;②不能化成同底数的,一般引入“1”等