轴向拉压杆及受扭杆的内力计算课件

第二篇

杆件的强度

刚度和稳定性第二篇

杆件的强度

刚度和稳定性

引言在建筑物中承受并传递荷载而起骨架作用的部分，结构。

组成结构的单个物体称为构件例如梁、板、墙、柱、基础等都是常见的构件。引言引言在建筑物中承受并传递荷载而起骨架作用的部构件设计构件时，必须做到:有足够的抵抗破坏的能力，使构件在载荷作用下能安全工作。有足够的抵抗变形的能力，使构件在载荷作用下产生的变形在工程允许范围内。（2）足够的刚度：(1)足够的强度：强度：构件抵抗破坏的能力刚度：构件抵抗变形的能力引言构件设计构件时，必须做到:有足够的抵抗破坏的能力，使（3）足够的稳定性：构件在载荷作用下能保持原有形状下的平衡。稳定性：构件保持原有形状下平衡的能力引言（3）足够的稳定性：构件在载荷作用下能保持原有形状下的

学习本篇的任务是：通过研究构件在荷载作用下所产生的内力、应力、变形等，建立强度、刚度、稳定性条件，为既安全又经济地设计构件提供一定的原理和计算方法。引言学习本篇的任务是：通过研究构件在荷载作用下所产生的内轴向拉伸与压缩杆件变形的基本形式剪切引言轴向拉伸与压缩杆件变形的基本形式剪切引言扭转平面弯曲引言扭转平面弯曲引言第五章轴向拉伸和压缩

第五章屋架结构的简化第一节轴向拉伸和压缩的概念

工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。轴向拉伸和压缩屋架结构的简化第一节轴向拉伸和压缩的概念两个FP力指向端截面，使杆发生纵向收缩，称为轴向压力。FPFPFPFP

在杆的两端各受一集中力FP作用，两个FP力大小相等，指向相反，且作用线与杆轴线重合两个FP力背离端截面，使杆发生纵向伸长，称为轴向拉力。轴向拉伸和压缩两个FP力指向端截面，使杆发生纵向收缩，称为轴向压力。第二节轴向拉（压）杆的内力所谓内力，从广义上讲，是指杆件内部各质点之间的相互作用力。显然，在无荷载时，这种力是自然存在的，但一旦有外部荷载存在，杆件内部质点之间的相对位置就要发生改变，这种由于荷载作用而引起的受力构件内部之间相互作用力的改变量称为附加内力。建筑力学中研究的是这种附加内力，以后简称内力。轴向拉伸和压缩第二节轴向拉（压）杆的内力所谓内力，从广义上讲，是构件中的内力随着变形的增加而增加大，但对于确定的材料，内力的增加有一定的限度，超过这一限度，构件将发生破坏。因此，内力与构件的强度和刚度都有密切的联系。在研究构件的强度、刚度等问题时，必须知道构件在外力作用下某截面上的内力值。轴向拉伸和压缩构件中的内力随着变形的增加而增加大，但对于确定的材料二、求内力的基本方法——截面法

内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。

截面法的基本步骤：

（1）截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。

（2）代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。

（3）平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力。轴向拉伸和压缩二、求内力的基本方法——截面法内力的计算是分截开：FPFPⅠⅡmmFNFPmmxⅠFNFPmmⅡ由平衡方程∑Fx=0，FN-FP=0得

FN=FP（１）截开（２）代替（３）列平衡方程轴向拉伸和压缩截开：FPFPⅠⅡmmFNFPmmxⅠFNFPmmⅡ由平衡方三、轴向拉（压）杆的内力——轴力

轴向拉（压）杆的内力是一个作用线与杆件轴线重合的力，习惯上把与杆件轴线相重合的内力称为轴力。并用符号FN表示。

轴力的正负规定:

FN与外法线同向,为正轴力(拉力)FN与外法线反向,为负轴力(压力)FNFNFNFN轴向拉伸和压缩三、轴向拉（压）杆的内力——轴力轴向拉（压）杆的内力是

注意:

在计算杆件内力时，将杆截开之前，不能用合力来代替力系的作用，也不能使用力的可传性原理以及力偶的可移性原理。因为使用这些方法会改变杆件各部分的内力及变形。轴向拉伸和压缩注意:轴向拉伸和压缩120kN20kN30kNABCD12233∑Fx=0FN1+20=0FN1=-20kN于1-1截面处将杆截开，取右段为分离体，设轴力为正值。则例1试求等直杆指定截面的轴力。FN120kND轴向拉伸和压缩120kN20kN30kNABCD12233∑Fx=020kN20kNFN2DC

于2-2截面处将杆截开，取右段为分离体，设轴力为正值。则120kN20kN30kNABCD12233∑Fx=0-FN2+20-20=0FN2=0轴向拉伸和压缩20kN20kNFN2DC于2-2截面处将杆截开，取右段为FN320kN20kN30kNDCB

于3-3截面处将杆截开，取右段为分离体，设轴力为正值。则120kN20kN30kNABCD12233∑Fx=0-FN3+30+20-20=0FN3=30kN轴向拉伸和压缩FN320kN20kN30kNDCB于3-3截面处将

任一截面上的轴力的数值等于对应截面一侧所有外力的代数和，且当外力的方向使截面受拉时为正，受压时为负。FN=ΣF结论120kN20kN30kNABCD12233FN1=-20kNFN2=0FN1=-20kN轴向拉伸和压缩任一截面上的轴力的数值等于对应截面一侧所有外力的代数和，四、轴力图

为了形象地表明杆的轴力随横截面位置变化的规律，通常以平行于杆轴线的坐标（即x坐标）表示横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标（即FN坐标）表示横截面上轴力的数值，按适当比例将轴力随横截面位置变化的情况画成图形，这种表明轴力随横截面位置变化规律的图称为轴力图。轴向拉伸和压缩四、轴力图为了形象地表明杆的轴力随横截面位置变化的规（1）反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；（2）确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。意义：轴向拉伸和压缩（1）反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；意义：轴向拉

例杆受力如图所示。试画出杆的轴力图。BD段：DE段：AB段：30kN20kN30kN402010–++FN图（kN）

注：内力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。轴向拉伸和压缩例杆受力如图所示。试画出杆的轴力图。BD段：DE段：

轴力图要求：练习直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。2FPFP2FP5FPABCED轴向拉伸和压缩正负号数值阴影线与轴线垂直图名轴力图要求：练习直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。2F问题提出：FPFPFPFP1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度(1)内力在截面分布集度应力；

(2)材料承受荷载的能力。第三节轴向拉（压）杆的应力轴向拉伸和压缩问题提出：FPFPFPFP1.内力大小不能衡量构件强度的大FRAK总应力：一、应力的概念受力杆件截面上某一点处的内力集度称为该点的应力。总应力p是一个矢量，通常情况下，它既不与截面垂直，也不与截面相切。为了研究问题时方便起见，习惯上常将它分解为与截面垂直的分量σ和与截面相切的分量τ。轴向拉伸和压缩FRAK总应力：一、应力的概念受力杆件截面上某一点处的内总应力分解为与截面相切pK工程中应力的单位常用Pa或MPa。1Pa=1N/m2

1MPa=1N/mm2另外，应力的单位有时也用kPa和GPa，各单位的换算情况如下：1kPa=103Pa，1GPa=109Pa=103MPa1MPa=106Pa正应力σ剪应力τ与截面垂直轴向拉伸和压缩总应力分解为与截面相切pK工程中应力的单位常用Pa或MP说明：（1）应力是针对受力杆件的某一截面上某一点而言的，所以提及应力时必须明确指出杆件、截面、点的名称。（2）应力是矢量，不仅有大小还有方向。（3）内力与应力的关系：内力在某一点处的集度为该点的应力；整个截面上各点处的应力总和等于该截面上的内力。轴向拉伸和压缩说明：轴向拉伸和压缩FPFP’变形规律试验：二、拉（压）杆横截面上的应力观察发现：当杆受到轴向拉力作用后，所有的纵向线都伸长了，而且伸长量都相等，并且仍然都与轴线平行；所有的横向线仍然保持与纵向线垂直，而且仍为直线，只是它们之间的相对距离增大了。轴向拉伸和压缩FPFP’变形规律试验：二、拉（压）杆横截面上的应力根据从杆件表面观察到的现象，从变形的可能性考虑，可推断：

轴向拉杆在受力变形时，横截面只沿杆轴线平行移动。由此可知：横截面上只有正应力σ。假如把杆想象成是由许多纵向纤维组成的话，则任意两个横截面之间所有纵向纤维的伸长量均相等，即两横截面间的变形是均匀的，所以拉（压）杆在横截面上各点处的正应力σ都相同。

sFNFP轴向拉伸和压缩根据从杆件表面观察到的现象，从变形的可能性通过上述分析知：轴心拉杆横截面上只有一种应力——正应力，并且正应力在横截面上是均匀分布的，所以拉杆横截面上正应力的计算公式为式中A—拉（压）杆横截面的面积；FN—轴力。

当轴力为拉力时，正应力为拉应力，取正号；当轴力为压力时，正应力为压应力，取负号。轴向拉伸和压缩通过上述分析知：轴心拉杆横截面上只有一种应力对于等截面直杆，最大正应力一定发生在轴力最大的截面上。习惯上把杆件在荷载作用下产生的应力，称为工作应力。通常把产生最大工作应力的截面称为危险截面，产生最大工作应力的点称为危险点。对于产生轴向拉（压）变形的等直杆，轴力最大的截面就是危险截面，该截面上任一点都是危险点。轴向拉伸和压缩对于等截面直杆，最大正应力一定发生在轴力最大的

例5-1

图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC

解：1、计算各杆件的轴力。用截面法取节点B为研究对象45°12BF45°轴向拉伸和压缩例5-1图示结构，试求杆件AB、CB的应力。BF45°2、计算各杆件的应力。轴向拉伸和压缩BF45°2、计算各杆件的应力。轴向拉伸和压缩一、拉压杆的变形及应变第四节轴向拉（压）杆的变形及胡克定律纵向变形长度量纲FP

FP

all1a1横向变形轴向拉伸和压缩一、拉压杆的变形及应变第四节轴向拉（压）杆的变形及胡克定

为了消除原始尺寸对杆件变形量的影响，准确说明杆件的变形程度，将杆件的纵向变形量△l除以杆的原长l，得到杆件单位长度的纵向变形。横向线应变

线应变--每单位长度的变形，无量纲。纵向线应变FP

FP

all1a1轴向拉伸和压缩为了消除原始尺寸对杆件变形量的影响，准确说明杆件的二、泊松比

从上述分析我们已经知道：杆件在轴向拉（压）变形时，纵向线应变ε与横向线应变ε′总是正、负相反的。通过实验表明：当轴向拉（压）杆的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε′与纵向线应变ε的比值的绝对值为一常数，通常将这一常数称为泊松比或横向变形系数。用μ表示。或泊松比μ是一个无单位的量。它的值与材料有关，可由实验测出。

轴向拉伸和压缩二、泊松比或泊松比μ是一个无单位的量。它三、胡克定律

当杆内应力不超过材料的某一极限值（“比例极限”）时引进比例常数EE称为材料的弹性模量，可由实验测出。量纲与应力相同。从式可推断出：对于长度相同，轴力相同的杆件，分母EA越大，杆的纵向变形△l就越小，可见EA反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。——胡克定律。轴向拉伸和压缩三、胡克定律当杆内应力不超过材料的某一极限值（“比例极若将上式的两边同时除以杆件的原长l，并将代入，于是得——胡克定律。表明：在弹性范围内，正应力与线应变成正比。比例系数即为材料的弹性模量E。轴向拉伸和压缩若将上式的两边同时除以杆件的原长l，并将代入，

例5-2一矩形截面钢杆，其截面尺寸b×h=3mm×80mm，材料的E=200GPa。经拉伸试验测得：在纵向100mm的长度内，杆伸长了0.05mm，在横向60mm的高度内杆的尺寸缩小了0.0093mm，试求：⑴该钢材的泊松比；⑵杆件所受的轴向拉力FP。解：（1）求泊松比。

求杆的纵向线应比ε求杆的横向线应变ε′求泊松比μ轴向拉伸和压缩例5-2一矩形截面钢杆，其截面尺寸b×（2）计算杆受到的轴向拉力由虎克定律σ=ε·E计算图示杆件在FP作用下任一横截面上的正应力可求得在FP作用下，杆件横截面上的轴力σ=ε·E=5×10-4×200×103=100MPa又按照应力的计算公式FN=σ·A=100×3×80=24×103=24kN该杆为二力杆，任一截面上的轴力与两端拉力相等，即FN=FP，所以该杆受到的轴向外力FP=24kN。轴向拉伸和压缩（2）计算杆受到的轴向拉力可求得在FP作用下，杆件横截面上的第六节许用应力、安全系数和强度计算一、许用应力和安全系数塑性材料脆性材料极限应力

n—安全系数—许用应力。任何一种材料都存在一个能承受应力的上限，这个上限称为极限应力，常用符号σo表示。轴向拉伸和压缩第六节许用应力、安全系数和强度计算一、许用应力和安全系数塑塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力

选取安全系数的原则是：在保证构件安全可靠的前提下，尽可能减小安全系数来提高许用应力。

确定安全系数时要考虑的因素，如：材料的均匀程度、荷载的取值和计算方法的准确程度、构件的工作条件等。塑性材料nS取1.4～1.7；脆性材料nb取2.5～3。某些构件的安全系数和许用应力可以从有关的规范中查到。轴向拉伸和压缩塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力选取安全系数二、轴向拉压杆的强度计算σmax≤[σ]

σmax是杆件的最大工作应力，可能是拉应力，也可能是压应力。对于脆性材料的等截面杆，其强度条件式为：

式中：σtmax及[σt]分别为最大工作拉应力和许用拉应力；σcmax及[σc]分别为最大工作压应力和许用压应力。1.强度条件轴向拉伸和压缩二、轴向拉压杆的强度计算σmax≤[σ]σm根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：⒉强度条件在工程中的应用轴向拉伸和压缩根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计例5-4正方形截面阶梯形砖柱。已知：材料的许用压应力[σC]=1.05MPa，弹性模量E=3GPa，荷载FP=60kN，试校核该柱的强度。解（1）画轴力图如图b所示。（2）计算最大工作应力需分段计算各段的应力，然后选最大值。轴向拉伸和压缩例5-4正方形截面阶梯形砖柱。已知：材料的σmax=0.96MPa＜[σC]=1.05MPa

（3）校核强度比较得：最大工作应力为压应力，产生在AB段。即|σmax|=0.96Mpa。所以该柱满足强度要求。轴向拉伸和压缩σmax=0.96MPa＜[σC]=1.05MPa（

例5-5已知钢筋混凝土组合屋架受到竖直向下的均布荷载q=10kN/m，水平钢拉杆的许用应力[σ]=160MPa。试按要求设计拉杆AB的截面。⑴拉杆选用实心圆截面时，求拉杆的直径。⑵拉杆选用二根等边角钢时，选择角钢的型号。1.4m钢拉杆q8.4m解（1）整体平衡求支反力FAyFBy轴向拉伸和压缩例5-5已知钢筋混凝土组合屋架受到竖直向下的钢拉杆q=4.2kN/mFAy（3）设计拉杆的截面。FNFCyFCx（2）求拉杆的轴力。用截面法取左半个屋架为研究对象，列平衡方程ΣMC=0轴向拉伸和压缩钢拉杆q=4.2kN/mFAy（3）设计拉杆的截面。FNF当拉杆为实心圆截面时取d=23mm。当拉杆用角钢时，查型钢表。每根角型的最小面积应为

选用两根36×3的3.6号等边角钢。轴向拉伸和压缩当拉杆为实心圆截面时取d=23mm。当拉杆用角钢时，查型钢表36×3的3.6号等边角钢的横截面面积

A1=210.9mm2故此时拉杆的面积为

A=2×210.9mm2=421.8mm2＞393.8mm2能满足强度要求，同时又比较经济。轴向拉伸和压缩36×3的3.6号等边角钢的横截面面积轴向拉伸和第二篇

杆件的强度

刚度和稳定性第二篇

杆件的强度

刚度和稳定性

引言在建筑物中承受并传递荷载而起骨架作用的部分，结构。

组成结构的单个物体称为构件例如梁、板、墙、柱、基础等都是常见的构件。引言引言在建筑物中承受并传递荷载而起骨架作用的部构件设计构件时，必须做到:有足够的抵抗破坏的能力，使构件在载荷作用下能安全工作。有足够的抵抗变形的能力，使构件在载荷作用下产生的变形在工程允许范围内。（2）足够的刚度：(1)足够的强度：强度：构件抵抗破坏的能力刚度：构件抵抗变形的能力引言构件设计构件时，必须做到:有足够的抵抗破坏的能力，使（3）足够的稳定性：构件在载荷作用下能保持原有形状下的平衡。稳定性：构件保持原有形状下平衡的能力引言（3）足够的稳定性：构件在载荷作用下能保持原有形状下的

学习本篇的任务是：通过研究构件在荷载作用下所产生的内力、应力、变形等，建立强度、刚度、稳定性条件，为既安全又经济地设计构件提供一定的原理和计算方法。引言学习本篇的任务是：通过研究构件在荷载作用下所产生的内轴向拉伸与压缩杆件变形的基本形式剪切引言轴向拉伸与压缩杆件变形的基本形式剪切引言扭转平面弯曲引言扭转平面弯曲引言第五章轴向拉伸和压缩

第五章屋架结构的简化第一节轴向拉伸和压缩的概念

工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。轴向拉伸和压缩屋架结构的简化第一节轴向拉伸和压缩的概念两个FP力指向端截面，使杆发生纵向收缩，称为轴向压力。FPFPFPFP

在杆的两端各受一集中力FP作用，两个FP力大小相等，指向相反，且作用线与杆轴线重合两个FP力背离端截面，使杆发生纵向伸长，称为轴向拉力。轴向拉伸和压缩两个FP力指向端截面，使杆发生纵向收缩，称为轴向压力。第二节轴向拉（压）杆的内力所谓内力，从广义上讲，是指杆件内部各质点之间的相互作用力。显然，在无荷载时，这种力是自然存在的，但一旦有外部荷载存在，杆件内部质点之间的相对位置就要发生改变，这种由于荷载作用而引起的受力构件内部之间相互作用力的改变量称为附加内力。建筑力学中研究的是这种附加内力，以后简称内力。轴向拉伸和压缩第二节轴向拉（压）杆的内力所谓内力，从广义上讲，是构件中的内力随着变形的增加而增加大，但对于确定的材料，内力的增加有一定的限度，超过这一限度，构件将发生破坏。因此，内力与构件的强度和刚度都有密切的联系。在研究构件的强度、刚度等问题时，必须知道构件在外力作用下某截面上的内力值。轴向拉伸和压缩构件中的内力随着变形的增加而增加大，但对于确定的材料二、求内力的基本方法——截面法

内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。

截面法的基本步骤：

（1）截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。

（2）代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。

（3）平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力。轴向拉伸和压缩二、求内力的基本方法——截面法内力的计算是分截开：FPFPⅠⅡmmFNFPmmxⅠFNFPmmⅡ由平衡方程∑Fx=0，FN-FP=0得

FN=FP（１）截开（２）代替（３）列平衡方程轴向拉伸和压缩截开：FPFPⅠⅡmmFNFPmmxⅠFNFPmmⅡ由平衡方三、轴向拉（压）杆的内力——轴力

轴向拉（压）杆的内力是一个作用线与杆件轴线重合的力，习惯上把与杆件轴线相重合的内力称为轴力。并用符号FN表示。

轴力的正负规定:

FN与外法线同向,为正轴力(拉力)FN与外法线反向,为负轴力(压力)FNFNFNFN轴向拉伸和压缩三、轴向拉（压）杆的内力——轴力轴向拉（压）杆的内力是

注意:

在计算杆件内力时，将杆截开之前，不能用合力来代替力系的作用，也不能使用力的可传性原理以及力偶的可移性原理。因为使用这些方法会改变杆件各部分的内力及变形。轴向拉伸和压缩注意:轴向拉伸和压缩120kN20kN30kNABCD12233∑Fx=0FN1+20=0FN1=-20kN于1-1截面处将杆截开，取右段为分离体，设轴力为正值。则例1试求等直杆指定截面的轴力。FN120kND轴向拉伸和压缩120kN20kN30kNABCD12233∑Fx=020kN20kNFN2DC

于2-2截面处将杆截开，取右段为分离体，设轴力为正值。则120kN20kN30kNABCD12233∑Fx=0-FN2+20-20=0FN2=0轴向拉伸和压缩20kN20kNFN2DC于2-2截面处将杆截开，取右段为FN320kN20kN30kNDCB

于3-3截面处将杆截开，取右段为分离体，设轴力为正值。则120kN20kN30kNABCD12233∑Fx=0-FN3+30+20-20=0FN3=30kN轴向拉伸和压缩FN320kN20kN30kNDCB于3-3截面处将

任一截面上的轴力的数值等于对应截面一侧所有外力的代数和，且当外力的方向使截面受拉时为正，受压时为负。FN=ΣF结论120kN20kN30kNABCD12233FN1=-20kNFN2=0FN1=-20kN轴向拉伸和压缩任一截面上的轴力的数值等于对应截面一侧所有外力的代数和，四、轴力图

为了形象地表明杆的轴力随横截面位置变化的规律，通常以平行于杆轴线的坐标（即x坐标）表示横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标（即FN坐标）表示横截面上轴力的数值，按适当比例将轴力随横截面位置变化的情况画成图形，这种表明轴力随横截面位置变化规律的图称为轴力图。轴向拉伸和压缩四、轴力图为了形象地表明杆的轴力随横截面位置变化的规（1）反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；（2）确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。意义：轴向拉伸和压缩（1）反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；意义：轴向拉

例杆受力如图所示。试画出杆的轴力图。BD段：DE段：AB段：30kN20kN30kN402010–++FN图（kN）

注：内力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。轴向拉伸和压缩例杆受力如图所示。试画出杆的轴力图。BD段：DE段：

轴力图要求：练习直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。2FPFP2FP5FPABCED轴向拉伸和压缩正负号数值阴影线与轴线垂直图名轴力图要求：练习直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。2F问题提出：FPFPFPFP1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度(1)内力在截面分布集度应力；

(2)材料承受荷载的能力。第三节轴向拉（压）杆的应力轴向拉伸和压缩问题提出：FPFPFPFP1.内力大小不能衡量构件强度的大FRAK总应力：一、应力的概念受力杆件截面上某一点处的内力集度称为该点的应力。总应力p是一个矢量，通常情况下，它既不与截面垂直，也不与截面相切。为了研究问题时方便起见，习惯上常将它分解为与截面垂直的分量σ和与截面相切的分量τ。轴向拉伸和压缩FRAK总应力：一、应力的概念受力杆件截面上某一点处的内总应力分解为与截面相切pK工程中应力的单位常用Pa或MPa。1Pa=1N/m2

1MPa=1N/mm2另外，应力的单位有时也用kPa和GPa，各单位的换算情况如下：1kPa=103Pa，1GPa=109Pa=103MPa1MPa=106Pa正应力σ剪应力τ与截面垂直轴向拉伸和压缩总应力分解为与截面相切pK工程中应力的单位常用Pa或MP说明：（1）应力是针对受力杆件的某一截面上某一点而言的，所以提及应力时必须明确指出杆件、截面、点的名称。（2）应力是矢量，不仅有大小还有方向。（3）内力与应力的关系：内力在某一点处的集度为该点的应力；整个截面上各点处的应力总和等于该截面上的内力。轴向拉伸和压缩说明：轴向拉伸和压缩FPFP’变形规律试验：二、拉（压）杆横截面上的应力观察发现：当杆受到轴向拉力作用后，所有的纵向线都伸长了，而且伸长量都相等，并且仍然都与轴线平行；所有的横向线仍然保持与纵向线垂直，而且仍为直线，只是它们之间的相对距离增大了。轴向拉伸和压缩FPFP’变形规律试验：二、拉（压）杆横截面上的应力根据从杆件表面观察到的现象，从变形的可能性考虑，可推断：

轴向拉杆在受力变形时，横截面只沿杆轴线平行移动。由此可知：横截面上只有正应力σ。假如把杆想象成是由许多纵向纤维组成的话，则任意两个横截面之间所有纵向纤维的伸长量均相等，即两横截面间的变形是均匀的，所以拉（压）杆在横截面上各点处的正应力σ都相同。

sFNFP轴向拉伸和压缩根据从杆件表面观察到的现象，从变形的可能性通过上述分析知：轴心拉杆横截面上只有一种应力——正应力，并且正应力在横截面上是均匀分布的，所以拉杆横截面上正应力的计算公式为式中A—拉（压）杆横截面的面积；FN—轴力。

当轴力为拉力时，正应力为拉应力，取正号；当轴力为压力时，正应力为压应力，取负号。轴向拉伸和压缩通过上述分析知：轴心拉杆横截面上只有一种应力对于等截面直杆，最大正应力一定发生在轴力最大的截面上。习惯上把杆件在荷载作用下产生的应力，称为工作应力。通常把产生最大工作应力的截面称为危险截面，产生最大工作应力的点称为危险点。对于产生轴向拉（压）变形的等直杆，轴力最大的截面就是危险截面，该截面上任一点都是危险点。轴向拉伸和压缩对于等截面直杆，最大正应力一定发生在轴力最大的

例5-1

图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC

解：1、计算各杆件的轴力。用截面法取节点B为研究对象45°12BF45°轴向拉伸和压缩例5-1图示结构，试求杆件AB、CB的应力。BF45°2、计算各杆件的应力。轴向拉伸和压缩BF45°2、计算各杆件的应力。轴向拉伸和压缩一、拉压杆的变形及应变第四节轴向拉（压）杆的变形及胡克定律纵向变形长度量纲FP

FP

all1a1横向变形轴向拉伸和压缩一、拉压杆的变形及应变第四节轴向拉（压）杆的变形及胡克定

为了消除原始尺寸对杆件变形量的影响，准确说明杆件的变形程度，将杆件的纵向变形量△l除以杆的原长l，得到杆件单位长度的纵向变形。横向线应变

线应变--每单位长度的变形，无量纲。纵向线应变FP

FP

all1a1轴向拉伸和压缩为了消除原始尺寸对杆件变形量的影响，准确说明杆件的二、泊松比

从上述分析我们已经知道：杆件在轴向拉（压）变形时，纵向线应变ε与横向线应变ε′总是正、负相反的。通过实验表明：当轴向拉（压）杆的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε′与纵向线应变ε的比值的绝对值为一常数，通常将这一常数称为泊松比或横向变形系数。用μ表示。或泊松比μ是一个无单位的量。它的值与材料有关，可由实验测出。

轴向拉伸和压缩二、泊松比或泊松比μ是一个无单位的量。它三、胡克定律

当杆内应力不超过材料的某一极限值（“比例极限”）时引进比例常数EE称为材料的弹性模量，可由实验测出。量纲与应力相同。从式可推断出：对于长度相同，轴力相同的杆件，分母EA越大，杆的纵向变形△l就越小，可见EA反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。——胡克定律。轴向拉伸和压缩三、胡克定律当杆内应力不超过材料的某一极限值（“比例极若将上式的两边同时除以杆件的原长l，并将代入，于是得——胡克定律。表明：在弹性范围内，正应力与线应变成正比。比例系数即为材料的弹性模量E。轴向拉伸和压缩若将上式的两边同时除以杆件的原长l，并将代入，

例5-2一矩形截面钢杆，其截面尺寸b×h=3mm×80mm，材料的E=200GPa。经拉伸试验测得：在纵向100mm的长度内，杆伸长了0.05mm，在横向60mm的高度内杆的尺寸缩小了0.0093mm，试求：⑴该钢材的泊松比；⑵杆件所受的轴向拉力FP。解：（1）求泊松比。

求杆的纵向线应比ε求杆的横向线应变ε′求泊松比μ轴向拉伸和压缩例5-2一矩形截面钢杆，其截面尺寸b×（2）计算杆受到的轴向拉力由虎克定律σ=ε·E计算图示杆件在FP作用下任一横截面上的正应力可求得在FP作用下，杆件横截面上的轴力σ=ε·E=5×10-4×200×103=100MPa又按照应力的计算公式FN=σ·A=100×3×80=24×103=24kN该杆为二力杆，任一截面上的轴力与两端拉力相等，即FN=FP，所以该杆受到的轴向外力FP=24kN。轴向拉伸和压缩（2）计算杆受到的轴向拉力可求得在FP作用下，杆件横截面上的第六节许用应力、安全系数和强度计算一、许用应力和安全系数塑性材料脆性材料极限应力