人教版数学九年级上册因式分解法课件

21.2.3解一元二次方程---因式分解法人教版九年级上册21.2.3解一元二次方程---因式分解法人教版九年级上册回顾与复习1温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.什么叫分解因式?

把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法回顾与复习1温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).回顾与复习2分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3实际问题

根据物理学规律，如果把一个物体从地面10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即

根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到0.01s）提示实际问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面解：配方法公式法解：a=4.9，b=－10，c=0b2－4ac=(－10)2－4×4.9×0=100人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法解：配方法公式法解：a=4.9，b=－10，c=0因式分解

如果a·

b=0，那么a=0或b=0。两个因式乘积为0，说明什么或降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根这种解法是不是很简单？探究人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法因式分解如果a·b=0，那么a=以上解方程

的方法是如何使二次方程降为一次的？讨论①②人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法以上解方程分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解为A×B;3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.将方程右边等于0;

可以试用多种方法解本例中的两个方程

.人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解为讨论

以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的?

可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0

”人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法讨论以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次例3解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移项、合并同类项，得因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.

可以试用多种方法解本例中的两个方程

.人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法例3解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(x+1)=0.得x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得练习人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(x+1)=0.得x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得练习人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(解：化为一般式为因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.有x

－1=0或x

－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x

－11=0，人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法解：化为一般式为因式分解，得x2－2x+1=0.(x－解：移项得(3x

－2)(2x+1)=0.有3x

－2=0或2x+1=0，解：变形有因式分解，得(x

－4)2

－(5－2x)2=0.(x

－4－5+2x)(x

－4+5－2x)=0.(3x

－9)(1－x)=0.有3x

－9=0或1－

x=0，x1=3,x2=1.3x(2x+1)-2(2x+1)=0因式分解，得人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法解：移项得(3x－2)(2x+1)=0.分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程左边因式分解，右边等于0;2.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.3.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.小结:人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程左边因式分解，选用适当的方法解一元二次方程1.解一元二次方程的方法有：①因式分解法②直接开平方法③公式法④配方法⑴5x2-3x=0⑵3x2-2=0⑶x2-4x=6⑷2x2-x-3=0⑸2x2+7x-7=0

2.给下列方程选择较简便的方法（运用因式分解法）（运用直接开平方法）（运用配方法）（运用公式法）（运用公式法）（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）（()2=CC≥0

）(化方程为一般式）（二次项系数为1，而一次项系为偶数）人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法选用适当的方法解一元二次方程1.解一元二次方程的方法有：⑴

一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。我的发现人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法我的发现人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册小结：ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。1、直接开平方法因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法小结：ax2+c=0====>ax2+bx=0选择适当的方法解下列方程:谁最快人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法选择适当的方法解下列方程:谁最快人教版数学九年级上册因式分解教科书习题

21.2

第

6，10

题．

布置作业人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法教科书习题21.2第6，10题．布置作业人教版21.2.3解一元二次方程---因式分解法人教版九年级上册21.2.3解一元二次方程---因式分解法人教版九年级上册回顾与复习1温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.什么叫分解因式?

把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法回顾与复习1温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).回顾与复习2分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3实际问题

根据物理学规律，如果把一个物体从地面10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即

根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到0.01s）提示实际问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面解：配方法公式法解：a=4.9，b=－10，c=0b2－4ac=(－10)2－4×4.9×0=100人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法解：配方法公式法解：a=4.9，b=－10，c=0因式分解

如果a·

b=0，那么a=0或b=0。两个因式乘积为0，说明什么或降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根这种解法是不是很简单？探究人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法因式分解如果a·b=0，那么a=以上解方程

的方法是如何使二次方程降为一次的？讨论①②人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法以上解方程分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解为A×B;3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.将方程右边等于0;

可以试用多种方法解本例中的两个方程

.人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解为讨论

以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的?

可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0

”人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法讨论以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次例3解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移项、合并同类项，得因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.

可以试用多种方法解本例中的两个方程

.人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法例3解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(x+1)=0.得x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得练习人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(x+1)=0.得x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得练习人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法1.解下列方程：解：因式分解，得（1）x2+x=0x(解：化为一般式为因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.有x

－1=0或x

－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x

－11=0，人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法解：化为一般式为因式分解，得x2－2x+1=0.(x－解：移项得(3x

－2)(2x+1)=0.有3x

－2=0或2x+1=0，解：变形有因式分解，得(x

－4)2

－(5－2x)2=0.(x

－4－5+2x)(x

－4+5－2x)=0.(3x

－9)(1－x)=0.有3x

－9=0或1－

x=0，x1=3,x2=1.3x(2x+1)-2(2x+1)=0因式分解，得人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法解：移项得(3x－2)(2x+1)=0.分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程左边因式分解，右边等于0;2.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.3.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.小结:人教版数学九年级上册因式分解法人教版数学九年级上册因式分解法分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程左边因式分解，选用适当的方法解一元二次方程1.解一元二次方程的方法有：①因式分解法②直接开平方法③公式法④配方法⑴5x2-3x=0⑵3x2-2=0⑶x2-4x=6⑷2x2-x-3=0⑸2x2+7x-7=0

2.给下列方程选择较简便的方法（运用因式分解法）（运用直接开平方法）（运用配方法）（运用公式法）（运用公式法）（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）（()2=CC≥0

）(化方程为一般式）（二次项系数为1，而一次项系为偶数）