上海上海大学附属中学实验学校八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案

上海上海大学附属中学实验学校八年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题，同；，：非等边的等腰三角形条对称非正方形的长方形条对称，等边三角形条对称；（），1，1-21-31-1，1-41-5中，1-21-3，1，；22中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；3，．已知，在平面直角坐标系中，2,0)，B(0,4 2)，C为AB的中点是线段AB上一动点是线段OA上一点，且POPD，DEAB于E．求OAB的度数；当点P的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．若OPD45，求点D的坐标．在ABCABACDABEBCDEDC．1DABE在CBEDBACD；2，当ABCDBAEBC上时，作EF//AC，求证：BEAD；在ABCBF交CDFAFA点作AHCDH，当EDC30CF6DH的长度．4．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现（材料理解1中证明小明的发现．（深入探究如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接下列结论其中正确的有 ．(将所有正确的序号填在横线)．（延伸应用）（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，试探究∠A与∠C的数量关系．已知ABC和ADEABACADAEDAEBAC．（初步感知特殊情形：如图①，若点DEABAC上，则DB EC．（=）（2）发现证明：如图②，将图①中的ADEAD在ABC在ABCDBEC．（深入研究如图③，ABC和ADE都是等边三角形，点C，E，D在同一条直线上，则CDB的度数；线段CE，BD之间的数量关系（4）如图④，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，点C、D、E在同一直线上，AM为ADE中DE边上的高，则CDB的度数；线段AM，BD，CD之间的数量关系．（拓展提升如图⑤，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，将ADEA逆时针旋转，连结BE、CDAB5，AD2时，在旋转过程中，△ABE与ADC的面积和的最大值．在△ABC1，∠ABC、∠ACBD．①当时，∠BDC度数＝ 度（直接写出结果）；②∠BDC的度数为 （用含α的代数式表示）；2，若∠ABCF，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．在BC的角平分线与∠GCBM（3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示7．如图cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cmPAB上以1cm/sAB运动，同时，点QBDBDt（s）．QP的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，PCPQ的位置关系；如图（2），将图为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他Qxcm/sx，使得△ACP△BPQ全等？若x、t的值；若不存在，请说明理由．、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1ABCA爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后DE处，请问：1BE始终相等吗，请证明？ABCAABCA的延长线爬行”，EBCD2CABCDEAC于F3在△ABCD，MDB上一动点（不包括端点），NAC左上方且∠NCM=135°，CN=CM，如图①．S记△ANC5，记△ABC5S12

ACAB；ABBP=BMACDB满足什么数量关系M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）DE、BCP是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图所示，则∠1+∠2= ；若点P在线段AB上运动，如图所示，、∠1、之间的关系为 ；PAB的延长线上，如图、∠2猜想并说明理由；若点P形外，如图所示，则∠α、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．、y定义一种新运算TTxynyx2y（其中n均为非零常数）．例如：T．（1）已知T1,10,T0,28．①求n的值；T2p,2p4②若关于p的不等式组 恰好有3个整数解，求a的取值范围；T 4p,32p a（2）x2y2Tx,yTyxx,y都成立，请直接写出n满足的关系式．学习参考：①abcabac，即单项式乘以多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加；②abmnamanbmbn，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．数学活动课上，老师出了这样一个题目：“已知：MFNFFA、C分别NFMFAB和CD（1），使FABMCD90．求证：AB//CD”．聪聪同学给出一种证明问题的辅助线：如图2AAG//FM，交CD于G．请你根据聪聪同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），给出问题的证明．E在直线CD下方，且知BED30，直接写出ABE和CDE量关系．1ABCDAD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边ABCD叫做互补等对边四边形．2，在等腰△ABE中，AE=BEABCD是互补等对边四边形，求证：1∠ABD=∠BAC=2

∠AEB．3，在非等腰△ABEABCD仍是互补等对边四边形，试问1∠ABD=∠BAC=2

∠AEB是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．14．（阅读材料）：在ABC中，若C90，由“180°”得AB180C1809090．在ABC中，若AB90，由“180°”得C180(AB)1809090．（解决问题）：如图①，在平面直角坐标系中，点C是xAB//x轴，交y轴于点ECE，CF是∠ECOABF，交y轴于点．过EEM平分∠CEBCF于点EMCF的位置关系，并说明理由；如图②，过EPE⊥CECF于点P在ENOC于点N，如图③．请问随着C点的运动，∠NEM的度数是否发生变化？若不变，求出其值：若变化，请说明理由．A，BMN，PQ上，点CMN，PQ之间的一点，连接CA，CB．12，AD，BD，AE，BE分别为∠MAC，∠PBC，∠CAN，∠CBQ的角平分线，求证：∠D+∠E=180°；在3，过点DDAPQ于点GFPQ上，∠FDA=2∠FDB，FDEA的延长线于点H3∠C=4∠E与∠GDB的倍数关系并证明．如图，在ABCDABABAC10cmBC8cmP从BBC方向以/s的速度向点C运动；同时动点Q从点C出发，沿CA向以/sA运动，运动时间是ts．在运动过程中，当点CPQ的垂直平分线上时，求出t的值；在运动过程中，当BPD≌CQP时，求出t的值；是否存在某一时刻t，使BPDCPQ？若存在，求出t理由．阅读材料并完成习题：“1ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=ADAC=2cmABCD的面积．CBEBE=CDAEAE=AC=2EAB=∠CAD，则∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为 请你用上面学到的方法完成下面的习题．如图2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，求五边形FGHMN的面积．完全平方公式：ab

a2

2abb2适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若a b解：因为a b

3,ab 1，求a2b2的值．3,ab 1所以ab

9,2ab2所以a2b22ab9,2ab2a2b27．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）xy8,x2y240xy的值；）若4xx5,则4x2

x2 ；②若x8则(4x)2

5x2 ；如图，点CAB、BCAB6，两正方形的面积和SS1 2

18，求图中阴影部分面积．19．（1）在等边三角形ABC中，①①，D，EAC，ABAE=CD，BDEC交于点∠BFE的度数是 度；②如②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是 度；（2）③△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点OACBC的交点，点D，EAC，OAEC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．20．中，AB=AC=10cm，BC=8cmDAB的中点．如果点P在线段BC3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点QCA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= 若点Q的运动速度与点P1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B三边运动，求经过多长时间点PQ第一次相遇？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）1，2，3；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；1-21-31-11-41-5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．【详解】解：（1）1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为1，2，3；1条对称轴的凸五边形如图中所示．2条对称轴的凸六边形如图所示．3条对称轴的凸六边形如图所示．2．（1）45°；（2）PE的值不变理由见详解8 2 8，0)．【解析】【分析】根据2,0)，B(0,4 2)，△AOB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质，即可求∠OAB的度数；△POC≌△DPE，根据全等三角形的性质得到OC=PE，即可得到答案；证△得到PA=OB=4 2，DA=PB，进而得OD的值，即可求出点D的坐标．【详解】（1）2,0)，B(0,4 2)，∴OA=OB=4 2，∵∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；PE的值不变，理由如下：∵△AOBAB的中点，∴∠AOC=∠BOC=45°，OC⊥AB，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，∵D是线段OA上一点，∴点P在线段BC上，∵∠POD=45°+∠POC，∠PDO=45°+∠DPE，∴∠POC=∠DPE，在△POC和△DPE中，POCDPEOCPPED90 ，POPD∴△POC➀△DPE(AAS)，∴OC=PE，21 122∵OC=2AB=2×4 ×2∴PE=4；∵OP=PD，

=4，∴∠POD=∠PDO=(180°−45°)÷2=67.5°，∴∠APD=∠PDO−∠A=22.5°，∠BOP=90°−∠POD=22.5°，∴∠APD=∠BOP，在△POB和△DPA中，OBPPADBOPAPDOPPD∴△POB≌△DPA(AAS)，2∴PA=OB=42

，DA=PB，222222∴DA=PB=4 × -4 =8-4 ，2222222∴OD=OA−DA=42

-(8-4

)=8

8，2D82【点睛】

8，0)．本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质定理，图形与坐标，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．3．（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；过E作EF∥AC交AB是等边三角形，得到BE=EF，∠BFE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论；1连接AFAF=CFDH=AH=2CF=3．【详解】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵DE=DC，∴∠E=∠DCE，∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB，即∠EDB=∠ACD；∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴△BEF是等边三角形，∴BE=EF，∠BFE=60°，∴∠DFE=120°，∴∠DFE=∠CAD，在△DEF与△CAD中，EDFDCADFECAD ，DECD∴△DEF≌△CAD（AAS），∴EF=AD，∴AD=BE；连接AF3所示：∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，ABBCABFCBF ，BFBF△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，1 1∴AH=2AF=2CF=3，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=3．【点睛】性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键．4．（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A+∠C=180°．【解析】【分析】同△ABD≌△ACE，得出BD=CE，再利用对顶角和三角形的内角和△BCF≌△ACOBF＜CF△BDPBD=BP，∠DBP=60°△ABD≌△CBP（SAS），即可得出结论．【详解】∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACEBAD＝CAE ，∴△ABD≌△ACE；2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACEBAD＝CAE ，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，①正确，∠ADB=∠AEC，记AD与CE的交点为G，∵∠AGE=∠DGO，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB上取一点F，使OF=OC，∴△OCF是等边三角形，∴CF=OC，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB，∴∠BCF=∠ACO，∵AB=AC，∴△BCF≌△ACO（SAS），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，1AFOC=2CE，∵BD=CE，1∴CF=OF=2BD，∴OF=BF+OD，∴BF＜CF，∴∠OBC＞∠BCF，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC＞30°30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；3，延长DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】质，构造等边三角形是解题的关键．5．（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE；（4）90°，AM+BD=CM；（5）7【解析】【分析】

DB ECDE∥BCAB

AC，结合AB=AC，得到DB=EC；DB=CE；根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；AC始终保持不变，即可．【详解】[初步感知]（1）∵DE∥BC，DB EC∴ABAC，∵AB=AC，故答案为：=，（2）成立．理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中DAB＝EAC ，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE；[深入探究]（3）如图③，设AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，在△DAB和△EACDAB＝EAC ，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BDC=∠BAC=60°；∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB和△EAC中DAB＝EAC ，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE都是等腰直角三角形，AM为△ADE中DE边上的高，∴AM=EM=MD，∴AM+BD=CM；故答案为：90°，AM+BD=CM；【拓展提升】如图，由旋转可知，在旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，△ADE与△ADC面积的和达到最大，∴△ADC面积最大，∵在旋转的过程中，AC始终保持不变，∴要△ADC面积最大，∴点D到AC的距离最大，∴DA⊥AC，1∴△ADE与△ADC2+2×AC×AD=5+2=7，故答案为7．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．6．（1）（1）①125°；②901，（2）BFC2

1；（3）BMC9012 4【解析】【分析】②由三角形内角和定理易得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，采用①的推导方法即可求解；由三角形外角性质得BFCFCEFBC，然后结合角平分线的定义求解；由折叠的对称性得BGCBFC，结合的结论可得答案．【详解】解：（1）①DBC1ABC，DCB＝12 2∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB1

∠ACB，＝180°﹣

（∠ABC+∠ACB）21＝180°﹣2（180°﹣70°）＝125°②∵DBC

1∠ABC，∠DCB＝12 2

∠ACB，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB1

（∠ABC+∠ACB）21（180°﹣∠A）2＝90°+1∠A21＝90°+2α．1故答案分别为125°，90°+2α．∵BFCF∠ABC∠ACE∴FBC1ABC，FCE1ACE，2 2∴BFCFCEFBC＝1(ACEABC)

1A2 2即BFC1．2BGCBFC

1，2由（1）②可得BMC901BGC，2∴BMC901．4【点睛】本题考查三角形中与角平分线有关的角度计算，熟练掌握三角形内角和定理，以及三角形的外角性质是解题的关键．t1

t2 7．（1）x1或x 2【解析】【分析】t=1和△BPQ全等，再根据全等三角形的性质和直=90PCPQ的位置关系;【详解】t=1时，AP=BQ=1,BP=AC=3,又∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，APBQACBP∴△ACP≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90*.∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直；AC=BQ，34ttxtt1解得x1;②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，3xtt4tt2解得：x3 2

t

t2存在x1或x

3使得△ACP与△BPQ全等.【点睛】

2本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.8．（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．【解析】【分析】，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC，∠CQE=180°-∠DQB，即可解答；3，过点DDG∥BCAC于点G，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE和△ECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．【详解】解：CDBE始终相等，理由如下：如图1，AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°在△ACD与△CBE中，AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE∴△ACD≌△CBE（SAS），∴CD=BE，即CD和BE始终相等；∵AB=AC，∴AE=BD，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，∴∠EAB=∠DBC，在△BCD和△ABE中，BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE∴△BCD≌△ABE（SAS），∴∠BCD=∠ABE∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；EF如图，过点DDG∥BCAC于点G，∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E，∴△ADG为等边三角形，∴AD=DG=CE，在△DGF和△ECF中，∠GFD=∠CFE，∠GDF=∠E，DG=EC∴△DGF≌△EDF（AAS），∴DF=EF.【点睛】再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键．9．（1）时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，证明见解析．【解析】【分析】过点NNE⊥AC于ENE=CD，由三角形面积公式可求解；过点NNE⊥AC于EAN=CP．【详解】（1）∵∠BAC=45°，∴∠AMC=180°﹣45°﹣∠ACM=135°﹣∠ACM．∵∠NCM=135°，∴∠ACN=135°﹣∠ACM，∴∠ACN=∠AMC；过点NNE⊥AC于E，∵∠CEN=∠CDM=90°，∠ACN=∠AMC，CM=CN，∴△△∴NE=CD，CE=DM；∵S1S

12AC•NE，S2AC

12AB•CD，∴S12

AB；AC=2BD时，对于满足条件的任意点N，AN=CP始终成立，理由如下：过点NNE⊥ACE，由（2）NE=CD，CE=DM．∵AC=2BD，BP=BM，CE=DM，∴AC﹣CE=BD+BD﹣DM，∴AE=BD+BP=DP．∵NE=CD，∠NEA=∠CDP=90°，AE=DP，∴△△∴AN=PC．【点睛】本题三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．10．(1)150°；(2)∠1＋∠2＝90°＋α；(3)∠1＝90°＋∠2＋α，理由详见解析；(4)∠2＝90°＋∠1－α，理由详见解析【解析】【分析】(1)先用平角的得出，∠CDP=180°-∠1，∠CEP=180°-∠2，最后用四边形的内角和即可；(2)同(1)方法即可；(3)利用平角的定义和三角形的内角和即可得出结论；(4)利用三角形的内角和和外角的性质即可得出结论．【详解】解：(1)∵∠1+∠CDP=180°，∴∠CDP=180°-∠1，同理：∠CEP=180°-∠2，根据四边形的内角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C=360°，∵∠C=90°，∴180°-∠1+α+180°-∠2+90°=360°，∴∠1+∠2=90°+α=90°+60°=150°，故答案为：150；(2)∵∠1+∠CDP=180°，∴∠CDP=180°-∠1，同理：∠CEP=180°-∠2，根据四边形的内角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C=360°，∵∠C=90°，∴180°-∠1+α+180°-∠2+90°=360°，∴∠1+∠2=90°+α，故答案为：∠1+∠2=90°+α；(3)∠1＝90°＋∠2＋∠α．理由如下：如图3，DPBE的交点为∵∠2＋∠α＝∠DFE，∠DFE＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α．(4)∠2＝90°＋∠1－∠α，理由如下：如图4，设PE与AC的交点为G，∵∠PGD＝∠EGC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α．故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了四边形的内角和，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，解本题的关键是将∠1，∠2，α转化到一个三角形或四边形中，是一道比较简单的中考常考题．m111．（1）① ；②42≤a＜54；（2n【解析】【分析】①构建方程组即可解决问题；②根据不等式即可解决问题；利用恒等式的性质，根据关系式即可解决问题．【详解】mn0解：（1）①由题意得 ，8n8m1解得n2p2p2p42p4②由题意得4p32p4p64pa，解不等式①得p＞-1．a18a18

12 ，∴-1＜p≤

12 ，∵恰好有3个整数解，a18∴2≤ 12 ＜3．∴42≤a＜54；（2）由题意：（mx+ny）（x+2y）=（my+nx）（y+2x），∴mx2+（2m+n）xy+2ny2=2nx2+（2m+n）xy+my2，∵对任意有理数x，y都成立，∴m=2n．【点睛】本题考查一元一次不等式、二元一次方程组、恒等式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．12．（1）ABECDE30【解析】【分析】根据聪聪提供的辅助线作法进行证明，先由平行线的性质得：AGCMCD，FGAF90，再证明MCDBAG，可得结论；根据平行线的性质和三角形的外角性质可得结论．【详解】解：（1）2AAG//FM，交CD于G，AGCMCD，FGAF90，FNFM，F90，GAF90，FABMCD90，FABGAFMCDBAG，AB//CD；（2）ABECDE303，AB//CD，BPDABE，BPDCDEBED，BED30，BPDCDE30，∴ABECDE30．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定以及三角形外角性质的运用，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．13．（1）见解析；（2）仍然成立，见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和互补等对边四边形的定义可利用SAS证明△ABD≌△BAC，可得∠ADB=∠BCA中，根据三角形的内角和1定理和直角三角形的性质可得∠ABD=2∠AEB，进一步可得结论；3所示：过点、BBDAC的垂线，垂足分别为G，F，根据互补等对边四边形的定义可利用AAS，可得HL证明Rt△ABG≌Rt△BAF【详解】∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD=BC，在△ABD和△BAC中，AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SAS)，∴∠ADB=∠BCA，又∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠ADB=∠BCA=90°，1 1在△ABE中，∵∠EAB=∠EBA=2（180°−∠AEB）=90°−2

∠AEB，1 1∴∠ABD=90°−∠EAB=90°−(90°−2∠AEB)=21

∠AEB，同理：∠BAC=2∠AEB，1∴∠ABD=∠BAC=2∠AEB；1∠ABD=∠BAC=

∠AEB仍然成立；理由如下：如图3所示：过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线，垂足分别为G，F，∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD=BC，∠ADB+∠BCA=180°，又∠ADB+∠ADG=180°，∴∠BCA=∠ADG，又∵AG⊥BD，BF⊥AC，∴∠AGD=∠BFC=90°，在△AGD和△BFC中，∠AGD=∠BFC，∠ADG=∠BCA，AD=BC∴△AGD≌△BFC（AAS），∴AG=BF，在Rt△ABG和Rt△BAF中，ABBAAGBF∴Rt△ABG≌Rt△BAF（HL），∴∠ABD=∠BAC，∵∠ADB+∠BCA=180°，∴∠EDB+∠ECA=180°，∴∠AEB+∠DHC=180°，∵∠DHC+∠BHC=180°，∴∠AEB=∠BHC．∵∠BHC=∠BAC+∠ABD，∠ABD=∠BAC，1∴∠ABD=∠BAC=2∠AEB．【点睛】加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．14．（1）EM⊥CF【解析】【分析】EM⊥CF即可；∠AEP=∠CEP+∠AEC=90°+2∠ECP，再由角平分线的定义∠NEP=∠AEN=45°+∠ECP，再根据同角的余角相等得到∠ECP=∠MEP，然后等量代换证得∠NEM=45°，是定值．【详解】解：(1)EM⊥CF，理由如下：∵CF平分∠ECO，EM平分∠FEC，∴∠ECF=∠FCO=1ECO，∠FEM=∠CEM=1CEF2 2∵AB∥x轴ECFCEM1ECO1CEF1(ECOCEF)1180902 2 2 2∴∠ECO+∠CEF=180°∴∠EMC=180°-（∠CEM+∠ECF）=180°-90°=90°∴EM⊥CF（2）由题得，∠EOC=90°∴∠DCO+∠CDO=180°-∠EOC=180°-90°=90°∵PE⊥CE∴∠CEP=90°∴∠ECP+∠EPC=180°-∠CEP=180°-90°=90°∵∠DCO=∠ECP∴∠CDO=∠EPC∴∠EPC=∠EDP(3)不变，且∠NEM=45°，理由如下：∵AB∥x轴∴∠AEC=∠ECO=2∠ECP∴∠AEP=∠CEP+∠AEC=90°+2∠ECP∵EN平分∠AEP∴∠NEP=∠AEN=1AEP=1(902ECP)=45°+∠ECP2 2∵∠CEP=90°∴∠ECP+∠EPC=90°又∵∠EMC=90°∴∠MEP+∠EPC=90°∴∠ECP=∠MEP∴∠NEP=∠NEM+∠MEP=∠NEM+∠ECP又∵∠NEP=45°+∠ECP∴∠NEM=45°．【点睛】同（等）形，寻找相关联信息，确定解题思路，进而探究、推理、论证．15．（1）猜想：∠H=3∠GDB，证明见解析．【解析】【分析】作辅助线：过C作EF∥MN根据角平分线线定理得知MAD1MACNAE

1NAC，利用平角为180°2 2得到∠DAE=90°，同理得DBE90，再根据四边形内角和180°，得出结论；由中的结论进行等量代换得到3∠ADB=2∠E，并且两角的和为180°，由此得到两个角的度数分别为72°和108°【详解】如图：过CEF∥MN，∵MN∥PQ，∴MN∥EF∥PQ，∴∠MAC=∠ACF，∠BCF=∠PBC，∴∠ACF+∠BCF=∠MAC+∠PBC，即∠ACB=∠MAC+∠PBC．∵AD，AE的角平分线，∴MAD1MAC,NAE1NAC，2 2∴MADNAE

1MAC1NAC

118090，于是∠DAE=90°2 2 2同理可得：PBDQBE90，由（1）可得：∵DEMADPBDNAEQBE180．理由如下：由（1）可知：CMACPBC2(MADPBD)2ADB，∵3∠C=4∠E，∴6∠ADB=4∠E，∴3∠ADB=2∠E，∵∠ADB+∠E=180°，∴∠ADB=72°，∠E=108°，∵DG⊥DA，∴∠GDB=18°，∵∠FDA=2∠FDB，∴∠ADF=144°，∴∠HDA=36°，∵DA⊥AE，∴∠H=54°，∴∠H=3∠GDB．【点睛】考查平行线中角度的关系，学生要熟悉掌握平行线的性质以及角平分线定理，结合角的和与差进行计算，本题的关键是平行线的性质．416．（1）t 见解析．【解析】【分析】

时，点CPQ；（3）不存在，理由3tCPCP＝CQ，列式计算即可；根据全等三角形的对应边相等列式计算；根据全等三角形的对应边相等列式计算，判断即可．【详解】解：（1）则，当点C位于线段PQ的垂直平分线上时，CP＝CQ，∴8，解得，t 4，3则当t

4时，点C位于线段PQ的垂直平分线上；3DAB，∴，∵BPD≌CQP，∴，8，则当BPD≌CQP时，t＝1；不存在，∵△BPD，则8t5 4t

3，t3，∴不存在某一时刻t，使△BPD．【点睛】本题考查的是几何动点运动问题、全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．17．（1）2；（2）4【解析】【分析】根据题意可直接求等腰直角三角形EAC的面积即可；MN到KNK=GH、FH、易证FGH≌FNK，则有FK=FH，因为HM=GH+MN易证FMK≌FMH，故可求解．【详解】由题意知S 四边形ABCDABC

SADCABC

ABE

AEC

1=2AC22，故答案为2；MN到KNK=GH、FH、FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°，∠FNK=∠FGH=90°， FGH≌FNK，FH=FK，又FM=FM，HM=KM=MN+GH=MN+NK， FMK≌FMH，MK=FN=2cm，SS2SFGH HFM MFN FMK=2SS2SFGH HFM MFN FMK=212五边形FGHMN

MKFN4．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，关键是根据截长补短法及割补法求面积的运用．918．（1）12；（2）①6；②17；（3）2【解析】【分析】根据完全平方公式的变形应用，解决问题；①两边平方，再将(4x)x5代入计算；②两边平方，再将x8代入计算；ACBC6AC2BC218ACBC9，即可算出结果．【详解】解：（1）

xy8；(xy)282；x22xyy264；x2y2又 x2y22xy64(x2y2)，2xy644024，∴xy12．（2）①(4x)x4，[(4x)x]242[(4xx]2(4x)22(4x)xx216；又(4x)x5，(4x)2x2162(4x)x16256．②由(4