水力学第三讲流体静力学课件

第二章流体静力学位置势能压强势能总势能

在重力作用下的连续均质静止流体中，各点的单位重力流体的总势能保持不变。1.流体静压强方程式的物理意义二、静水压强分布规律第二章流体静力学位置势能压强势能总势能在重力作用第二章流体静力学2.几何意义位置水头压强水头静水头

——表明静止液体中各点的测压管水头相等，测压管水头线为水平线。物理意义是静止液体中各点单位重量液体具有的总势能相等。p02p2z2z11p1完全真空z112z2pe2/gAAA'A'基准面pe1/gpa/gp2/gp1/gp1p0p2pa——测压管水头，是单位重量液体具有的总势能。——某点的绝对压强大于大气压时，液体沿测压管上升的高度，称为测压管高度或压强水头

第二章流体静力学2.几何意义位置水头压强水头静水头——第二章流体静力学3．真空高度

——当某点的绝对压强小于当地大气压（即处于真空状态）时，将一根竖直向下的破璃管插入液槽内，液槽内液体沿玻璃管上升的高度。第二章流体静力学3．真空高度测压管测压管（pizometrictube）：是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通的直管。适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。如图右所示，由等压面原理计算：4．静水压强的测量测压管如图右所示，由等压面原理计算：4．静水压强的测量

如果被测点A的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺读数，常采用以下两种方法：（1）将测压管倾斜放置如图右，此时标尺读数为l，而压强水头为垂直高度h，则（2）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，则有较大的h。

如果被测点A的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺读水银测压计与U形测压计

适用范围：用于测定管道或容器中某点液体压强，通常被测点压强较大。

右图中，B—B为等压面U型测压计水银测压计与U形测压计适用范围：用于测定管道或容器中某点压差计分类：空气压差计：用于测中、低压差；

油压差计：用于测很小的压差；水银压差计：用于测高压差。

适用范围：测定液体中两点的压强差或测压管水头差。

压差计计算：如图右若A、B中液体为水，ρ2为水银，，则压差计分类：空气压差计：用于测中、低压差；

适用范围：测定金属测压计（压力表）适用范围：用于测定较大压强。是自来水厂及管路系统最常用的测压仪表。五、真空计（真空表）适用范围：用于测量真空。金属测压计（压力表）适用范围：用于测定较大压强。是自来水厂第二章流体静力学§2.3作用在平面上的静水总压力各点压强大小：一、水平平面上的液体总压力处处相等各点压强方向：方向一致bcdapaAabApadccAbapadbapaAcdh第二章流体静力学§2.3作用在平面上的静水总压力各点压第二章流体静力学各点压强大小：二、倾斜平面上的液体总压力处处不相等各点压强方向：方向一致作用在微分面积dA上的压力：yoxACDdAabpFdFp

hDhCyyCyDh作用在平面ab上的总压力：总压力的大小总压力的方向总压力的方向垂直于受压的平面（1）解析法第二章流体静力学各点压强大小：二、倾斜平面上的液体总压第二章流体静力学yoxACDdAabpFdFp

hDhCyyCyDh作用在平面ab上的总压力：由工程力学知：故即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的压强的乘积。受压面面积A对OX轴的静矩第二章流体静力学yoxACDdAabpFdFph第二章流体静力学yoxACDdAabpFdFp

hDhCyyCyDh3.总压力的作用点合力矩定理：合力对某轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。受压面A对ox轴的惯性矩。

受压面A对过形心点C且平行于ox轴的轴线的惯性矩。

压力中心D必位于受压面形心c之下。第二章流体静力学yoxACDdAabpFdFph第二章流体静力学同理：

——受压面对平行于x，y轴的形心轴的惯性积。第二章流体静力学同理：——受压面对平行于x，y轴的形心第二章流体静力学（2）图算法步骤：①先绘出压强分布图；②求总压力P=b×Ω，b为矩形宽度，Ω为压强分布图的面积；③总压力作用线通过压强分布图的形心，作用线与受压面的交点为作用点。压强分布图——对于通大气的开敞容器，液体的相对压强沿水深直线分布，把上、下两点的压强用线段绘出，中间以直线相连，就得到相对压强分布图。第二章流体静力学（2）图算法步骤：压强分布图——对于通大静水压强分布图1.根据基本方程式：2.静水压强垂直于作用面且为压应力。绘制静水压强大小；HH静水压强分布图1.根据基本方程式：2.静水压强垂直于•静水压强分布图绘制规则：按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小；2.用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。•静水压强分布图绘制规则：按照一定的比例尺，用一定长度的HHHHhhhHHHHhhh设底边平行于液面的矩形平面AB，与水平面夹角为α，平面宽度为b，上下底边的淹没深度为h1、h2。（见图右）图算法的步骤是：先绘出压强分布图，总压力的大小等于压强分布图的面积Ω，乘以受压面的宽度b，即P=bΩ总压力的作用线通过压强分布图的形心适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心P。，作用线与受压面的交点，就是总压力的作用点。设底边平行于液面的矩形平面AB，与水平面夹角为α，平液体作用于平面上总压力的计算：2.图解法

根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本方程绘制出受压面上的相对压强分布图，静水总压力的大小就等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的重心。1.解析法首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩，然后由解析法计算公式确定总压力的大小及方向。结论：液体作用于平面上总压力的计算：2.图解法

根据第二章流体静力学§2.4曲面上的静水总压力各点压强大小：大小不等各点压强方向：方向不同因作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，拟采用理论力学中的分解概念将其分解为水平分力和垂直分力求解。一、总压力的大小和方向作用在微分面积dW上的压力：xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpxdAdAxdAz第二章流体静力学§2.4曲面上的静水总压力各点压强大小第二章流体静力学1.水平分力

作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强pC-p0与其在垂直坐标面oyz的投影面积Wx的乘积。xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpxdAdAxdAz第二章流体静力学1.水平分力作用在曲面上的水平2.垂直分力

作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力式中：为曲面ab上的液柱体积abcd的体积，称为压力体。xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpxdAdAxdAz2.垂直分力作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体第二章流体静力学3.总压力大小：总压力与水平面间的夹角方向：AxzbaPaAzxdFpDD'第二章流体静力学3.总压力大小：总压力与水平面间的夹角（1）水平分力Px的作用线通过Wx的压力中心；（4）将P的作用线延长至受压面，其交点D即为总压力在曲面上的作用点。（3）总压力Fp的作用线由Fpx、Fpz的交点和确定；（2）铅垂分力Pz的作用线通过Vp的重心；确定方法：二、总压力的作用点（1）水平分力Px的作用线通过Wx的压力中心；（4）将P的作第二章流体静力学三、压力体

压力体仅表示积分结果(体积)，与该体积内是否有液体存在无关。1.压力体的虚实性实压力体：压力体abc包含液体体积，垂直分力方向垂直向下。虚压力体：压力体abc不包含液体体积，垂直分力方向垂直向上。——积分表示的几何体积。为曲面到自由液面（或自由液面的延伸面）之间的铅垂柱体。

第二章流体静力学三、压力体压力体仅表示积分结果(体第二章流体静力学2.压力体的组成受压曲面（压力体的底面）由受压曲面边界向自由液面或自由液面的延长面所作的铅垂柱面（压力体的侧面）压力体一般是由三种面所围成的体积。自由液面或自由液面的延长面（压力体的顶面）第二章流体静力学2.压力体的组成受压曲面（压力体的底面曲面压力体绘制方法之一压力体迭加——水平投影重迭的曲面，分开定压力体，然后相迭加。曲面压力体绘制方法之一压力体迭加——水平投影重迭的曲面，分开曲面压力体绘制方法之二曲面压力体绘制方法之二曲面压力体绘制方法之三曲面压力体绘制方法之三曲面压力体绘制方法之四曲面压力体绘制方法之四第二章流体静力学四、静止液体作用在潜体和浮体上的总压力浮体：W<gV，物体上升，浮出液体表面。潜体：W=gV，物体在液体中到处处于平衡状态。沉体：W>gV，物体下沉，直至液体底部。物体沉没在静止液体中abcdgfX方向：Y方向：阿基米德原理：液体作用在沉没物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于沉没物体所排开液体的重力，该力又称为浮力。第二章流体静力学四、静止液体作用在潜体和浮体上的总压力浮第二章流体静力学【基本要求】1．了解静水压强特性，等压面，绝对压强与相对压强，水头与单位势能等基本概念。了解压强的各种表示方法。2．会使用重力作用下流体静压强的基本公式求解任意点的流体静压强。3．能正确绘制静水压强分布图和压力体图，能利用该图或基本公式求解作用于平面上和曲面上的静水总压力的大小，方向及其作用点。【基本概念】⑴静水压强的特性⑵等压面⑶等势面⑷绝对压强⑸相对压强⑹真空压强、真空度⑺压力体【重点掌握】1．静水压强的计算，静水压强分布图2．绝对压强、相对压强及真空压强的关系3．用等压面的概念计算压强或压强差4．平面静水总压力的计算（包括任意形状的平面用公式计算及矩形平面用图解法计算）5．压力体的概念及曲面静水总压力的计算第二章流体静力学【基本要求】第二章流体静力学流体平衡微分方程式一、平衡微分方程式在静止流体中取如图所示微小六面体。设其中心点a(x,y,z)的压强为p，p=p(x,y,z),所受质量力为f。zyoxxzydxdydzaf,p,ρ第二章流体静力学流体平衡微分方程式一、平衡微分方程式在静第二章流体静力学以x方向为例,列力平衡方程式表面力：

质量力:

p-p/x•dx/2p+p/x•dx/2zyoxxzydxdydzbacf,p,ρ第二章流体静力学以x方向为例,列力平衡方程式表面力：质第二章流体静力学同理，考虑y，z方向，可得:上式即为流体平衡微分方程

(欧拉平衡微分方程)表明，在静止流体中各点单位质量流体所受的表面力与质量力相平衡。

第二章流体静力学同理，考虑y，z方向，可得:上式即为流体第二章流体静力学流体静压强的增量决定于质量力。二、平衡微分方程的积分

——平衡微分方程的全微分式（压强差公式）物理意义：

通常流体的单位质量力是已知的，将其代入上式直接积分，可得静压强的分布。第二章流体静力学流体静压强的增量决定于质量力。二、平衡微第二章流体静力学位置势能压强势能总势能

在重力作用下的连续均质静止流体中，各点的单位重力流体的总势能保持不变。1.流体静压强方程式的物理意义二、静水压强分布规律第二章流体静力学位置势能压强势能总势能在重力作用第二章流体静力学2.几何意义位置水头压强水头静水头

——表明静止液体中各点的测压管水头相等，测压管水头线为水平线。物理意义是静止液体中各点单位重量液体具有的总势能相等。p02p2z2z11p1完全真空z112z2pe2/gAAA'A'基准面pe1/gpa/gp2/gp1/gp1p0p2pa——测压管水头，是单位重量液体具有的总势能。——某点的绝对压强大于大气压时，液体沿测压管上升的高度，称为测压管高度或压强水头

第二章流体静力学2.几何意义位置水头压强水头静水头——第二章流体静力学3．真空高度

——当某点的绝对压强小于当地大气压（即处于真空状态）时，将一根竖直向下的破璃管插入液槽内，液槽内液体沿玻璃管上升的高度。第二章流体静力学3．真空高度测压管测压管（pizometrictube）：是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通的直管。适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。如图右所示，由等压面原理计算：4．静水压强的测量测压管如图右所示，由等压面原理计算：4．静水压强的测量

如果被测点A的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺读数，常采用以下两种方法：（1）将测压管倾斜放置如图右，此时标尺读数为l，而压强水头为垂直高度h，则（2）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，则有较大的h。

如果被测点A的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺读水银测压计与U形测压计

适用范围：用于测定管道或容器中某点液体压强，通常被测点压强较大。

右图中，B—B为等压面U型测压计水银测压计与U形测压计适用范围：用于测定管道或容器中某点压差计分类：空气压差计：用于测中、低压差；

油压差计：用于测很小的压差；水银压差计：用于测高压差。

适用范围：测定液体中两点的压强差或测压管水头差。

压差计计算：如图右若A、B中液体为水，ρ2为水银，，则压差计分类：空气压差计：用于测中、低压差；

适用范围：测定金属测压计（压力表）适用范围：用于测定较大压强。是自来水厂及管路系统最常用的测压仪表。五、真空计（真空表）适用范围：用于测量真空。金属测压计（压力表）适用范围：用于测定较大压强。是自来水厂第二章流体静力学§2.3作用在平面上的静水总压力各点压强大小：一、水平平面上的液体总压力处处相等各点压强方向：方向一致bcdapaAabApadccAbapadbapaAcdh第二章流体静力学§2.3作用在平面上的静水总压力各点压第二章流体静力学各点压强大小：二、倾斜平面上的液体总压力处处不相等各点压强方向：方向一致作用在微分面积dA上的压力：yoxACDdAabpFdFp

hDhCyyCyDh作用在平面ab上的总压力：总压力的大小总压力的方向总压力的方向垂直于受压的平面（1）解析法第二章流体静力学各点压强大小：二、倾斜平面上的液体总压第二章流体静力学yoxACDdAabpFdFp

hDhCyyCyDh作用在平面ab上的总压力：由工程力学知：故即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的压强的乘积。受压面面积A对OX轴的静矩第二章流体静力学yoxACDdAabpFdFph第二章流体静力学yoxACDdAabpFdFp

hDhCyyCyDh3.总压力的作用点合力矩定理：合力对某轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。受压面A对ox轴的惯性矩。

受压面A对过形心点C且平行于ox轴的轴线的惯性矩。

压力中心D必位于受压面形心c之下。第二章流体静力学yoxACDdAabpFdFph第二章流体静力学同理：

——受压面对平行于x，y轴的形心轴的惯性积。第二章流体静力学同理：——受压面对平行于x，y轴的形心第二章流体静力学（2）图算法步骤：①先绘出压强分布图；②求总压力P=b×Ω，b为矩形宽度，Ω为压强分布图的面积；③总压力作用线通过压强分布图的形心，作用线与受压面的交点为作用点。压强分布图——对于通大气的开敞容器，液体的相对压强沿水深直线分布，把上、下两点的压强用线段绘出，中间以直线相连，就得到相对压强分布图。第二章流体静力学（2）图算法步骤：压强分布图——对于通大静水压强分布图1.根据基本方程式：2.静水压强垂直于作用面且为压应力。绘制静水压强大小；HH静水压强分布图1.根据基本方程式：2.静水压强垂直于•静水压强分布图绘制规则：按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小；2.用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。•静水压强分布图绘制规则：按照一定的比例尺，用一定长度的HHHHhhhHHHHhhh设底边平行于液面的矩形平面AB，与水平面夹角为α，平面宽度为b，上下底边的淹没深度为h1、h2。（见图右）图算法的步骤是：先绘出压强分布图，总压力的大小等于压强分布图的面积Ω，乘以受压面的宽度b，即P=bΩ总压力的作用线通过压强分布图的形心适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心P。，作用线与受压面的交点，就是总压力的作用点。设底边平行于液面的矩形平面AB，与水平面夹角为α，平液体作用于平面上总压力的计算：2.图解法

根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本方程绘制出受压面上的相对压强分布图，静水总压力的大小就等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的重心。1.解析法首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩，然后由解析法计算公式确定总压力的大小及方向。结论：液体作用于平面上总压力的计算：2.图解法

根据第二章流体静力学§2.4曲面上的静水总压力各点压强大小：大小不等各点压强方向：方向不同因作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，拟采用理论力学中的分解概念将其分解为水平分力和垂直分力求解。一、总压力的大小和方向作用在微分面积dW上的压力：xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpxdAdAxdAz第二章流体静力学§2.4曲面上的静水总压力各点压强大小第二章流体静力学1.水平分力

作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强pC-p0与其在垂直坐标面oyz的投影面积Wx的乘积。xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpxdAdAxdAz第二章流体静力学1.水平分力作用在曲面上的水平2.垂直分力

作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力式中：为曲面ab上的液柱体积abcd的体积，称为压力体。xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpxdAdAxdAz2.垂直分力作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体第二章流体静力学3.总压力大小：总压力与水平面间的夹角方向：AxzbaPaAzxdFpDD'第二章流体静力学3.总压力大小：总压力与水平面间的夹角（1）水平分力Px的作用线通过Wx的压力中心；（4）将P的作用线延长至受压面，其交点D即为总压力在曲面上的作用点。（3）总压力Fp的作用线由Fpx、Fpz的交点和确定；（2）铅垂分力Pz的作用线通过Vp的重心；确定方法：二、总压力的作用点（1）水平分力Px的作用线通过Wx的压力中心；（4）将P的作第二章流体静力学三、压力体

压力体仅表示积分结果(体积)，与该体积内是否有液体存在无关。1.压力体的虚实性实压力体：压力体abc包含液体体积，垂直分力方向垂直向下。虚压力体：压力体abc不包含液体体积，垂直分力方向垂直向上。——积分表示的几何体积。为曲面到自由液面（或自由液面的延伸面）之间的铅垂柱体。

第二章流体静力学三、压力体压力体仅表示积分结果(体第二章流体静力学2.压力体的组成受压曲面（压力体的底面）由受压曲面边界向自由液面或自由液面的延长面所作的铅垂柱面（压力体的侧面）压力体一般是由三种面所围成的体积。自由液面或自由液面的延长面（压力体的顶面）第二章流体静力学2.压力体的组成受压曲面（压力体的底面曲面压力体绘制方法之一压力体迭加——水平投影重迭的曲面，分开定压力体，然后相迭加。曲面压力体绘制方法之一压力体迭加——水平投影重迭的曲面，分开曲面压力体绘制方法之二曲面压力体绘制方法之二曲面压力体绘制方法之三曲面压力体绘制方法之三曲面压力体绘制方法之四曲面压力体绘制方法之四第二章流体静力学四、静止液体作用在潜体和浮体上的总压力浮体：W<gV