平行投影和中心投影

中心投影与平行投影知识点一中心投影与平行投影1、投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。2、中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.3投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形全等；4、中心投影与平行投影的区别与联系最像原来的物体，画实际效果图时，一般用中心投影法；形时一般用平行投影法。例1、判断下列命题是否正确直线的平行投影一定为直线一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段矩形的平行投影一定是矩形知识点二三视图1射所得投影称为左视图。2、三视图画法规则高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等例2、画出下列几何体的三视图分析：一般先画主视图，其 次画俯视图最后画左视图画的时候把轮廓线画出来，被遮住的轮廓线要 画成虚线。解：这二个几何体的三视图如下例3、如图，设所给的方向为物体 的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）变式 1如图EF分别为正方形的面ADDA、11BCCBBFDE11 1方体的面上的正投影不可能为回顾与反思变式 2、三视图如下，试判断该几何体的形 （状变式3、个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(3)该物体一共由几个小正方体构成？【解】(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来．(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排．仅供个人学习参考仅供个人学习参考仅供个人学习参考(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧212117.知识点三直观图 斜二测画法基本步骤如下：1xyxoyx'oy，两轴夹角为.2xyx’y’的线段.3、长度规则：已知图形中平行于xy长度为原来的一半.例4、（1）画水平放置的一个直角三角形的直观图；（2）4cm的正方体的直观图.解：（1）画法：如图，按如下步骤完成ABCCBxBCyxy轴，使xOy45.x轴上取O'CBC，过Cy轴的平行线，取CA'1CA.2A'O，即得到该直角三角形的直观图.（2）画法：如图，按如下步骤完成.第一步，作水平放置的正方形的直观图ABCD，使BAD45,AB4cm,AD2cm.第二步，过Az轴，使BAz90.B,CDz轴的平行线，在z轴及这组平行线上分别截取AABBCCDD4cm.第三步，连接AB,BC,CD,DA，所得图形就是正方体的直观图.的坐标长度，然后运用“水平长不变，垂直长减半”的方法确定出点，最后连线即得直观图.被遮挡的部分画成虚线.变式1、下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.2ABC

ABCDA

//Oy，A

//CD，111 1

1 1 1

11 1 1AB2CD

2，ADO'

1.请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积.11 3 1 1

1 1 1解：如图，建立直角坐标系x轴上截取ODOD1

1；OCO'C1

2.在过点Dy轴的平行线上截取DA2DA2.1在过点AxABA

12.11连接BC，即得到了原图形.ABCDAB2,CD3，直角腰长度为AD2，所以面积为S2325.2变式3、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是 （B）A．①② B．① C．③④ 巩固练习一：1、两条相交直线的平行投影是（）A、两条相交直线B、一条直线C、一条折线D、两条相交直线或一条直线2、如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论中正确的是（）A、内心的平行投影还是内心B、重心的平行投影还是重心CD3、下列说法正确的是（）ABCD、正方形的平行投影一定是菱形4、当图形中的直线或线段不平行于投射线时，下列说法中不正确的是（）A、直线或线段的平行投影仍是直线或线段B、平行直线的平行投影仍是平行的直线C、与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等D、在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比5、从投影的角度来看，正等测画法和斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形6、矩形的平行投影一定是矩形7、梯形的平行投影一定是梯形8、平行四边形的投影可能是正方形9、两条相交直线的投影可能平行10、当直线或线段不平行于投射线时，直线或线段的平行投影仍是直线或线段11、平行直线的平行投影仍是平行的直线12、与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等13、在同一直线或平行线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比14行投影的对应的中位线。15、空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式。16、如果图形所在的平面不平行于投射线，那么下列说法正确的是（）A、矩形的平行投影一定是矩形B、梯形的平行投影一定是梯形C、正方形的平行投影一定是矩形D、正方形的平行投影一定是菱17、投射线与投射面垂直的平行投影叫做 。18、一个点光源把一个图形照射到一个平面上， 就是他在这个平面上的中心投影。19、在物体的平行投影中，如果 ,则称这样的平行投影为正投影。20、 是做出几何体三视图的依据。1、D；2、A；3、B；4、B；5、对；6、错；7、错；8、对；9、错；10、对11、错12、对13、对；14、对；15、对16、B；17181920巩固练习二：一、选择题：1．下列投影是中心投影的是（）A.B.C.D.2．下列投影是平行投影的是（）A.俯视图B.路灯底下一个变长的身影C.将书法家的真迹用电灯光投影到墙壁上.D.以一只白炽灯为光源的皮影3．如右图所示的圆锥的左视图为（）A.B.C.D.4．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯 视图是圆，则该几何可能是（）A.圆柱B.三棱柱C.圆锥D.球体5．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的几何体是（）A.球和圆柱B.圆柱和圆锥C.正方体的圆柱D.球和正方体一个含的圆柱、圆锥、圆台和球的简单组合体的三视图中，一定含有A.B.C.D.椭圆7．下图（1）、（2）、（3）分别是左图的（）（1）（2）（3）A.B.C.D.如果用表示一个立方体，用表示两个立方体叠加， 用表示三个立方体叠加，那么右图中有7个立方体叠成的几何体，从主视图是 （）A.B.C.D.二、填空题：是零件 的 视图。主 视图与左视图的高要保持 ，主视图与俯视图的长应 俯视图与左视图的宽度应 。放幻灯是利用 投影进行工程制图或技术图样采用 投影方法。如果一个几何体的视图之一是三角形,那么这个几何体可能有 (写出两个几何体即可).三、解答题：13．画出下列几何体的三视图(1)(2)(3)画出如图的三视图(单位:mm).右图是一个多面体的展开图每个面内都标注了字 母，请根据要求回答问题：这个几何体是什么体？如果面A在几何体的底部，那么哪一个面会在上 面？如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一个面会在 上面？D=2AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图的面积为 ．18．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为参考答案一、选择题：1.B(由中心投影的定义)2.A(由平行投影的定义)3.C(由左视图画法得)4.C(由圆锥的定义知)5.D(球和正方体的性质知)6.C(旋转体中含与轴垂直的投影是圆)7.A(组合体上面是圆锥,是圆台俯视图是圆中加一个点)8.B(底部是个十字架,5个小正方体)二、填空题:9.左(对照三个视图);10.(由三视图的作法)11.(知)圆锥、三棱锥、三棱柱（如三棱镜一样的三棱柱三、解答题:画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚:（1）为正四棱台;（2）是圆台和球组成的几何体;（3）是六棱柱与圆柱的组合体.绘制三视图时要将被遮挡的部为用虚线。3ABC()(1)BC4、3、3个正方形(1中正方形)2.画左视图时，假设观察者4M、N、A、B(C)4个正方形(3)，MNAB3343.3对应位工上画正方形，使MN、A、B3、3、4、3(4).24就是所画的主视图和左视图.三视图如图所在地示(单位:mm).16.(1)长方体;(2)F;(3)A.(可用一个长方体的橡皮,A,B,C,D,E,F,置即可是到答案.)17.

18.622 42

中心投影与平行投影一条直线在平面上的正投影( )A．直线 B．点 C．线段 D．直线或【答案】D2分分别( )A．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱B．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱C．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱D【答案】A已知选定的投影面与所在平面平行，则经过中心投影后得到的与)全等C【答案】B

相似D4．(2013·济南高一检下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的( A．①②B．①③C．①④D．②④【答案】D5．(2012·湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图1－2－13是( )【答案】D

1－2－131－2－14太阳光线与地面成60°的角照射在地面上的一个皮球上皮球在地面上的投影长是10(如图则皮球的直径．【解析】设球半径为R，由题意得DC＝2R，DE＝10，∠CED＝60°，∴DC＝DEsin60°＝15.【答案】15如图1－2－15所示的三视图表示的几何体．1－2－15【解析】该三视图表示的是一个四棱台．【答案】四棱台一个几何体的正视图为一个三角形则这个几何体可能是下列几何体中填入所有可能的几何前的编)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．【解析】三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形．当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时其正视图是三角形，四棱柱、