数学物理方程第四章-格林函数法简化课件

第四章格林函数法主要内容第一边值问题(狄利克雷（Dirichlet）问题）第二边值问题(牛曼（Neumann）问题）格林第一（二）公式调和函数的基本性质*格林函数的定义

及特殊区域上格林函数的求法第四章格林函数法主要内容数学物理方程第四章-格林函数法简化课件§1拉普拉斯方程边值问题的提法静态薄膜的横向位移----二维拉普拉斯方程（也称调和方程）§1拉普拉斯方程边值问题的提法静态薄膜的横向位移----数学物理方程第四章-格林函数法简化课件数学物理方程第四章-格林函数法简化课件数学物理方程第四章-格林函数法简化课件数学物理方程第四章-格林函数法简化课件第二边值问题(牛曼（Neumann）问题）第二边值问题(牛曼（Neumann）问题）（2）第二边值问题(牛曼（Neumann）问题）（2）第二边值问题(牛曼（Neumann）问题）事实上如果不加以限制，外问题的解不一定是唯一的。事实上如果不加以限制，外问题的解不一定是唯一的。上述问题可以表示为

都是解。可以证明二维情形要求在无穷远处的极限有界，即上述问题可以表示为都是解。可以证明二维情形要求在无穷§2调和函数

2．1格林公式格林第一公式：§2调和函数

2．1格林公式格林第一公式：则有格林第一公式：则有格林第一公式：（2.2）-(2.2’)可得格林第二公式：（2.2）-(2.2’)可得格林第二公式：2.3调和函数的基本性质2.3调和函数的基本性质数学物理方程第四章-格林函数法简化课件数学物理方程第四章-格林函数法简化课件数学物理方程第四章-格林函数法简化课件性质2.2meumann问题有解的必要条件

证明令有

代入格林公式：性质2.3（平均值公式）性质2.2meumann问题有解的必要条件证明令有证明由表明调和函数在区域内任意一点的函数值等于它在球面上各点的平均值。结论证明由表明调和函数在区域内任意一点的函数值等于它在球面上各解的唯一性定理狄利克雷内问题的解是唯一的；牛曼内问题的解除了相差一个常数外也是唯一的。满足狄利克雷内问题（牛曼内问题)：

对于牛曼内问题对于狄氏内问题解的唯一性定理狄利克雷内问题的解是唯一的；牛曼内问题的解除了§3格林函数

2．1格林函数的定义§3格林函数

2．1格林函数的定义以狄利克雷内问题为例。以狄利克雷内问题为例。数学物理方程第四章-格林函数法简化课件数学物理方程第四章-格林函数法简化课件找到了格林函数就找到了狄利克雷问题的解：找到了格林函数就找到了狄利克雷问题的解：3.2格林函数的性质和物理意义3.2格林函数的性质和物理意义具体做法：具体做法：例4.1圆域上的格林函数

例4.1圆域上的格林函数对于球域我们同样求得对于球域我们同样求得数学物理方程第四章-格林函数法简化课件数学物理方程第四章-格林函数法简化课件数学物理方程第四章-格林函数法简化课件总结求某区域格林函数、调和函数的一般步骤

总结求某区域格林函数、调和函数的一般步骤第四章格林函数法主要内容第一边值问题(狄利克雷（Dirichlet）问题）第二边值问题(牛曼（Neumann）问题）格林第一（二）公式调和函数的基本性质*格林函数的定义

及特殊区域上格林函数的求法第四章格林函数法主要内容数学物理方程第四章-格林函数法简化课件§1拉普拉斯方程边值问题的提法静态薄膜的横向位移----二维拉普拉斯方程（也称调和方程）§1拉普拉斯方程边值问题的提法静态薄膜的横向位移----数学物理方程第四章-格林函数法简化课件数学物理方程第四章-格林函数法简化课件数学物理方程第四章-格林函数法简化课件数学物理方程第四章-格林函数法简化课件第二边值问题(牛曼（Neumann）问题）第二边值问题(牛曼（Neumann）问题）（2）第二边值问题(牛曼（Neumann）问题）（2）第二边值问题(牛曼（Neumann）问题）事实上如果不加以限制，外问题的解不一定是唯一的。事实上如果不加以限制，外问题的解不一定是唯一的。上述问题可以表示为

都是解。可以证明二维情形要求在无穷远处的极限有界，即上述问题可以表示为都是解。可以证明二维情形要求在无穷§2调和函数

2．1格林公式格林第一公式：§2调和函数

2．1格林公式格林第一公式：则有格林第一公式：则有格林第一公式：（2.2）-(2.2’)可得格林第二公式：（2.2）-(2.2’)可得格林第二公式：2.3调和函数的基本性质2.3调和函数的基本性质数学物理方程第四章-格林函数法简化课件数学物理方程第四章-格林函数法简化课件数学物理方程第四章-格林函数法简化课件性质2.2meumann问题有解的必要条件

证明令有

代入格林公式：性质2.3（平均值公式）性质2.2meumann问题有解的必要条件证明令有证明由表明调和函数在区域内任意一点的函数值等于它在球面上各点的平均值。结论证明由表明调和函数在区域内任意一点的函数值等于它在球面上各解的唯一性定理狄利克雷内问题的解是唯一的；牛曼内问题的解除了相差一个常数外也是唯一的。满足狄利克雷内问题（牛曼内问题)：

对于牛曼内问题对于狄氏内问题解的唯一性定理狄利克雷内问题的解是唯一的；牛曼内问题的解除了§3格林函数

2．1格林函数的定义§3格林函数

2．1格林函数的定义以狄利克雷内问题为例。以狄利克雷内问题为例。数学物理方程第四章-格林函数法简化课件数学物理方程第四章-格林函数法简化课件找到了格林函数就找到了狄利克雷问题的解：找到了格林函数就找到了狄利克雷问题的解：3.2格林函数的性质和物理意义3.2格林函数的性质和物理意义具体做法：具体做法：例4.1圆域上的格林函数

例4