浅谈如何培养中学生的几何直观

浅谈如何培养中学生的几何直观初中数学教师工作坊C1906奋发组陈寅珠中学数学的教育压力比较大,很多教师为了获得更快的教育成果,习惯于通过重复性试题讲解或者理论知识灌输,让学生更为全面掌握数学知识,但是这是较为严重的数学教育误区,因为数学知识的思维性、逻辑性非常强,学生不仅要掌握书本知识,更重要的是要注重数学思维与能力的形成,这样才能够真正收获知识。由此,教师需要注重培养中学生的数学学科核心素养,提升学生的几何直观能力,这样才能够收获良好的教育效果。《义务教育数学课程标准(2022年版)》中指出:“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”几何直观正成为数学教学研究中生动的、不断增长的而且迷人的课题。正如荷兰数学家弗莱登塔尔所说:“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。”在初中数学课堂教学中，充分利用几何直观来揭示研究对象的性质和关系，使学生认识几何直观在数学学习中的意义和作用，创造出属于自己的学习方式，这是初中数学几何直观教学的核心所在。那么，如何理解几何直观?特别是在初中数学教学中，如何渗透几何直观的意识和能力呢?《标准》指出:“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”徐利治说：“几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系，产生对数量关系的直接感知。”也有学者这么描述：“几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。”几何直观是一种运用图形认识事物的能力,或者说是一种解决数学问题的思维方式。这种能力可外化为一种在解决某些数学问题时的方法，这种方法区别于其他方法的典型。特征在于它是以几何图形为工具的一一即“几何”两字的意义。用这种方法解决问题，不是运用几何中常用的论证方法，而是通过经验、观察、想象等途径，直观地感知问题的结果或方向一一即“直观”两字的意义。我国著名的数学家华罗庚说:“形缺数时难。入微，数缺形时少直观”。几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，要培养和发展学生的几何直观，需要依托具体的数学课程教学内容，需要具体落实在课程内容、课堂教学细节之中。一、重视图景体验，培养学生的空间想象能力中学数学中的空间想象能力主要是指:学生对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创新的能力。初中学生往往缺乏生活经验，因而对几何图形缺少直观，缺少体验。由此我们可以进行表象积累，增强感性认识，比如:关于投影的教学。中心投影、平行投影这些概念和学生的生活实际；构建操作实验，获得感官经验，注重引导学生参与到课堂学习中，在活动中探究，在探究中获得认知、感受和体会。老师还必须引导学生自己进行独立的操作实验活动，让他们去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画。通过视觉、触觉、听觉等多种分析器官共同参与的操作活动，验证一些原有的猜想或者产生--些新的发现。这种“直观”比老师的说教有效得多；适当运用多媒体演示，拓展空间想象能力，多媒体演示形象具体，声色兼备，动静结合,恰当地运用，可能变抽象为具体，调动学生各种感官协同作用，拓展学生的空间想象能力。二、观察与思考并重，培养学生的直观洞察能力几何学习中，学生的直观洞察能力非常重要，这种能力实质上是对几何图形及其结构、关系的想象和判断。类似于猜想，主要表现为灵感和顿悟。1.要重视学生基础知识的训练扎实的基础知识是产生直觉的源泉，没有深厚的功底，是不会进发出直觉的思维，也就无法提高学生的直观洞察力。2.要注重事实引导学生进行合理猜想真正的科学探究应是建立在思维的逻辑性和科学基础_上的有效探究。而有效探究的实施前提是必须建立在提出符合逻辑性和科学性的合理猜想的基础之上。3.要注意观察与思考并重直观洞察力的产生要依赖于对几何图形全面及本质的把握。没有观察就没有发现，更不会有创造。但观察必须与思考相结合，没有思考的观察就不是真正意义的观察。三、用“图”说话，培养学生用“图形语言”来思考问题的能力希尔伯特在《直观几何》中曾谈到:图形可以帮助刻画和描述问题，一旦用图形把一个问题描述清楚，就有可能使这个问题变得直观、简单，用图形“说话”，用图形描述问题，用图形讨论问题，这是一种基本的数学素质。打扎实学生的知识基础，尤其是图形知识这一块。扎实的基础是产生直觉的源泉，若没有深厚的功底，是不会迸发出直觉思维的火花，也就提高不了学生的直观洞察能力。重视直观图形与数学符号的合情转换。如在学生学习正比例函数图像时，先引导学生用描点法”画出一幅表示正比例函数的图像。重视数与形的结合。比如不等式组的解法，借助数轴可以很直观的得出结论。二次不等式问题，没有坐标系也很难掌握其解法。在认真的审题的基础上，通过出示直观图，巧妙借助几何直观。重视解题教学。教学中选择适当的题目类型,有利于培养、考察学生的直观洞察力。例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直观思维的发展，实施开放性问题教学，也是培养直观洞察力的有效方法。几何直观的培养不是一朝一夕的事,在教学