北京林业大学数理统计期末考试历年真题及详细解答

北京林业大学2007--2008学年第二学期考试试卷试卷名称：数理统计II（B卷）课程所在院系：理学院考试班级：学号：姓名：成绩：试卷说明：本次考试为闭卷考试。本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答；考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；答题之前，请将试卷上的考试班级、学号、姓名填写清楚；所有试题答案写在试卷上；答题完毕，请将试卷交回，不得带出考场；考试中心提示：请你遵守考场纪律，参与公平竞争!答题中可能用到的数据：，，，，，一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，每小题３分，总计２１分）1.设A、B为任意两事件，且则下列选择必然成立的是(C)。;;;2.对于事件A，B，下列命题正确的是(D)（A）若A，B互不相容，则与也互不相容。（B）若A，B相容，则与也相容。（C）若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。（D）若A，B相互独立，则与也相互独立。３.设相互独立同服从参数的泊松分布，令，则(C)．(A)1.(B)9.(C)10.(D）6.４．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为。则重复进行试验直到第10次才取得次成功的概率等于(C)．（A）;(B);(C);(D)５．设，则P{-2<x<4}=(A)(A)0.8543(B)0.1457(C)0.3541(D)0.2543６．已知是来自总体的简单随机样本，。令，则当(C)时，为总体均值的无偏估计(A)１／８(B)１／４(C)１／１６(D)１／１０７.若～则～(A）．(A）(B）(C）(D）二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，每空３分，总计27分）1.同时掷5颗骰子，5颗骰子恰有2颗同点的概率等于25/54(或0.463)。2．某厂有甲、乙、丙三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的30%，25%，45％；甲、乙、丙三条流水线的次品率分别为0.05，0.04，0.02。则全厂的该产品的次品率等于0.034；现在从该厂中随机抽取一件该类产品，发现它为次品，则抽到的这个产品为甲流水线产品的概率等于0.441。３．设二维随机向量其中，当＝0时，和相互独立。4.设离散型随机变量分布律则A=0.2。5.设，则37。6．总体的容量分别为１０和１５的两个独立样本的均值分别记为和，则0.2456。7．设是来自正态总体的简单随机样本，和均未知，记,,则假设的检验使用统计量＝,拒绝域为:三（6分）．设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立，而且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg，标准差为0.1．用中心极限定理求5000只零件的总重量超过2510的概率。解：设表示第个零件的重量，表示5000只零件的总重量，则，3分由中心极限定理可以认为近似服从，3分4分6分四（８分）．把一枚均匀的硬币连抛三次，以表示出现正面的次数，表示出现正面和反面的次数之差的绝对值，求（１）的联合分布律与边缘分布；（２）和的相关系数．解（1）12313/83/83/431/81/81/41/83/83/81/81------４分（2）,------８分五（6分）若连续型随机变量的分布函数，求的概率密度函数。。解：法1：两边对求导，得------6分法2：，2分所以六（10分）．设连续型随机变量的密度为(1)确定常数;(2)求;（３）求的分布函数．解:(1)由密度函数性质知:,所以K=5------３分(2)=------６分(3)的分布函数------１０分七（12分）．设二维随机变量的联合密度函数为(1)求；(2)分别求关于X与关于Y的边缘密度函数；（３）判断X与Y是否相互独立．解:（1）------４分（2）------７分------１０分（３）显然，，所以Ｘ和Ｙ不独立．------１２分八（10分）．某批电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布,现从这批元件中随机抽取5只做寿命试验，测得这5只元件的使用寿命X的均值为1160，方差为9950,在置信水平0.95下,求：(1)该批电子元件的寿命均值置信区间；(2)该批电子元件的寿命的方差的置信区间．解：------2分------４分------５分------７分------９分------１０分北京林业大学2009--2010学年第二学期考试试卷课程名称：数理统计B（A卷）课程所在学院：理学院考试班级学号姓名成绩试卷说明：本次考试为闭卷考试。本试卷共计四页，共十大部分，请勿漏答；考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；答案写在本试卷上；一、填空题(每小题3分，共15分)1．在10个药丸中有3丸已失效，从中任取4丸，其中有2丸失效的概率为___3/10__。2．已知P(A)=0.4,P(B)=0.3，且A、B相互独立，则P(A∪B)=__0.58____。3．已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，假设男人女人各占一半。现随机地挑选一人，此人恰是色盲患者的概率为__2.625%____。4．服从参数为（其中的泊松(Poisson)分布,且，则=1。5．已知是来自总体的简单随机样本，。令，则当1/25时，为总体期望的无偏估计。二、单项选择题(每小题3分，共15分)1．已知连续型随机变量的概率密度函数为，则B。A.1；B.0.5；C.2; D.42．设,则当增大时，C。A．减少；B.增大；C.不变；D.增减不定。3.设随机事件、互不相容，且，则下列选项必然正确的是A。A.；B.；C.；D.4．设总体服从均匀分布，从中随机选取容量为的样本，则样本均值的方差为A。A．1.2；B．；C.120；D.605．设二维随机变量，则D。A．1；B．30；C．15；D．3三、（12分）设离散型随机变量取0和1两个值，且取1的概率是它取0的概率的四倍，求(1)的分布列。(2)的数学期望和方差。(3)的分布列。(4)。X10p0.80.2解：（1）EX=0.8,DX=0.16Y10p0.80.2（3）(4)EXY=E=0.8四、（9分）的概率密度为：，求(1)的分布函数。（2）（3）令，求的概率密度函数。解：(1）（2）0.25（3）五、（6分）设随机变量、的密度函数分别为：和(1)求。(2)设、相互独立，写出和的联合密度函数。解：（1）-5；（2）六、（8分）设总体.(1)，求的协方差和相关系数。(2)抽取容量为36的样本，用标准正态分布函数表示。解：（1）1分2分3分4分5分（2）6分7分8分七、（5分）一大批产品中优质品占一半，每次抽取一件，看后放回再抽，用中心极限定理求100次抽取中取到优质品的次数不超过45的概率？.解：设取到优质品的次数，显然1分，由中心极限定理知：2分所以3分4分5分八、（10分）设为总体的一个样本,的密度函数为。参数未知，求的矩估计量和极大似然估计量。解：，2分，3分，所以的矩估计量为：5分似然函数为：7分两边取对数：8分对求导并令之为零，得似然方程：9分解之得的最大似然估计量：10分九、（8分）设总体为正态分布，为得到的置信水平为0.95的置信区间长度不超过1.2，样本容量应为多大？（）解：由题意知，总体方差已知，所以的置信区间为，长度为2分根据题意有：所以，即所以样本容量至少为118分十、（12分）农业试验站为了研究某种新化肥对农作物的效果进行试验，得到农作物产量（千克）如下：施肥343530323334未施肥29273231283231设两种情况下农作物产量均服从正态分布.在显著性水平0.05下，检验这两个正态总体的方差是否相等。，检验该种新化肥对农作物产量的效力是否显著？。解：6，7，，，，（或，）4分（1）检验，5分，，（或），7分因为所以，接受，即认为两个总体的方差相等(无显著差异)。8分（2）检验问题：9分=2.82811分，因为，故拒绝，即认为该种新化肥对农作物产量的效力显著。12分北京林业大学2009--2010学年第一学期考试试卷A课程名称：数理统计B课程所在学院：理学院考试班级学号姓名成绩试卷说明：本次考试为闭卷考试。本试卷共计4页，共九大部分，请勿漏答；考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；本试卷全部答案写在试卷上；答题完毕，请将试卷和答题纸正面向外对叠交回，不得带出考场；考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！一、填空（每空2分，共10分）1.设、、为三个事件，则至少有两个事件发生可以表示为2．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为7的概率为1/63.设，，,则0.34．，则65.已知，令，则N（13，81）二、（10分）分别说明、满足什么条件时，下面式子成立。（1）；（2）；（3）。解：（1）A、B独立；（2）A、B互不相容；（3）三、（10分）某商场供应的电冰箱中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品合格率是95%，乙厂产品合格率是80%，（1）求此商场电冰箱的合格率；（2）每卖出一台合格品为商场盈利300元，而每卖出一台不合格品则亏损500元，求卖出一台所得的平均利润。解：（1）p=0.7×0.95+0.3×0.8=0.905；（2）300×0.905+(-500)×0.95=224四、（6分）从1～9这9个数中有放回地取出4个，试求取出的4个数的乘积能被10整除的概率．解：五、（10分）设随机变量的密度函数，其中，且，(1)求；(2)设，求的概率密度函数。解：（1）(a-1)/2a=1/3，∴a=3（2），，六、（10分）设，定义，（1）写出的分布列；（2）求和。解：(1)P(X>1)=P(X=2)=(0.2)2=0.04,所以；（2）E(Y)=-0.92,D(Y)=EY2-(EY)2=1-(0.92)2=0.1536七、（12分）设（，）在半径为1圆心在原点的圆内服从均匀分布，(1)写出联合密度函数；(2)求,；(3)求和。解：（1），D是半径为1、圆心在坐标原点的圆内区域。（2）边缘分布密度。(3)=1/8；E(X)八、（12分）设是来自均匀总体的一个样本，给出的矩估计和极大似然估计。解：由于，，所以的矩法估计量为；的分布密度为，样本似然函数为因为，有，所以在处取极大值。参数的极大似然估计为.九（20分）设有甲、乙两块10年生人工马尾松林，用重复抽样方式分别独立地从两块林地中抽出若干林木，测得胸径数据如下:（假定胸径服从正态分布）甲∶4.5,8.0,5.0,2.0,3.5,5.5,5.0,7.5,5.5,7.5乙∶3.0,5.0,2.0,4.0,5.0,5.0,3.0,3.0（1）分别给出甲地胸径总体均值和方差的置信度为0.95的置信区间；（2）在显著性水平0.05下，分别检验两块林地胸径的方差和均值是否相等？附表：解：（1）甲地：，，的置信区间为；的置信区间为（2）检验，，，，，>1，，因，所以，接受，即认为甲、乙两块林地林木胸径总体的方差相等(无显著差异)。检验：10，8，，，，，=2.162，，因为，故拒绝，即认为两块林地胸径均值有显著差异。北京林业大学2009--2010学年第一学期考试试卷课程名称：概率论B（A卷）课程所在学院：理学院（只含概率部分，既第一章到第五章的内容）参考答案一、填空题（每题3分，共30分）1、设，，为三个事件，则事件“和都发生，而不发生”可表示为。2、从1～10这10个数字中随机取出5个，则取出的这5个数字中的最大值为6的概率等于5/252。3、设，则5/8。4、某种产品向甲、乙两家生产商采购，甲生产商和乙生产商的产品分别占采购总量的0.6和0.4，已知甲、乙生产商的次品率分别是0.01和0.02。则所采购的产品的次品率等于0.014。5、设服从参数为2的泊松分布，，则=6。6、将编号为1到的只球随机地放进编号为1到的个盒子中去，一个盒子装一个球。若一个球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记为总的配对数，则1。7、一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中只有一个答案是正确的。某学生靠猜测能答对4道题以上的概率等于1/64。8、设，,，则=7.4。9、设二维随机变量，则=1。10、已知，，且独立，则N(-7,17)。二、选择题（每题3分，共12分）1、掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为D。(A)3/6；(B)2/3；(C)1/6；(D)1/32、已知,由切比雪夫不等式知，A。（A）；（B）；（C）；（D）3、C。（其中）(A）0.0455；（B）0.0543；（C）0.9545；（D）0.85454、在下列函数中，可以作为某一随机变量的分布函数的是B。（A）；（B）；（C）；（D），其中．三、（5分）已知服从区间（1,6）上的均匀分布，求关于的方程有实数根的概率。解：1分有实数根的条件2分P{有实数根}=4分=4/55分四、（6分）随机变量的密度为,且，求和。 2分4分a=1,b=1/26分五、（5分）已知的密度函数为，且。求。解：时，，时，------2分两边对求导，得----------------------------3分所以，------5分六、（10分）已知离散型随机变量的分布律为：-202