铜仁市2022年初中毕业生学业（升学）数学模拟检测试卷（三）

铜仁市江口县2022年初中毕业生学业（升学）模拟检测试卷数学试卷（三）注意事项：1、答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上。2、答题时，第=1\*ROMANI卷必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第=2\*ROMANII卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效。3、本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。4、考试结束后，试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（共40分）单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。本题每小题均有A、B、C、D）1、2022年4月15日，吉林长春宣布实现疫情防控社会全面清零。国务院副总理孙春兰说：“中国是世界上唯一能够做到大规模的人群筛查去发现传染源的国家。我们通过核酸检测，精准快速地流调，发现可能的传染源、密接、次密接，在短时间里头有效地控制疫情。”从疫情发生以来，我们已经完成了大约115亿人次的核酸检测，用科学计数法可表示为1.15×10n人次，则n的值为（）A.8B.9C.10D.112、日环食是日食的一种，当月球处于远地点时，此时月球的视直径略小于太阳．因此，这时太阳边缘的光球仍可见，形成一环绕在月球阴影周围的亮环．我们能够观测（观测日食时不能直视太阳，否则会造成短暂性失明，严重时甚至会造成永久性失明）的视图是（）A．B．C． D．3、如图，数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，给出下列结论：①a<b；②-b>1>a；③；④a-b-b-a=0；⑤aa+bbA．2个B．3个C．4个D．5个4、如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2B．y=xC．y=x+2D．5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，以点A为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交AB、AC于M、N两点，再以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若AB=3，AC=5，则CD的长度为A.2.5 B.7/3 C.1.5 D.5/36、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（）A．x-y=4.512x=y-1BC．y-x=4.512x=y+17、一次函数和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2A．B．C．D．8、如图，▱ABCD中，AB=4，BC=8，∠A=60°，动点P沿A-B-C-D匀速运动，运动过速度为2cm/s，同时动点Q从点A向点D匀速运动，运动速度为1cm/s，点Q到点D时两点同时停止运动．设点Q走过的路程为x(s)，△APQ的面积为y(cm²)，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A． B．C．D．9、如图所示，直线y=33x+33与y轴相交于点D，点A1在直线y=33x+33上，点B1在x轴，且∆OA1B1是等边三角形，记作第一个等边三角形；然后过B1作B1A2∥OA1与直线y=33x+33相交于点A2，点B2在x轴上，再以B1A2为边作等边三角形A2B2B1，记作第二个等边三角形；同样过B2作B2A3∥OA1与直线y=33x+33相交于点A3，点B3在x轴上，再以B2n-1 B．2C．2n-1×310、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点EF，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①AE＝12FC；②∠PDE＝15°；③S△DHCS△BHC=12；④DE2＝①②③ B．①③ C．②③④ D．①②④第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，请务必将答案写在答题卡的相应位置）11、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且满足6-a+|b-8|+(c-10)2=0，△12、如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为27，则第2021次输出的结果为.从－2、－1、－、0、1这五个数中随机地取一个记为数a，则关于x的不等式组x-a>0-3+2x≤1有三个整数解，且使得关于x的方程ax+2x-3=1的解为非负数的概率是如图,四边形ABCD内接于圆O,若∠BOD=140°，则它的一个外角∠DCE的度数为.15、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(-5,0)，对角线AC，BO相交于点D，双曲线经过点D，AC+OB=65，k的值为.16、如图，二次函数y=ax2+bx+ca>0的图像与x轴交于两点x1,0，2,0，其中0<x1<1，下列四个结论①abc<0；②2a-c<0三、解答题（共86分，请写出相关演算步骤的文字说明，答案务必书写在答题卡规定的答题区域内）17、基本不等式a+b2≥ab(a>0,b>0)，当且仅当（1）【几何证明】在△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC的中点，AE⊥BC，垂足为E，设BE=a，EC=b，求证：a+b2(2)【数形结合】直接利用（1）的结论，求y=x+118、如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点(1)求证：四边形AECG是平行四边形；(2)若AB=8cm，BC=6cm，求线段EF的长19、某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据统计图中的信息解答以下问题(1)本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______，并把条形统计图补充完整；(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分；(3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人：(4)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率。20、长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久，源远流长．图①是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片，图②是其抽象示意图，l是水平桌面，测得壶身AD=BC=3AE=24cm，AB=30cm，CD=22cm，且CD∥AB．壶嘴EF=80cm，∠FED=70°。（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）(1)求FE与水平桌面l的夹角(2)如图③，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身，当恰好倒出茶水时，EF∥l，求此时点F下落的高度．（结果保留一位小数）．21、合肥市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：p=14t+161≤t≤40,且t为整数（1）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（2）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠mm<7元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m22、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=12，AB=6，点D在BC上，连接AD，过点D作AD的垂线交AC于点E，连接DE，△ADE的外接圆交直线AB于点F.圆心为O(1)若AD平分∠BAC；①判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；②求出此时图中阴影部分的面积；若CD=53，求⊙O23、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝12x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－32且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式；(2)点P为线段AB上的动点，求AP＋2PC的最小值；(3)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由24、问题背景：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，将△AEC绕点C逆时针旋转90°得到△CBF，AD的延长线交边于点P．问题探究：(1)探究EP，FP之和与BP之间的数量关系．①先将问题特殊化，如图2，当CE⊥AD时，直接写出EP，FP之和与BP之间的数量关系；②再探究一般情形，如图1，当CE不垂直AD时，证明①中的结论仍然成立；(2)拓展探究：如图3，若AD的延长线交的延长线于点P时，直接写出一个等式，表示EP，FP，BP之间的数量关系．

铜仁市江口县2022年初中毕业生学业（升学）模拟检测试卷数学试卷（三）参考答案第Ⅰ卷（共40分）单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CACCAABBDD第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，请务必将答案写在答题卡的相应位置）题号111213141516答案241170°－8①④三、解答题（共86分，请写出相关演算步骤的文字说明）17、解：（1）证明：在△ABC中，AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=90°∵∠BAC=90°∴∠BAE+∠CAE=∠BAE+∠B=90°∴∠CAE=∠B∴△BAE∽△ACE∴∴AE2=BE·EC∵BE=a，EC=b∴AE2=ab∴AE=ab∵在△ABC中，点D为斜边BC的中点∴AD=12BC=12（BE+CE）=在Rt△ADE中，AD≥AE∴a+b2≥ab当且仅当AD=AE即a=b时取等号．（2）当x>4∴y=x+1x-4∴当且仅当x-4=1x-4时，即x=5时，y有最小值18、(1)证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA．由题意，得∠GAH=12∠DAC，∠ECF=12∠BCA．∴∠GAH=∠ECF，∴AG∥又∵AE∥CG，∴四边形AECG是平行四边形；(2)解：在Rt△ABC中，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AC==10（cm）．∵CF=CB=6cm，∴AF=4cm．在Rt△AEF中，设EF=xcm，则AE=（8-x）cm．根据勾股定理，得AE2=AF2+EF2，即（8-x）2=42+x2，解得x=3，即线段EF长为3cm．19、解：(1)本次抽取的学生人数是16÷40%=40（人），扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°×4故答案为40人、36°；B等级人数为40-4+16+14补全条形图如下：(2)由条形统计图可知众数为：70由A、B、C的人数相加得：4+6+16=26>20，所以中位数为：70平均数为：4×90+6×80+16×70+14×50(3)等级达到优秀的人数大约有2800×4(4)画树状图为：∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为1220、(1)解：延长FE交l于点O，分别过点D、C作DM⊥AB,CN⊥AB，垂足为M、N，如图1所示，则∠AEO=∠FED=70°，∠AMD=∠BNC=90°，DM∥CN，∵CD//AB，∴四边形CDMN是平行四边形，∴DM=CN，MN=CD=22cm，∵在Rt△ADM和Rt△BCN中，AD=BC=24cm∴Rt△ADM≌Rt△BCN，∴AM=BN=AB-MN2=∵在Rt△ADM中，cos∠DAM=AMAD=424≈0.17，∴∠AOE=180°-∠AEO-∠DAM=30°，即FE与水平桌面l的夹角约为30°；(2)如图2中，分别过点E、F作直线l的垂线段EG、FH，FH交过点E的水平线于点P，则∠EGH=∠FHG=90°，EG//FH∵PE//l，∴四边形PEGH是平行四边形，FH⊥PE，∠FEP=∠AOE=30°，∴PH=EG，∵3AE=24cm，∴AE=8cm，∵在Rt△AEG中，∠EAG=80°，∴EG=AEsin∠EAG≈8×0.98=7.84(cm)，∴PH=EG∵在Rt△EFP中，EF=80cm，∠FEP=30°，∴FP=12EF=40cm∴FH=FP+PH≈40+7.84=47.84(cm)如图3中，过点E作EQ⊥l于点Q，∵EF//l，∴∠EAQ=∠FED=70°，∵在Rt△AEQ中，AE=8cm，∴EQ=AEsin∠EAQ≈8×0.94=7.52(cm)∴FH-EQ≈47.84-7.52=40.32≈40.3(cm)，即此时点F下落的高度约为40.3cm．（1）解：设函数的表达式为：y=kt+b(k≠0)，将(0,198),(80,40)代入得：k+b=19880k+b=40，解得：&k=-2&b=200，∴设日销售利润为w元，则w=(p-6)y，当1≤t≤40时，w=(14t+16-6)(-2t+200)=-12(t-30)当41≤t≤80时，w=(-12t+46-6)(-2t+200)=(t-90)2-100∵2450>2301∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．当1≤t≤40时，w=-12(t-30即-12(t-30∵a=-12<0∴当时，日销售利润不低于2400元．但当41≤t≤80时，w最大=2301<2400∴t的取值范围是，∴所以共有21天销售利润不低于2400元（3）设日销售利润为w，根据题意得：w=1∴该函数的对称轴为t=-30+2m2×-又∵w随t的增大而增大，∴30+2m≥40，解得：m≥5又∵m<7∴5≤m<722、(1)解：①连接OD，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=12，AB=6，∴∠C=30°，∠BAC=90°-30°=60°又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵∠SAD+∠BDA=90°，∴∠BDA+∠ODA=90°，即OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线；②∵OD⊥BC，AB⊥BC，∴OD//AB，∴△COD∽△CAB，∴ODAB设OA=r，则CO=12-r，∴r6=12-r由题意得，S阴影部分=(2)解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=12，AB=6，∴∠C=30°，BC=12又∵CD=53，∴BD=BC-CD=63在Rt△CME中，∠B=90°，∠C=30°，设ME=x，则MC=3x，过点E作EM⊥BC，垂足为M，∵∠ADB+∠MDE=90°，∠ADB+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠MDE，∵∠B=∠DME=90°，∴△ABD∽△DME，∴MEBD即x3=53∴EC=2x=103，∴AE=AC=CE=12-即⊙O的直径为2623、解：(1)y=12x+2中，当x=0时，y=2，当y=0时，x=-4，∴C（0，2），A（-4由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=-32对称，∴点B的坐标为（1，∵抛物线y=ax2+bx+c过A（-4，0），B（1，0），可设抛物线表达式为y=a（x+4）（x-1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=-4a，∴a=-1∴抛物线表达式为：y=-1(2)如图1，作∠OAE=30°，交y轴于E，过点P作PH⊥AE于H，,∵AP+2PC=212AP+PC=2(PH+PC),∴当C，P，H三点共线时，∵∠APH=∠OPC，∠COP=∠AHP=90°，∴∠OCP=∠OAE=30°，Rt△AOE中，AO=4，OE=OARt△CHE中，EH=1∴CH=∴AP+2PC的最小值是2CH=2(3(3)∵A（-4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC=2∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，AC=2BC，点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似存在以下3种情况：①如图2，当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②如图3，根据抛物线的对称性，当M（-3，2）时，△MAN∽△ABC；③如图4，当M在第四象限时，设Mn,-12n2-3∴MN=1当ANMN=2时，AN=2MN，即整理得：n2+2n-8=0，解得：n1=-4（舍），n2=2，∴M（2，-3）；当ANMN=12时，MN=2AN，即

12n2解得：n1=-4（舍），n2=5，∴M（5，-18）．综上所述：存在M（0，2）或（-3，2）或（2，-3）或（5，-18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．24、(1)①解：EP+FP=2BP