2022-2023学年江西省上饶市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江西省上饶市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.

6.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

7.

8.

9.A.

B.

C.e-x

D.

10.

11.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

12.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

13.A.2B.2xC.2yD.2x+2y14.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

15.

16.

17.

18.

19.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

20.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

21.

22.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

23.

24.

25.

26.

27.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.128.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.（）。A.3B.2C.1D.032.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

33.

34.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件35.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

36.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

37.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量38.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x39.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

40.。A.2B.1C.-1/2D.0

41.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面46.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C47.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关48.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-249.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

50.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

二、填空题(20题)51.52.y''-2y'-3y=0的通解是______.53.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。54.________。

55.

56.57.设函数y=x2+sinx，则dy______．

58.

59.设f(x)=esinx，则=________。60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

73.

74.75.求微分方程的通解．76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.83.

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.87.证明：88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.

四、解答题(10题)91.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．92.

93.计算

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.C

5.D

6.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

7.A

8.B解析：

9.A

10.C

11.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

12.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

13.A

14.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

15.D

16.B

17.D解析：

18.A解析：

19.B

20.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

21.A

22.A

23.B解析：

24.D

25.A

26.C

27.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

28.B

29.A

30.D

31.A

32.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

33.C解析：

34.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

35.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

36.C

37.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

38.D

39.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

40.A

41.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

42.B

43.D

44.A

45.A

46.B

47.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

48.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

49.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

50.C

51.52.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

53.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。54.1

55.-2-2解析：

56.

57.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

58.059.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。60.1

61.

62.

63.4x3y

64.

65.ee解析：

66.

67.

本题考查的知识点为重要极限公式．

68.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

69.

解析：

70.e-6

71.

72.

73.

74.

75.76.由等价无穷小量的定义可知

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.函数的定义域为

注意

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P