2022-2023学年江苏省无锡市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省无锡市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

2.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

3.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.3B.2C.1D.2/3

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

13.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

14.

15.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/416.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.1B.0C.-1D.不存在22.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

23.

24.

25.

26.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

27.

28.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

29.

30.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

31.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

36.

37.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减38.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

39.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

44.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

45.

46.

47.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)51.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

52.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

53.A.A.0B.e-1

C.1D.e

54.

55.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

56.

57.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.A.A.

B.

C.

D.

61.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.262.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

63.

64.

65.

66.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.A.0B.1/3C.1/2D.370.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.

A.A.

B.

C.

D.

73.

74.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)75.A.A.

B.

C.

D.

76.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.

A.

B.

C.

D.

79.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

80.

81.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

82.

83.

84.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

85.

86.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.

91.

92.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.102.

103.

104.105.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．

106.

107.

108.

109.________.110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.

118.

119.设函数y=xsinx，则y"=_____．

120.

三、计算题(10题)121.

122.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

129.

130.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．四、解答题(10题)131.

132.

133.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

134.

135.

136.

137.

138.139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.D

3.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

4.B

5.C

6.A

7.C

8.D

9.B

10.B

11.A

12.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

13.C

14.D

15.B

16.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

17.A

18.D

19.D

20.A

21.D

22.A

23.A

24.C

25.D

26.A

27.A

28.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

29.B

30.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

31.f(2x)

32.A

33.B

34.D

35.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

36.C

37.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

38.B

39.C

40.A解析：

41.B

42.C

43.A

44.D此题暂无解析

45.C

46.D

47.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

48.B

49.D

50.B

51.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

52.B

53.B

54.D

55.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

56.B

57.C

58.B

59.B

60.B

61.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

62.A

63.D

64.B

65.B

66.C

67.1/2

68.B

69.B

70.A

71.B

72.A

73.B

74.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

75.C

76.x=3

77.B

78.C

79.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

80.D

81.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

82.C

83.B解析：

84.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

85.C

86.D

87.B

88.C解析：

89.A

90.C

91.A

92.B

93.e-2/3

94.D解析：

95.y=0x=-1

96.B

97.

98.A

99.A

100.C

101.

102.

103.104.2105.(-1，3)

106.D

107.

108.0

109.2本题考查了定积分的知识点。110.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

111.

112.1

113.

114.22解析：

115.116.6117.ln(lnx)+C

118.A119.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

120.1

121.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

122.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

123.

124.

125.

126.

127.128.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

129.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C130.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.139.