2022-2023学年福建省南平市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年福建省南平市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

2.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

3.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

4.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

5.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

6.

7.

8.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

9.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

10.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

11.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

12.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

13.

14.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

15.

16.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

17.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

18.

19.A.A.

B.0

C.

D.1

20.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

21.

22.

23.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

24.

25.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

26.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在27.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

28.

29.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

30.

31.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

32.A.1

B.0

C.2

D.

33.A.

B.

C.

D.

34.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

35.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

36.

37.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件38.A.A.

B.e

C.e2

D.1

39.

40.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面41.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

42.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件43.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面44.（）A.A.1B.2C.1/2D.-145.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小46.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

47.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量48.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.

78.

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.87.

88.证明：89.90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

3.A

4.B

5.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

6.D解析：

7.B

8.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

9.A本题考查了等价无穷小的知识点。

10.C

11.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

12.D

13.A

14.C

15.A

16.A

17.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

18.C

19.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

20.A

21.A解析：

22.D

23.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

24.C

25.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

26.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

27.C

28.D解析：

29.B由不定积分的性质可知，故选B．

30.B

31.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

32.C

33.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

34.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

35.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

36.A

37.C

38.C本题考查的知识点为重要极限公式．

39.B解析：

40.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

41.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

42.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

43.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

44.C由于f'(2)=1，则

45.B

46.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

47.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

48.A

49.D

50.C

51.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

52.-1

53.

54.3/23/2解析：55.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

56.eyey

解析：

57.

58.1/2

59.x=-3

60.

61.

62.(02)(0,2)解析：

63.

64.1

65.|x|

66.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

67.2xy(x+y)+3

68.4π本题考查了二重积分的知识点。

69.

70.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

71.由等价无穷小量的定义可知72.函数的定义域为

注意

73.由二重积分物理意义知

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.

79.

列表：

说明

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f