2022-2023学年辽宁省朝阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年辽宁省朝阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

2.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

3.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

4.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

5.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

6.A.A.

B.

C.

D.

7.下列命题中正确的有()．

8.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

9.

10.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

11.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

12.

13.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

16.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.A.A.1B.2C.3D.4

21.

22.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

23.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

26.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

27.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

28.

29.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

30.

31.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

32.

33.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

34.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

35.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.等于()A.A.

B.

C.

D.

38.

39.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

40.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

41.

42.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

46.

47.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

48.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

则b__________.

53.54.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．55.

56.

57.微分方程y＝0的通解为．

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.65.

66.

67.

68.幂级数的收敛区间为______．69.________.70.

三、计算题(20题)71.72.

73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.证明：81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求微分方程的通解．

84.

85.

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

95.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

96.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A由于

可知应选A．

2.A

3.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

4.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

5.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

6.B

7.B解析：

8.A

9.B解析：

10.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

11.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

12.A解析：

13.D本题考查了函数的微分的知识点。

14.A

15.C

16.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

17.A解析：

18.D解析：

19.B

20.D

21.A

22.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

23.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

24.A

25.C

26.A

27.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

28.B解析：

29.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

30.A解析：

31.A

32.C解析：

33.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

34.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

35.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

36.B

37.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

38.D解析：

39.B

40.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

41.B

42.C

43.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

44.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

45.B

46.D

47.B

48.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

49.B

50.C

51.

解析：

52.所以b=2。所以b=2。

53.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。54.[-1，1

55.

56.57.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

58.59.

60.

61.0

62.

63.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

64.本题考查的知识点为无穷小的性质。

65.

66.＜0

67.

68.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

69.70.由不定积分的基本公式及运算法则，有

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.由二重积分物理意义知

77.

78.

则

79.函数的定义域为

注意

80.

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％88.由等价无穷小量的定义可知

89.

列表：

说明

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.解方程的特征方程为

97.

98.

99.

100.解

101.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1时y">0；∴x>1时y"<0；∴y在(一∞