信号与系统的基本概念

第一章绪论信号与系统的基本概念连续信号的变换与运算系统的分类及线性时不变系统的分析方法

第一章内容提要

1.1信号的基本概念回目录信号的描述

1、信号：广义的说，信号是随时间变化的某种物理量。

2、特点：带有信息的物理量。例如：红绿灯，上下课铃声等。所以，信号一般是指代表声音、图像和编码等消息。如声信号、光信号、电信号和数据信号等，但在本课程中我们大多采用电信号。

1.1信号的基本概念信号的特性：（时间特性、频率特性、能量特性）一般地说:信号是时间的函数;有一定的波形。任一信号具有其自身特有的频率组成，所以信号也是频率的函数。信号也具有能量属性。因为任何信息传输的过程都必然伴随着一定的能量传输。1.2信号的分类1)确定信号与随机信号根据信号取值的规律，信号可分为确定信号和随机信号回目录回目录确定性信号随机信号1.2信号的分类2)连续时间信号与离散时间信号按照自变量取值是否连续可以将信号分为连续时间信号和离散时间信号。回目录回目录连续时间信号离散时间信号3）周期信号与非周期信号

按信号是否具有重复性，可以将信号划分为周期信号和非周期信号

回目录1.2

信号的分类回目录周期信号:4）一维信号和多维信号按信号可以表示为几个变量的函数划分，将信号分为一维信号和多维信号。回目录1.2

信号的分类回目录一维信号回目录n维信号5）时限信号和非时限信号按信号的持续时间划分，将信号分为时限信号和非时限信号

回目录1.2

信号的分类回目录时限信号:存在于有限时间范围内的信号非时限信号:存在于无限时间范围内的信号6）能量信号和功率信号按信号的能量特性划分，将信号分为能量信号和功率信号回目录1.2

信号的分类回目录1.2信号的分类信号的能量： 在整个时间轴上，

信号的功率：在整个时间轴上，回目录1.2信号的分类功率信号： 平均功率为有限值而信号总能量为无限大。 （0<P<∞，W→∞）能量信号： 能量为有限值而平均功率为零。 （0<W<∞，P=0） 非功非能信号：

（W→∞，P→∞）回目录

例1

判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。1.3基本的连续信号及其时域特性下面给出几种常用的基本信号。这类信号的重要性，不仅是因为它经常用到，而是在于由它们可以构成许多其他信号，换个方式说，可以将其他信号分解成（或表示为）这些基本信号的组合。

回目录一、典型信号

1.直流信号

2.指数信号

3.正弦信号

4.复指数信号

5.Sa(t)信号(抽样信号)

回目录1.3基本的连续信号及其时域特性1.直流信号重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。2．指数信号单边指数信号l

指数衰减,l

指数增长l

直流(常数),KO3．正弦信号振幅：K

周期：频率：f

角频率：初相：

衰减正弦信号：

欧拉(Euler)公式

4．复指数信号讨论5．抽样信号(SamplingSignal)

性质①②③④⑤⑥

回目录1.3基本的连续信号及其时域特性二、奇异信号即本身、其导数或其积分有不连续点的函数。

1.单位阶跃信号

其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。

2.单位门信号：3.符号函数：(Signum)4．单位冲激函数

冲激函数的性质冲激函数的性质性质(4)证明(略)推广:回目录5.单位冲激偶信号冲激偶的性质②

③①时移，则：

④6.单位斜坡信号有延迟的单位斜变信号t)(tfO11t)(0ttf-O10t10+t总结：

R(t)

求 ↓↑ 积 (-<t<)

u(t)

导 ↓↑ 分

(t)

1.4信号的变换与运算一、信号的时域变换1.信号的反褶例：即将原信号沿纵轴翻转180度。2．信号的时移(移位)>0，右移(滞后)<0，左移(超前)-1b1t-1+b11+bt-1-b1-bt右移b左移b3．信号的展缩(ScaleChanging)即将原信号在时间轴上进行压缩或展宽。快速播放慢速播放ttta>1表示f(t)波形在时间轴上压缩1/a倍0<a<1表示f(t)波形在时间轴上展宽a倍4.倒相(反相)二、信号的时域运算1、相加：ttt2、相乘：ttt3．微分和积分注意在间断点处微分时得到冲激信号，其冲激强度等于跳变值。140130tttt

101340-1

注意在分段积分时，要考虑到前一段的积分值对以后积分的影响。积分运算可削弱毛刺噪声的影响f(t)=t00f(t)t例：已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。t§1.5信号的分解直流分量和交流分量偶分量与奇分量脉冲分量实部分量与虚部分量正交分量一．直流分量与交流分量)(tfEOt二．偶分量与奇分量对任何实信号而言：

例：求f(t)的奇分量和偶分量四．脉冲分量1．矩形窄脉冲序列出现在不同时刻的，不同强度的冲激函数的和。2．连续阶跃信号之和五．实部分量与虚部分量瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。即共轭复函数六．正交函数分量

如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本课程讨论的主要课题。

七．利用分形（fractal）理论描述信号分形是“其部分与整体有形似性的体系”；在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似特征的信号。1.6系统模型及其分类

系统是非常广泛的概念。通常将若干相互依赖，相互作用的事物所组成的具有一定功能的整体称为系统。它可以是物理系统，也可以是非物理系统。一.

系统的模型：即：

从实际物理问题抽象出描述系统输入—输出关系或系统物理特性的数学模型。二．系统的分类1．连续时间系统与离散时间系统2.即时系统与动态系统3.集总参数系统与分布参数系统4.线性系统与非线性系统5.时变系统与时不变系统6.可逆系统与不可逆系统7.因果系统与非因果系统

例题1.7

线性时不变系统(LTI)一．线性特性叠加性：均匀性(齐次性)：线性特性二．时不变特性意义：在同样起始条件下，系统的响应与激励输入的时刻无关。三．线性时不变系统的微分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性四.因果特性在零状态条件下,LTI系统具有因果特性.1.8

系统分析方法系统分析的过程：建立数学模