材料力学 单辉祖主编 第一章 绪论

材料力学第一章绪论1.1任务与对象I.Why?机械设计盖大楼造桥不能随便施工部分设计依据材料力学内容古人的感性认识感性认识的提升理论(试验建模求解)欧洲科学家:

达芬奇;Galileo;Hooke;Euler等III.What?

(1)基本概念构件：组成机械与结构的零件变形

在外力作用下，物体尺寸与形状的变化变形分类弹性变形（可恢复性）海绵塑性变形（不可恢复性）沥青结构安全构件有一定承载能力材料力学：研究构件承载能力的一门学科(2)承载能力强度——构件不致于发生破坏(断裂屈服)桥梁的绳索、桥面、立柱等强度问题Pisa斜塔基础刚度——构件的变形不能超过允许的范围桁架结构的刚度稳定性—构件的恢复原有平衡状态的能力吊杆的稳定性失稳:

在外力作用下，构件突然不能保持原有平衡状态的现象杆件的四种基本变形拉伸或压缩变形杆件变形的基本形式剪切变形杆件变形的基本形式扭转变形杆件变形的基本形式弯曲变形1.2基本假设------------------How?实际问题---材料的多样性；组分和微观结构复杂性考虑主要因素理想化模型适用范围一.变形体力学两个最基本假设

灰口铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织普通钢材的显微组织优质钢材的显微组织连续性假设物体内部充满物质物理量连续函数表示；极限分析的应用注意1：点的概念数学上的点：没大没小物理上的点：有大小；物质点---物质微团微观上足够大、宏观上足够小微团的大小：微米级----纳米级注意2：连续性保证变形前连续的构件在变形后仍然是连续的物质不灭物性假设一定的力一定的变形

Hooke’sLaw以字谜形式发表二、材料力学其他假设1.均匀性假设物体在各处的力学性能都是一样的concrete强调的是内部不同点的性质2.各向同性假设材料在各个方向的力学性能都一样强调同一点在不同方向上的性质bamboo3.小变形假设构件在外力作用下所产生的变形与原始尺寸相比较小

两铰接直杆的拉伸D梁的弯曲FD强度、刚度问题：构件的平衡是在变形前的位置上考虑的IdealMaterials’ModelContinuousHomogenousIsotropicDeformableSolids注意：1.理想模型适用性问题2.理论与实践的辩证关系1.3外力与内力一、外力其它构件和物体作用于研究对象上的力称为外力1.对象：载荷、约束力约束力-地基pq载荷2.作用方式：表面力，体积力重力烟囱静水压力坝体3.作用范围：集中力、分布力4.时间特性：静载荷、运动荷集中力F1F2汽车通过轮胎作用在桥面上的力分布力桥面板作用在钢梁的力二、内力与截面法

1.内力当物体受到外力作用而变形时，物体内部各质点的相对位置将发生变化，从而导致构件内部相邻两部分之间产生相互作用力构件的承载能力与内力大小及其分布有密切关系2.如何研究内力由于内力是物体内部的力，只有将物体假想地截开，并将其显示地表现出来，才能确定内力的大小及其方向截面m-m截F1F4F3FnF2mm考虑如图所示杆件，其上作用有外力F1，F2，Fn。用截面m-m在某处将杆件假想的截开连续性假设内力在m-m上是连续分布的牛顿第三定律大小相等、方向相反的代F1F2zMxCxyFNFSzFSyMyMzF1F2FRMC将截面上的分布内力向截面形心C处简化，得一主矢FR和一主矩M，其值可由外力与内力保持平衡得到将主矢FR和主矩M沿坐标轴分解，得内力分量FN，FSy

，FSz和内力偶矩分量Mx，My，Mz称内力分量FN——轴力内力分量FSy

，FSz——剪力内力偶矩分量Mx

——扭矩内力偶矩分量My，Mz

——弯矩平

牛顿第一定律这种将构件假想地截开以显示内力，并由平衡条件建立内力合力与外力的关系，从而确定内力分量的方法称为截面法MxCxyFNFSzFSyMyMz1.4Stress(内力分布集度）一正应力与切应力平均应力DADFKmm应力平均应力和应力为矢量吗?平均应力和应力与那些因素有关?应力矢量的分解pMst点K处的应力p可分解为正应力垂直于横截面的法向应力分量s切应力相切于横截面的应力分量t应力就是截面上单位面积上的内力引入应力的目的??国际单位制中，PaMPa1MN/m2=1MPa=106Pa=1N/mm2二.简单应力状态与切应力互等定理通常：１.不同截面上的内力是不同的2.同一截面上，不同点处的应力一般不同３.同一点不同方位截面上的应力一般也不同为研究一点不同方位（所有）截面上的应力，取微小六面体（微体）研究已证明：只要分析这六个面上的应力即可Mz=0 tdxdzdy-tdydzdx=0切应力互等定理：微体互相垂直的截面上切应力大小相等，方向同时指向交线或背离简单应力状态：单向应力状态纯剪切状态ttttssttttxyzdxdzdy问：当截面存在正应力时，切应力互等定理是否成立？1.5Strain物体受力后

微体受力后I.各单元体之间位置发生变化。II.单元体棱边的长度及两棱之间的夹角改变cella´KabDsDub´设微元体棱边Ka的原长为Ds，变形后的伸长为Du，则棱边Ka的平均正应变为K点处沿棱边Ka方向的正应变为意义:单位长度线段的伸长量符号:伸长为正;缩短为负应变与那些因素有关?相邻两棱边所夹直角的改变量g

称为切剪应变，它是一个无量纲的量Kabg符号所夹直角增大为正所夹直角减小为负zyxk一般任意方向正应变任意一个直角的改变应变有单位吗?????Exampley

AD的平均正应变为例图示板件ABCD，其变形如虚线所示。求棱边AB、AD的平均正应变和直角BAD的切应变。解:棱边AB平均正应变为x

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ABCDD´C´GExample直角BAD的平均切应变为事实上，在小变形情形下，AD的平均正应变可近似为两者差仅为0.2%x

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ABCDD´C´G1.6Hook’sLaw应力：正应力s和切应力t应变：正应变e和切应变g单向拉伸和纯剪切试验表明：当正应力(切)不超过一定限度时正应力s与正应变e成正比切应力t与切应变g成正比sstttt