5-2-选址模型及应用

选址模型及应用

选址在整个物流系统中占有非常重要的地位，主要属于物流管理战略层的研究问题。选址决策就是确定所要分配的设施的数量、位置以及分配方案；这些设施主要指物流系统中的节点，如制造商、供应商、仓库、配送中心、零售商网点等；就单个企业而言，它决定了整个物流系统及其他层次的结构。设施数量与库存、运输成本之间的关系选址决策的影响因素选址决策的外部因素分析宏观政治、经济因素；基础设施及环境：基础设施包括交通设施、通信设施等，环境包括自然环境及社会环境，如劳动力的成本、素质等；竞争对手选址决策的影响因素选址决策的内部因素分析企业的内部因素往往是最主要的。选址决策首先要与企业的发展战略相适应。劳动力密集型产品，则必然要选择生产成本低的地区作为选址的依据；而选址高技术类型的产品，则必须要选择劳动力素质高的地区，而这些地方往往成本较高。从商业及服务业来说，选择连锁便利店还是超市的发展战略，会有不同的企业网络设计。选择连锁便利店，则必须选择一些人口密集区域，成本较高，面积需求较小；选择超市，则要选择人口不是非常密集，可以有大面积提供。选址问题的早期研究地租出价曲线杜能认为，任何经济开发活动能够支付给土地的最高地租或利润是产品在市场内的价格与产品运输到市场的成本之差。奶类蔬菜谷物价格-运输成本=利润=地租韦伯的工业分类生产类型失重增重不增不失生产过程之前生产过程之后选址原料产地市场胡佛的递减运输费率运输费率随着距离的增加，增幅下降。如果运输成本是选址的主要决定因素，要使内向运输成本与外向运输的总成本最小，位于原料产地和市场之间的设施必然可以在这两点之中找到运输成本最小的。原料产地市场总成本外向运输成本内向运输成本搬运成本搬运成本选址模型的分类在建立一个选址模型之前，需要清楚以下几个问题：选址的对象是什么；选址的目标区域是怎样的；选址目标和成本函数是什么；有什么样的一些约束。被定位设施的维数及数量根据被定性设施的维数可以分为体选址、面选址以及线选址、点选址。如果问题的约束条件或者参数随着时间改变，那么这个选址问题就成为带有“时间维”的四维选址问题；根据选址设施的数量，可以将选址问题分为单一设施选址问题和多设施选址问题。单一设施选址无需考虑竞争力、设施之间需求的分配、设施成本与数量之间的关系，主要考虑运输成本，因此，单一设施选址问题相比多设施选址问题而言，是比较简单的一类问题。按驱动力划分在决定设施定位的因素中，通常某个别素会比其他因素更重要。在工厂和仓库选址中，最重要的因素一般是经济因素；零售选址时，地点带来的收入往往起决定性作用，地点带来的收入减去场地成本就得到该地点的赢利能力；而在服务设施

(医院、自动化银行)的选址中，到达的容易程度则可能是首要的选址要素，在收入和成本难以确定时尤其如此。选址问题目标区域的特征连续选址网格选址典型的应用是仓库中不同货物的存储位离散选址选址成本可行成本方案还是寻求最优成本方案；成本的最小化还是成本最大值的最小化；是固定权重还是可变权重；是确定性的还是随机性的；成本或参数是确定的还是满足某个分布被定位设施间有无相互联系；是静态的还是动态的选址问题。成本参数是否随着时间改变Minisum/Minimax

Minisum目标函数寻求整个设施选址的总和为最小，目标是优化全部或者平均性能。这种目标通常在企业问题中应用，所以被叫做“经济效率性”

(EconomicEfficiency)。这种问题也被称作网络上的中值问题。Minisum/Minimax

Minimax目标由已存在设施的单个成本最大的组分组成。目标是优化最坏的情况。这种目标通常在军队、紧急情况和公共部门中使用，也称作“经济平衡性”(EconomicEquity)，问题也叫做网络上的中心问题。中值Minisum在设施左右有相同的点，与坐标无关0中心点3.5567反中心点2.5Minimax对于最优中值来说，选址区域是一条直线，固定位置的顺序比它们的实际位置更加重要。如果在点5和6之间再增加1000个点，最优中心选址的位置同样不会改变。中心选址是由那些极端位置决定的，而其他的内部物体的位置对它不起作用。固定权重与可变权重如果新设施和已存在设施间的关系与新设施的位置无关，选址问题就是具有固定权重的选址问题。这种问题也叫做“单纯选址问题”

(PureLocationProblems)。如果这种权重或关系与新设施的位置相关，那么这些权重本身就成为变量，这种问题被称作“选址—分配问题”(Location—AllocationProblems)。选址约束有能力约束与无能力约束不可行区域约束选址问题中的距离计算选址模型为设施(工厂、仓库、零售点等)找到一个最优的位置；是物流系统设计中的一个重要部分。在一条线段上的选址问题对上面等式进行求解，需对等式求微分，然后令其微分值为零，结果为：上面的计算结果表明，所开设的新店面需要设置在权重的中点，即两面的权重都是50％。连续点选址模型1．交叉中值模型(CrossMedian)利用城市距离进行计算。对单一的选址问题在一个平面上的加权的城市距离进行最小化。其相应的目标函数为：最优位置由如下坐标组成的点集：Xs是在x方向的对所有的权重wi的中值点；Ys是在y方向的对所有的权重wi的中值点；最优位置可能是一个点、直线、一个区域例1报刊亭选址一个报刊连锁公司想在一个地区开设一个新的报刊零售点。主要的服务对象是附近的5个住宿小区的居民，他们是新开设报刊零售点的主要顾客源。下图坐标系中确切地表达了这些需求点的位置，下表是各个需求点对应的权重。这里，权重代表每个月潜在的顾客需求总量，基本可以用每个小区中的总的居民数量来近似。经理希望通过这些信息来确定一个合适的报刊零售点的位置，要求每个月顾客到报刊零售点所行走的距离总和为最小。需求点对应的权重需求点X坐标Y坐标权重wi13112527343342435156需求点分布图012345612345625413需求点沿x轴位置从左到右516=6426+3=9136+3+1=103425从右到左257=7347+3=10134251需求点1、3之间都可以：xs=3~4需求点沿y轴位置从上到下556=6446+3=9336+3+3=122211从下到上111=1221+7=8331+7+3=114455需求点3最合适：ys=34-32-3需求点分布图012345612345625413AB位置A、B之间的加权距离比较位置A（3，3）位置B（4，3）需求点距离权重总和需求点距离权重总和121213132372122714313330304236433954624556305656精确中心法（ExactGravity）交叉中值模型使用的是城市距离，只适合十解决一些小范围的城市内的选址问题。精确重心法，在评价的过程中使用的是欧儿米德距离，即直线距离，它使选址问题变得复杂，但是有着更为广阔的应用范围。等式两边都出现了xs和ys，所以通过迭代方法求解分别对xs和ys进行求偏微分，并且令其为零，得吨—英里—中心迭代公式用精确重心法得到的最优解只有一个点，只有在十分偶然的情况下，才会出现用交叉中值法和精确重心法得到的最优地址一致的情况。吨—中心（重心）精确解考虑运费的重心英里—中心时间—吨—英里—中心迭代步骤确定各产地和各需求地的坐标值xi，yi；不考虑别的因素，按照重心公式求解初始方案xs，ys；利用xs，ys计算di；根据di解出修正的xs，ys坐标；根据修正的xs，ys坐标，重新计算di；直到迭代收敛。离散点选址模型它所拥有的候选方案只有有限个元素，只需要在这几个有限的位置进行分析。覆盖模型集合覆盖模型，用最小数量的设施去覆盖所有的需求点。最大覆盖模型，在给定数量的设施下，覆盖尽可能多的需求点P-中值模型集合覆盖模型最大覆盖模型集合覆盖模型求解：混合整数线性规划：分枝定界启发式算法例题：乡村医疗诊所选址问题卫生部门计划在某一个地区的9个村增加一系列诊所。以改善该地区的医疗卫生水平。希望在每一个村周边30km的范围之内至少有一个诊所，不考虑诊所服务能力的限制。卫生部门需要确定至少需要多少个诊所和它们相应的位置。除了第6个村之外，其他任何一个村都可以作为诊所的候选地点，原因是在第6村缺乏建立诊所的必要条件。下图是各个村之间的相对位置和距离的地图。村编号A(j)B(i)11,2,3,4(1,2,3,4)21,2,3(1,2,3)31,2,3,4,51,2,3,4,541,3,4,5,6,71,3,4,5,753,4,5,6(3,4,5)64,5,6,7,84,5,7,874,6,7,8(4,7,8)86,7,8,97,8,998,9(8,9)1、找到第j个村子可以提供服务的所有村的集合A(j);（设施在j村）2、找到可以给第i个村提供服务的所有村的集合B(i)；3、找到其他村服务范围的子集，将其省去4、选择合适的组合解3、4、83、8最大覆盖模型贪婪算法是一个空集合作为原始的解集合，然后在剩下的所有的其他候选点中，选择一个具有最大满足能力的候选点加入到原来的候选集合中，如此往复，直到到了设施数目的限制或者全部的需求都得到满足为止。例：医疗站的问题候选集合(3，4，8)解的集合S＝Φ然后比较A(3)、A(4)和A(8)的数目，4村可以提供服务的对象最多，将4村加入到解集合S中，S＝{4}。接着比较3、8两个村，除去4提供服务的村1、3、4、5、6、7外，剩下只有{2，8，9}；3村对2村提供服务，而8村可以对8、9两个村提供服务。8村将作为第二个投建点加入到解集合中去，S＝{4，8}。P——中值模型P—中值模型是指在一个给定数量和位置的需求集合和一个候选设施位置的集合下，分别为P个设施找到合适的位置，并指派每个需求点到一个特定的设施，使之达到在工厂和需求点之间的运输费用最低。下图说明了P—中值模型的原理P—中值模型的数学模型保证每个客户(需求点)只有一个设施来提供相应的服务总的设施数目为P个没有设施的地点不会有客户对应P—中值模型的数学模型求解一个P—中值模型需要解决两方面问题：选择合适设施位置(数学表达中的x变量)指派客户到相应的设施中去(表达式中的y变量)P——中值模型P—中值模型是指在一个给定数量和位置的需求集合和一个候选设施位置的集合下，分别为P个设施找到合适的位置，并指派每个需求点到一个特定的设施，使之达到在工厂和需求点之间的运输费用最低。下图说明了P—中值模型的原理P—中值模型的数学模型保证每个客户(需求点)只有一个设施来提供相应的服务总的设施数目为P个没有设施的地点不会有客户对应P—中值模型的数学模型求解一个P—中值模型需要解决两方面问题：选择合适设施位置(数学表达中的x变量)指派客户到相应的设施中去(表达式中的y变量)P——中值模型P—中值模型是指在一个给定数量和位置的需求集合和一个候选设施位置的集合下，分别为P个设施找到合适的位置，并指派每个需求点到一个特定的设施，使之达到在工厂和需求点之间的运输费用最低。下图说明了P—中值模型的原理P—中值模型的数学模型保证每个客户(需求点)只有一个设施来提供相应的服务总的设施数目为P个没有设施的地点不会有客户对应P—中值模型的数学模型求解一个P—中值模型需要解决两方面问题：选择合适设施位置(数学表达中的x变量)指派客户到相应的设施中去(表达式中的y变量)例：某饮料公司的仓库选址问题某饮料公司在某新地区经过一段时间的宣传广告后，得到了8个超市的定单，由于该新地区离总部较远，该公司拟在该地区新建2个仓库，用最低的运输成本来满足该地区的需求。经过一段时间的实地考查之后，已有4个候选地址。从候选地址到不同仓库的运输成本、各个超市的需求量都已经确定。已知条件jcij1234di1412206100221025105033416141204659280518127320061444970720302116082412622100i运输成本/次需求量贪婪取走启发式算法

(GreedydroppingHeuristicAlgorithm)第一步，初始化，令循环参数k=m，将所有的m个候选位置都选中，然后将每个客户指派给离其距离最近的一个候选位置；

第二步，选择并取走一个位置点，满足以下条件：假如将它取走并将它的客户重新指派后，总费用增加量最小。然后令k=k-1；第三步，重复第二步，直到k=p。K=4143212346785400100360600160120600140总成本=2480K=3移走第2个候选点所产生的增量为140，是最小的，所以第一个被移走的候选点就是候选位置2。重复上面步骤，分别移走候选位置1、3、4进行计算，可以发现移走候选位置4的增量最小，所以第二次移走第4个候选位置。最后的结果就是在候选位置1、3投建新的仓库，总的运输成本为：3740。动态仓库选址需求和成本模式会随时间变化，因此选址模型根据现期数据得出的解在未来的经济环境下使用会被证明是次优的

从一种布局形式转换到另一种布局形式需要付出一定的成本如果网络使用公共仓库，那么经常改变网络布局或许是可行的；如果从一种布局形式转换到另一种布局形式的成本很高(比如仓库是自有的或租赁的)，就不应该经常改变网络布局。可以使用现期条件和未来某年的预期情况找出仓库的最佳位置。网络根据现年与未来年份之间的平均条件进行布局找出当前最优网络布局，并进行实施。随后，在每一年到来，且该年的数据可得时，找出新的最优布局。如果新旧布局转换带来的成本节约大于搬迁成本，就应考虑改变布局。该方法的好处是总在使用实际数据——不是那些需要预测的数据可以找到一个随时间变化的最优布局变化轨迹，精确地反映什么时候需要转换新布局，应该转换成什么样的布局。仓库静态选址分析中已经讨论过的那些方法也可以用到动态规划中来以找出最优的布局路径。假设我们面临的问题：格兰维尔的某工厂通过单一仓库向位于阿灵顿、康科迪亚、斯坦顿、莫尔顿、查尔顿的多个市场运输产品。预计随时间的推移需求会增加而且会向西偏移。利用重心选址法得到未来5年内每一年的最优选址点分别为图中的A、B、C、D和E点。各最优选址的利润折现值见下表。此外，5年内定位在其他各位置的相关利润现值也已给定。现已知在任何一年从一个地点搬迁到另一个地点需耗费10万美元。资金成本为每年20％。仓库选址备选方案第一年第二年第三年第四年第五年

A1940003561006232006711001336000B1765003720007434007500001398200C1723003447008364008622001457600D1667003376007561009733001486600E1594003034007155008928001526000规划期内各选址点每年的预期利润现值，利润最大化点沿主对角线分布第五年初，假如设施是在A点的决策过程第三年初，假如设施位于D点的决策过程零售/服务选址零售和服务中心常常是实物分销网络中的最后储存点，这里包括百货商店、超级市场、分支银行、紧急救护中心、教堂、废品回收中心、消防队和警察局。对这些点的选址分析通常会对收入、可达性等因素高度敏感，而不像工厂和仓库选址那样更重视成本因素。是否接近竞争对手、人口构成、顾客交通模式、是否靠近互补性商店、是否方便停车、是否接近好的运输线路、社区对服务的接受程度等因素仅仅是影响零售／服务选址众多因素中的一小部分。因此，前文介绍的方法无法直接应用到这些问题上。物流管理者不太可能直接负责零售／服务选址，零售/服务选址

某零售选址例子中设定的权重因素清单

(1)因素的权重(2)因素得分(3)：(1)X(2)8接近竞争性商店5405场地租金／租约因素3158停车场地10807接近互补商店8