9、比例尺的应用

课题9、比例尺的应用(一)教学内容教学目标1、 知识与技能：使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺，图上距离和实际距离。2、 过程与方法：使学生经历比例尺产生过程，培养学生用比例尺知识解决实际问题的能力。3、 情感态度和价值观：结合具体情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。重点理解比例尺的概念，根据比例尺的意义求比例尺、实际距离和图上距离。难点能综合运用比例尺，解决有关问题。课前准备多媒体课件。教学互动设计学习活动教学意图一、 引入1、 什么叫做比例尺？点击引入媒体出示：图上距离:实际距离=比例尺或者图上距离实际距离=比例尺点击下一张媒体出示：2、 说一说下列各比例尺表示的具体意义。比例尺1:4500000比例尺80:1比例尺0 20 40km1 1 1师：我们已经认识了比例尺，今天要利用比例尺解决一些实际问题。媒体出示：利用比例尺求图上距离和实际距离。二、 新授探究一：利用比例尺求实际距离。点击下一张媒体出示：(出示课本例2。)彳2下面是北京市地铁规划图。地铁1号线在图中的长度大约是10cm,它的实际长度大约是多少？I \ "二师：说一说从图中你得到哪些信息。师：你认为可以用什么方*法解决问题？6 比例尺1:500000师：比例尺1:500000。表示什么意思？同桌互相说一说认真看例题，找出数学信息。学生可能回答:①1号线的图上长度是10cm。这幅地图的比例尺1:50000001号线的实际长度是多少？。学生可能回答：图上长度1cm表示通过复习，加深对比例尺的认识，在复习题中加入这样的线段比例尺，为后面学习扫除障碍。

方法一算术解：点击下一张媒体出示1:10!500000=10x500000=5000000(cm)5000000cm=50km师：你是怎么想的？方法二：因为1号线的图上长度是10cm,所以1号线的实际长度是10x500000=5000000(cm),5000000cm=50km。)师：还有不一样的方法吗？师：运用解比例方法，列出方程并计算反馈：师：打开书翻到P，核对书上答案，看看自己做得对不对。点击下一张媒体出示：比例解：解：设地铁1号线的实际长度是X厘米。10 1X=500000X=10x500000X=50000005000000cm=50km答:略师：错在什么地方？师:如果要得到X的值以km为单位，怎样表示这个比例式？同桌两个同学讨论一下。师：无论以cm做单位，还是以km做单位，比的前项和比的后项单位要统一，也就是比例两边表示的比值要相等。跟进练习：点击下一张媒体出示：在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，上海到杭州的实际距离是多少？师：请同学们用比例解答。点击下一张媒体出示学生做的两种方法实际长度是500000cm。学生汇报尝试解决问题的方法。根据图上距离实际距离=比例得到图际实际距离=比1学生可能回答:还可以用解比例的方法来做。学生尝试列出方程并计算学生可能回答:单位没有换算。学生可能回答：X的位置写错了。学生可能回答:把10cm先换算成0.0001km学生可能回答:把图上距离先换算成km认真看题，学生独立完成。尺距离列尺像这样运用比例尺求实际距离，尽管可以用口答获得答案，所以在出示课本的解答过程之前，让学生充分说出自己的解答方法，为后面看平面图和画平面图直接求图上距离和实际距离打下基础。但这道题目还是更注重比例的解答过程，这样为解决较复杂比例应用题打下基础。这样的题目学生可能更倾向于用比例的方法解答，

解：设上海到杭州的实际距离是X厘米。3.4 1X=5000000解：设上海到杭州的实际距离是X厘米。3.4 1X=5000000X=3.4X5000000X=1700000017000000cm=170km解：设上海到杭州的实际距离是X千米。0.000034 1X=5000000X=0.000034X5000000X=170小结：利用比例尺求实际长度时，用比例的方法解，要注意X在比例式的位置要与实际距离相对应。探究二：利用比例尺求图上距离。师：我们已经学会利用比例尺求实际距离，那么告诉你实际距离，你能利用比例尺求图上距离吗？点击下一张媒体出示：兰州到乌鲁木齐的铁路大约长1900千米，在比例尺是1:40000000的地图上，它的长是多少？点击下一张媒体出示：（出示相应的图。）5.兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。在比例尺是1:40000000的地图上，它的长是多少？认真看题，学生用比例解答。今天的重点就是放在比例上，所以解题之前强调用比例解。（学生板演：点击下一张媒体出示：解：设兰州到乌鲁木齐的铁路在图上大约长xcm。1900千米=190000000厘米X 1190000000=40000000X=190000000^40000000X=4.75师：用比例求图上距离，列比例式时要注意什么？根据板书比较：学生可能回答:单位换算;统一长度单位。学生可能回答:单位换算;X在比例式的位置要与图上距离相对应。学生可能回答:单位换算;统一长度单位。学生可能回答:单位换算;X在比例式的位置要与图上距离相对应。解：设地铁1号线的实际长度是X厘米。10一1X=500000X=10X500000X=50000005000000cm=50km师:用比例尺求图上距离或实际距离有什么相同的地方？又有什么不同的地方？小结：利用比例尺求图上距离离或实际距，要注意X在比例式的位置要与所求得量相对应。三、 练习师：我们已经学会利用比例尺求图上距离或实际距离，下面我们就用今天学的本领做几道练习题。点击下一张媒体出示：(课本P52/做一做1、。)［做一做:当先把图中的线段比例尺改写 一 仄k—成数值比例尺，再用宜尺敞： 归勿出图中河西村与汽车站的距 /时七^^一一离是多少厘米，并计算出两 //户地的实际距离大约是多少。 '品//0 600m四、 小结通过今天的学习，我们学会了用比例尺求图上距离或实际距离。利用比例尺求实际距离或图上距离，要注意X在比例式的位置要与所求得量相对应。学生可能回答:相同点：寺里关系相同。不同点：求得结果不同，x对应量不同。通过比较，了解求图上距离与实际距离的相同点、不同点，加深比例中x所在位置的对应量，使学生能正确列出比例求解。这是一道综合题，既是对上节课知识的复习，也是对本节课知识的巩固。同时也让学生知道知识之间的联系。作业活动设计1、 在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米。(必做)求这幅图的比例尺。在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是5厘米，求A、B两城的实际距离。2、 在比例尺是1:3000000的地图上，量得两地距离是10厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米？(选做)3、 在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。(必做)求这间教室的图上面积与实际面积。写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较，你发现了什么？

根据比例尺求图上距离和实际距离图上距离图上距离:实际距离=比例尺或者实际距离=比例尺解：设地铁1号线的实际长度是X厘米。 解：设兰州到乌鲁木齐的铁路在图上大约板书设计长xcm。10 1X=500000板书设计长xcm。10 1X=500000X=10X5000001900千米=190000000厘米X 1190000000=40000000X=5000000X=190000000^40000000X=5000000X=4.755000000cm=50kmX=4.75相同点：等量关系相同。不同点：求得结果不同，X对应量不同。教学反思、随笔本节课的探索性问题是：学生自主探索求实际距离的方法。并通过交流使学生理解并认同不同的算法及相互间的联系。重点帮助学生理解并掌握求实际距离的方法。体会不同方法的思路，并逐步优化解决解法。在上一课时学生已经认识了比例尺、知道了比例尺是表示图上距离和实际距离的比，本课应用比例尺这一知识，解决生活中相应的一些实际问题。例七是已知比例尺以及图上距离求两地的实际距离。试一试里是根据已知的比例尺和实际距离，求图上距离。由于学生对比例尺的意义会有不同的解释，因而出现了不同的解题思路和方法。有的会把数值比例尺转换成线段比例尺后再列式和计算。有的会从图上距离与实际距离的倍数关系进行思考，而例题中是引导学生用解比例的方法解题，表示比例尺意义的数量关系式是列比例式的依据。上课前我在思考课堂上要不要出现这一种解法，因为应用这种解法相对来说比较繁琐，而实际上课来看，还是有一小部分理解能力较慢的学生提出了这种解法，我也觉得对于那些学习较死板的学生应用这一种方法，相对于倍数、分数关系而言，还是有方法可寻的，不失为一种较好的解决问题的办法。从作业来看，绝大多数学生掌握了求图上距离和实际距离的解决策略，在课堂上我也教授了一些小的窍门。如将常规的数值比例尺如何高效地转换成线段比例尺。强化训练了千米、米、厘米、毫米之间的进率，学生作业的正确率还是蛮高的。我觉得上好一节课是需要很多准备工作的，认真