概率(二)夏伯旗

要点·疑点·考点课前热身

能力·思维·方法

延伸·拓展误解分析概率(二)夏伯旗要点·疑点·考点返回1.对事件A，B，如果A(B)发生的概率与B(A)是否已经发生没有关系，则称A，B互相独立.

若A，B互相独立，则P(AB)=P(A)·P(B)，反之亦然.2.每次试验的结果只可能有A与A，并且在任何一次试验中P(A)都相同，则这种多次试验为独立重复试验.如果P(A)=P，那么在n次独立重复试验中，A恰好发生k次的概率为Pn(k)=CknPk(1-P)n-k.课前热身1.沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交

通信号，汽车在甲、乙、丙三个地方通过(即通过绿

灯)的概率分别为

，

，

，对于该大街上行驶的

汽车，则：

(1)在三个地方都不停车的概率为______；

(2)在三个地方都停车的概率为______；

(3)只在一个地方停车的概率为________D2.有100件产品，其中5件次品.从中连取两次，(1)若取后不放回，(2)若取后放回，则两次都取得合格品的概率分别为()(A)0.9020，0.057(B)0.007，0.9025(C)0.007，0.057(D)0.9020，0.90253.在含有4件次品的1000件元件中，任取4件，每次取1件，取后放回，所取4件中恰有3件次品的概率为_____________.2.55×10-74.一种新型药品，给1个病人服用后治愈的概率是0.95，则服用这种新型药品的4位病人中，至少有3人被治愈的概率是_____________.0.995.计算机内第k个部件在时间t内发生故障的概率等于Pk(k=1，2，…，n)，如果所有部件的工作是相互独立的，求在时间t内，这台计算机的n个部件中至少有1个部件发生故障的概率________________________________.返回1-(1-P1)(1-P2)…(1-Pn)能力·思维·方法1.10根签中有2根彩签.设首先由甲，然后由乙各抽1根.试求下列事件的概率.(1)甲中彩；(2)甲、乙都中彩；(3)只有乙中彩；(4)乙中彩.【解题回顾】(1)为简单事件的概率.(2)(3)(4)为复合事件的概率.对于复合事件的概率，首先要能正确地用字母表示，然后要弄清是否互斥或相互独立，正确地选用有关的公式进行计算.(4)为“乙中彩”，因为是先由甲、然后由乙各抽1根，所以“乙中彩”表示为AB+AB，即“乙中彩”可能在“甲中”或“甲不中”的情况下发生，通过计算可知P(乙中彩)=1/5=P(甲中彩)，可见“抽签不分先后，一样公平合理”.2.在下图所示的线路中，各元件能否正常工作是相互独立的.已知元件a、b、c、d、e能正常工作的概率分别是0.9、0.95、0.7、0.8、0.85.求线路畅通的概率.【解题回顾】(1)本例要用到有关电学部分的知识.“线路畅通”这一事件为一复合事件，先要用字母表示各简单事件，通过有关电学知识表示“线路畅通”这一复合事件.(2)“线路畅通”=AB(C+D+E).则P=P[A·B·(C+D+E)]=P(A)P(B)P(C+D+E)=P(A)P(B)[1-P(C+D+E)]=P(A)P(B)[1-P(CDE)].通过事件运算的“反馈律”可以沟通起来3.自动车床上生产的某种产品，一等品率为0.6，任取10件检查，求至少有2件一等品的概率.返回【解题回顾】当若干个互斥事件和的概率计算繁杂时，可采用逆事件的概率公式计算，本题用逆事件，为

，减少了计算量.4.某产品检验员检查每一种产品时，将正品错误

地鉴定为次品的概率是0.1，将次品错误地鉴定

为正品的概率为0.2.如果要鉴定4件产品，且4件

产品中3件是正品，1件是次品，试求检验员鉴定

出正品与次品分别有2件的概率.返回【解题回顾】(1)本例采用分析与综合相结合的思想方法，将事件A分解为两个互斥事件A1与A2的和.而事件A1、A2又分别为两个相互独立事件的积.譬如A1为“将1件次品鉴定为次品”与“将一件正品鉴定为次品”的积，后者是贝努里试验概型，其概率为C13×0.92×0.1.从而P(A1)=0.8×C13×0.1×0.92，同理有P(A2)＝0.2×C23×0.12×0.9.(2)本例是互斥事件和的概率与贝努里概型的综合题.返回延伸·拓展5.(本题满分12分)有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各轴取一件进行检验.(1)求恰有一件不合格的概率：(2)求至少有两件不合格的概率.(精确到0.001)【解题回顾】本题是2003年高考题，考查了分类讨论的思想，同时考查了独立事件、对立事件概率的求法.6.甲、乙2人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为1/3和1/4，求：(1)2人都译出密码的概率；(2)2人都译不出密码的概率；(3)恰有1人译出密码的概率；(4)至多1人译出密码的概率.【解题回顾】(1)利用对立事件的概率之和等于1来计算，有时能使问题简化.(2)运用公式P(A+B)=P(A)+P(B)时，其前提是事件A，B是否互斥；运用公式P(A·B)=P(A)·P(B)时，其前提是事件A，B是否相互独立.返回误解分析返回互斥和独立是两个不同的概念，一个满足加法公式，一个满足乘法公式.谢谢！点半到达如你看后满意，请把此页面删掉，以免打扰你正常使用，我们万分感谢！

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