2022-2023学年江苏高一年级上册学期期末数学仿真卷（2）【含答案】

备战2022-2023学年江苏高一上学期期末数学仿真卷（2）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2021秋•海安市期末）已知集合，2，3，4，5，，，4，，，，则)A． B．，4， C．，4， D．，4，5，【答案】【详解】，2，3，4，5，，，，，4，5，，，4，，故选：．2．（5分）（2021秋•海安市期末）已知为角终边上一点，则A． B．1 C．2 D．3【答案】【详解】因为为角终边上一点，所以，则．故选：．3．（5分）（2021秋•海安市期末）命题“，”的否定是A．“，” B．“，” C．“，” D．“，”【答案】【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，”的否定是：“，”．故选：．4．（5分）（2021秋•扬州期末）设，，，则A． B． C． D．【答案】【详解】因为，，，则，的大小关系为，故选：．5．（5分）（2021秋•扬州期末）已知角的终边上一点，，则A． B． C． D．以上答案都不对【答案】【详解】因为角的终边上一点，，所以，则．故选：．6．（5分）（2021秋•扬州期末）已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为A．， B．， C． D．【答案】【详解】因为函数为奇函数，且在上单调递增，所以不等式成立等价于成立，所以成立，即，即，解得，即实数的取值范围是．故选：．7．（5分）（2021秋•如东县期末）函数的部分图象大致为A． B． C． D．【答案】【详解】函数的定义域是，，则是奇函数，排除，当时，，排除，故选：．8．（5分）（2021秋•如东县期末）定义在上的函数满足，且，（3），则不等式的解集为A． B． C．， D．【答案】【详解】因为，不妨设，则，所以，令，则，所以函数在上单调递减，不等式可变形为，又因为（3），所以（3），则不等式变形为（3），所以，则不等式的解集为．故选：．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2021秋•如东县期末）已知命题：关于的不等式的解集为，那么命题的一个必要不充分条件是A． B． C． D．【答案】【详解】：关于的不等式的解集是，△，解得，，，命题的一个必要不充分条件是，，故选：．10．（5分）（2021秋•宿迁期末）将函数的图象向左平移个单位，再将图上的每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，下列结论正确的是A．函数的最小值为 B．函数的图象关于点对称 C．函数在区间上单调递增 D．若存在，使．则的最小值为【答案】【详解】将函数的图象向左平移个单位，可得的图象；再将图像上的每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．显然，函数的最小值为，故正确；令，求得，可得函数的图象关于点对称，故正确；在区间上，，，函数没有单调性，故错误；若存在，使，则的最小值为，故正确，故选：．11．（5分）（2021秋•宿迁期末）若，，且，下列结论正确的是A．的最大值为 B．的最小值为5 C．的最小值为 D．的最大值为【答案】【详解】因为，，且，选项，即，当且仅当时，即时取等号，此时的最大值为，故正确，选项，当且仅当，即时取等号，故正确，选项：因为，所以，所以，当且仅当时取等号，故正确，选项：因为，所以，则，当且仅当时取等号，故错误，故选：．12．（5分）（2021秋•如皋市校级期末）在扇形中，，，为弧上一动点，，若扇形面积为，扇形面积为，则下列结论正确的是A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为【答案】【详解】因为，所以，所以，当时，的最大值为，故正确，不正确；因为，所以，当且仅当即时取等，故正确；，当时，的最小值为，故正确．故选：．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2021秋•如皋市校级期末）设为实数，函数在，上有零点，则实数的取值范围为．【答案】，【详解】函数在，上是增函数，函数在，上有零点，所以，，解得，．故答案为：，．14．（5分）（2021秋•如皋市校级期末）的值为．【答案】1【详解】原式．故答案为：1．15．（5分）（2021秋•宿迁期末）若函数是上的奇函数，且周期为3，当时，，则．【答案】【详解】根据题意，函数是上的奇函数，且周期为3，则，，故；故答案为：．16．（5分）（2021秋•宿迁期末）设函数，则不等式的解集为．【答案】，【详解】函数，要使函数有意义，则，解得，所以的定义域为，当，时，，因为在，上单调递减，函数在其定义域上单调递增，所以函数在，上单调递减，由，可得，所以，所以，，，，所以，即，可得，所以，即不等式的解集为，．故答案为：，．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2021秋•宿迁期末）已知全集为，集合，．（1）若，求集合；（2）请在①“”是“”的充分条件，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并完成问题解答．若______，求实数的取值范围．【答案】（1）或；（2）见解析【详解】集合或，集合，（1）若，，或，所以或．（2）若选①““是““的充分条件，则，即或，或，或，实数的取值范围是或．若选②，或，或，实数的取值范围是或．若选③且，．实数的取值范围是．18．（12分）（2021秋•宿迁期末）（1）计算；（2）已知，计算．【答案】（1）；（2）7【详解】（1）原式．（2），，，，，，，，．19．（12分）（2021秋•连云港期末）设为实数，已知函数是奇函数．（1）求的值；（2）证明：在区间上单调递减：（3）当时，求函数的取值范围．【答案】（1）；（2）见解析；（3）【详解】（1）解法1：由题意得，函数的定义域为，，，又因为函数为奇函数，所以，即，得，解法2：取，则有（1），即，得，当时，，而，所以，，上的奇函数，故，（2）由（1）知，对于任意，．设，有，由得，那么，则，从而有，即，故是上的减函数．（3）对于，有，得，从而，所以当，函数的取值范围为．20．（12分）（2021秋•连云港期末）近年来，某企业每年消耗电费22.5万元．为了节能减排，决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备，并接入本企业电网．安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：平方米）之间的函数关系是，为常数），的实际意义是未安装太阳能供电设备时该企业每年消耗的电费．记（单位：万元）为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与10年所消耗的电费之和．（1）求关于的函数关系式；（2）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？【答案】（1）；（2）当太阳能电池板安装78平方米时，该企业安装太阳能供电设备的费用与10年所消耗的电费之和最小，最小值为56万元【详解】（1）由，得，则．（2），当且仅当，即时，取等号，所以当时，取得最小值，故当太阳能电池板安装78平方米时，该企业安装太阳能供电设备的费用与10年所消耗的电费之和最小，最小值为56万元．21．（12分）（2021秋•天宁区校级期末）已知函数是偶函数．（1）求实数的值；（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；（3）设函数，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2），；（3）【详解】（1）由是偶函数．则恒成立，则恒成立，即；（2）当时，存在零点，即在，有解，设，，因为，所以，，所以，，即实数的取值范围为：，，（3）函数与的图象只有一个公共点，则关于的方程只有一个解，所以，令，得，①当，即时，此方程的解为，不满足题意，②当，即时，由韦达定理可知，此方程有一正一负根，故满足题意，③当，即时，由方程只有一正根，则需，解得，综合①②③得，实数的取值范围为：．22．（12分）（2021秋•溧阳市期末）在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：①定义域均为，且在上是增函数；②为奇函数，为偶函数；③（常数是自然对数的底数，．利用上述性质，解决以下问题：（1）求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；（2）求函数，，的值域；（3）设，若对任意的正数，，都有，，且，求实数的取值范围．【答案】（1）；