2022-2023学年河南省新未来高一年级上册学期12月联考数学试题【含答案】

2022-2023学年河南省新未来高一上学期12月联考数学试题一、单选题1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】对原命题“改量词，否结论”即可求得结果.【详解】原命题的否定为，.故选：C.2．函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】化简函数，找出函数有意义的关系式，解出即可.【详解】因为所以，所以函数要有意义则：，即，即，所以函数的定义域为：故选：D.3．函数部分图像大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先由函数的奇偶性排除部分选项，然后再由的解及解的个数判断.【详解】因为函数的定义域为R，又，所以函数是偶函数，排除AD，令，得，且只有一个解，排除C，故选：B4．点在平面直角坐标系中位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据终边相同的角确定角度与弧度所在的象限，从而得，，即可知点在平面直角坐标系中的象限位置.【详解】解：因为，，故2023°为第三象限角，故，因为8与终边相同，又，故8是第二象限角，故，则点在第三象限.故选：C.5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合指数函数、对数函数性质可大致判断，进而比大小.【详解】因为，，，故，所以.故选：B.6．已知则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先画出函数的图象，再解不等式组即得解.【详解】解：函数的图象如图所示，，故选：A.7．已知为正实数，以下不等式成立的有（

）①；②；③；④A．②④ B．②③ C．②③④ D．①④【答案】C【分析】对于①③做差因式分解与零比大小；对于②基本不等式验证；对于④数形结合验证.【详解】，只有时①成立；（当且仅当时等号成立），②恒成立；，当且仅当，时等号成立.故在a，b均为正实数时恒成立，③恒成立；令，则可以看成当时，函数的函数值恒大于由函数图象可知④恒成立.故选:C.8．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃，大约还需要（参考数据：，）（

）A．9分钟 B．10分钟C．11分钟 D．12分钟【答案】B【分析】根据已知条件代入公式计算可得，再把该值代入，利用对数的运算性质及换底公式即可求解.【详解】解：由题意，℃，由一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，可得，所以，又水温从75℃降至45℃，所以，即，所以，所以，所以水温从75℃降至45℃，大约还需要10分钟.故选：B.二、多选题9．当时，幂函数的图像在直线的上方，则的值可能为（

）A． B． C． D．3【答案】AB【分析】由题意，转化为当时，恒成立，解不等式即可．【详解】解：由题意，转化为当时，恒成立，两边取对数得，由得，∴，故选：AB.10．下列各式中，值为1的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根据特殊角的三角函数值可判断AC，根据三角函数同角平方和关系可判断B，根据对数的运算性质以及基本不等式可判断D.【详解】，故A正确；，故B正确；，故C正确；由于，所以，故D错误，故选：ABC.11．下列命题为真命题的是（

）A．设a，，则“”是“”的既不充分也不必要条件B．“”是“二次方程有一正根和一负根”的充要条件C．当时，，成立D．，，使成立【答案】BD【分析】A.根据充分，必要条件的定义，即可判断；B.根据方程根的情况列式求解；C.写出，判断是否正负；D.写成完全平方式形式，即可判断.【详解】由得且，故，但，则“”是“”的必要不充分条件，故A错误；若二次方程有一正根一负根，则满足，解得，所以“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件，故B正确；方程的，正负无法确定，故C错误；因为，所以当，时，等式成立，故D正确.故选:BD.12．已知函数.则下列说法正确的是（

）A．B．函数的图象关于点对称C．函数在定义域上单调递减D．若实数a，b满足，则【答案】ABD【分析】利用函数解析式，求解可得，即可判断A，利用可判断B，根据函数的奇偶性和复合函数的单调性可判断C，根据函数的单调性和对称中心可判断D.【详解】对于A选项，对任意的，，所以函数的定义域为，又因为，所以，故A正确；对于B选项，因为函数满足，故函数的图象关于点对称，故B正确；对于C选项，对于函数，该函数的定义域为，，即，所以函数为奇函数，当时，内层函数为增函数，外层函数为增函数，所以函数在上为增函数，故函数在上也为增函数，因为函数在上连续，故函数在上为增函数，又因为函数在上为增函数，故函数在上为增函数，故C不正确；对于D选项，因为实数a，b满足，则，可得，即，故D正确.故选：ABD.三、填空题13．已知扇形的圆心角为，半径为3，则扇形的面积是____________【答案】【分析】根据扇形的面积公式求解即可．【详解】由题意得扇形圆心角的弧度数为，所以扇形的面积为．故答案为．【点睛】利用公式求扇形的面积时，要注意式中的圆心角的单位是弧度，这是解题中容易出现错误的地方，属于简单题．14．已知，则______.【答案】【分析】分别令和e，求出对应的，然后代入求即可.【详解】令，则，令，则，所以.故答案为：.15．已知，，其中.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______.【答案】【分析】解出的范围，并设、，根据是的必要不充分条件，得出，根据集合包含关系即可得出.【详解】解可得，即，因为，所以，解可得，即.设，，因为若是的必要不充分条件，所以，所以有，且不能同时取等号，所以.故答案为：.16．已知函数若方程恰有四个不同的实根，则的取值范围是______.【答案】【分析】方程分离参数后，画出的的图象，观察图象可得结果.【详解】∵恰有四个不同的实根，即：∴和恰有四个不同的交点，又∵当时，当时，，∴如图所示，又∵，，，∴故答案为：.四、解答题17．已知全集，集合，集合.(1)求，；(2)求.【答案】(1)，；(2)或【分析】（1）由对数函数单调性解不等式得集合B，根据集合的交集、并集运算求解；（2）根据补集运算、并集运算求解即可.【详解】（1）由题意得，，不等式，可得，∴，；（2）由（1）知，或∴或.18．已知，求下列各式的值.(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）分子分母同除，代入即可求得结果；（2）配凑成，分子分母同除，代入即可求得结果.【详解】（1）.（2）.19．设（，且）.(1)若，求实数的值及函数的定义域；(2)求函数的值域.【答案】(1)，(2)①当时，函数的值域为，②当时，函数的值域为.【分析】（1）根据求得，根据函数定义域的求法求得的定义域.（2）先求得的定义域，结合二次函数的知识求得的值域.【详解】（1）因为，且，所以，解得，所以的定义域需满足，解得，即函数的定义域为.（2），由，根据二次函数的性质可得，①当时，在上递增，函数的值域为，②当时，在上递减，函数的值域为.20．已知是定义在上的奇函数，且.(1)若，求的值；(2)对任意的，，，恒有，解关于的不等式.【答案】(1)0；(2).【分析】（1）根据函数的奇偶性计算即可得解；（2）由可推出函数单调递减，可得单调递减，不等式可转化为，利用单调性求解即可.【详解】（1）因为是奇函数，所以，则，因为，所以；（2）不妨设，则，又因为，所以，则在上单调递增，所以在上单调递增；因为，所以，所以，又因为为奇函数，所以，又因为在上单调递增，所以，则不等式的解集为.21．已知，且，.(1)求的最小值；(2)求的最小值.【答案】(1)3；(2).【分析】（1）由已知推得，将变形为，展开用基本不等式，即可求得的最小值；（2）原式可变形为，进而求出，用“1”的代换将变形为，展开用基本不等式，即可求得的最小值.【详解】（1）因为，，所以，当且仅当，且，即，时等号成立，则的最小值为3.（2），因为，所以，所以原式，当且仅当，且，即，时等号成立，则的最小值为.22．设，已知函数为奇函数.(1)求实数的值；(2)若，判断并证明函数的单调性；(3)在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求的取值范围.【答案】(1)或1(2)在上单调递增，证明见解析(3)【分析】（1）直接根据奇函数定义，代入解析式即可求出参数的值；（2）由（1）知，当时，得，代入解析式中，利用单调性的定义即可证明函数的单调性；（3）首先根据函数单调性可得，即，令，将原问题转化为在上有两个不同实根，然后根据二次函数根的分布与系数关系求解参数的取值范围即可.【详