无机材料科学基础

无机材料科学基础

（原硅酸盐物理化学）

无机材料科学基础1济南大学材料科学与工程学院材料科学简介材料科学是研究材料的组成、结构与性能之间相互关系和变化规律的应用基础科学；材料包括：金属材料、无机非金属材料、有机高分子材料、复合材料；无机材料科学基础是研究无机非金属材料的组成、结构和性能相互关系及生产过程中共同规律的基础学科。绪论（Introduction)性能结构制备无机材料科学基础2济南大学材料科学与工程学院二、设课目的1、从事材料科学研究人员以及材料制备工程技术人员必须掌握的基础理论知识；2、材料类专业学生的一门重要的专业基础课；3、为后续课程学习及继续深造打基础。无机材料科学基础3济南大学材料科学与工程学院二、课程内容本课程共九章，根据各章内容可归纳为三大部分，即：硅酸盐的聚集状态、热力学应用和过程动力学。硅酸盐聚集状态热力学应用过程动力学1-2、晶体（几何结晶学、晶体结构和缺陷）3、熔体、玻璃体4、表面与界面5、热力学应用6、相平衡7、扩散与固相反应8、相变过程9、烧结过程无机材料科学基础4济南大学材料科学与工程学院三、学习方法与学时安排计划72学时理论课62学时，实验10学时无机材料科学基础5济南大学材料科学与工程学院四、主要参考书1、《无机材料科学基础》陆佩文主编武汉理工大学2、《硅酸盐物理化学》浙江大学等建工出版社3、《结晶学》翁臻培等建工出版社4、《陶瓷导轮》W.D.金格瑞等建工出版社5、《如何看硅酸盐相图》沈鹤年轻工出版社6、《固体材料结构基础》张孝文等建工出版社7、《无机材料物理化学》叶瑞伦等建工出版社·无机材料科学基础6济南大学材料科学与工程学院第一章结晶学基础何谓结晶学？主要内容晶体生长学：研究晶体的形成、生长和变化的过程与机理以及影响晶体生长的因素；几何结晶学：研究晶体外表几何多面体的形状和规律；晶体结构：研究晶体内部结构中质点排列的规律性以及晶体结构的不完整性；晶体化学：研究晶体的组成、结构与性质之间的关系；晶体物理：研究晶体的物理性质及其机理。无机材料科学基础7济南大学材料科学与工程学院§1-1晶体的基本概念与性质一、晶体的基本概念1、晶体的基本概念

以NaCl晶体为例ClNa0.563nm晶体：内部质点在三维空间按周期性重复排列的固体；或具有格子构造的固体。无机材料科学基础8济南大学材料科学与工程学院2、空间格子

等同点：性质相同，在晶体结构中占据相同的位置和具有相同的环境的点。

NaCl晶体：

无论等同点取在何处，都构成面心立方格子。等同点在三维空间做周期性重复排列构成空间格子（或空间点阵）。ClNa无机材料科学基础9济南大学材料科学与工程学院空间格子的要素：结点—空间格子中的等同点行列—结点沿直线方向排列成为行列

结点间距—相邻两结点之间的距离同一行列或平行行列的结点间距相等面网—由结点在平面上分布构成任意两个相交行列便可以构成一个面网A1

A2

A3

A4无机材料科学基础10济南大学材料科学与工程学院面网密度：面网上单位面积内的结点数目面网间距：两个相邻面网间的垂直距离，平行面网间距相等平行六面体：结点在三维空间的分布构成空间格子，是空间格子的最小体积单位。无机材料科学基础11济南大学材料科学与工程学院1、自范（自限）性晶体能自发地形成封闭的凸几何多面体外形的特征。

二、晶体的基本性质无机材料科学基础12济南大学材料科学与工程学院2、均一性

晶体在任一部位上的结构和性质完全相同。晶体是具有格子构造的固体，在同一晶体的各个不同部分，质点的分布是一样的，所以晶体的各个部分的物理性质与化学性质也是相同的，这就是晶体的均一性。晶体是绝对均一性，非晶体是统计的、平均近似均一性。无机材料科学基础13济南大学材料科学与工程学院

同一格子构造中，在不同的方向上质点排列一般是不一样的，因此，晶体的性质也随方向的不同而有所差异，这就是晶体的异向性。非晶质体一般是具等向性的，其性质不应方向而有所差异。例如：

蓝晶石的不同方向上硬度不同。3、异向性：无机材料科学基础14济南大学材料科学与工程学院★4、对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。例如下面的晶体形态是对称的：无机材料科学基础15济南大学材料科学与工程学院★5、最小内能性：在相同的热力学条件下，晶体与同种物质的非晶质体、液体、气体相比较，其内能最小。思考：为什么晶体的内能最小★稳定性：晶体由于有最小内能，因而结晶状态是一个相对稳定的状态，这就是晶体的稳定性。非晶质体相对于晶体而言是不稳定的，有自发的向晶体转变的趋势。

无机材料科学基础16济南大学材料科学与工程学院思考题答案所谓内能，包括质点的动能与势能，动能不能直接比较物体间内能的大小，可能用来比较内能大小的只有势能，势能取决于质点间的距离与排列，晶体是具有格子的固体，其内部质点是作有规律的排列的，这种规律的排列是质点间的引力与斥力达到平衡的结果，无论是质点间的距离增大或缩小都将导致质点间相对势能的增加。非晶质体、液体、气体由于它们的内部质点的排列是不规律的，质点间的距离是不可能是平衡距离，从而它们的势能也较晶体为大。所以在相同的热力学条件下，它们的内能都较晶体为大。无机材料科学基础17济南大学材料科学与工程学院三、晶体与非晶体的区别结构—非晶体内部质点在三维空间排列不规则，不具有长程有序，不遵循晶体所共有的空间格子规律性质—不具有晶体的上述基本性质能量—非晶体具有较高的内能，有自发转变为晶体的趋势无机材料科学基础18济南大学材料科学与工程学院§1-2晶体的宏观对称一、对称的概念对称—物体中相同部分之间的有规律重复晶体对称的特点：●所有的晶体都是对称的●晶体的对称是有限的，受到格子构造的严格控制●晶体在各种物理和化学性质上也是对称的无机材料科学基础19济南大学材料科学与工程学院二、晶体的宏观对称要素和对称操作

对称操作（对称变换）：能使对称物体中各相同部分作有规律重复的动作对称要素：在进行对称操作时所凭借的几何要素：

点、线、面无机材料科学基础20济南大学材料科学与工程学院操作类型对称操作假想的辅助几何要素对称要素简单反伸（倒反）点对称中心反映面对称面旋转线对称轴复杂旋转+反伸线和线上的定点旋转反伸轴旋转+反映线和垂直于线的平面旋转反映轴晶体的宏观对称操作与对称要素无机材料科学基础21济南大学材料科学与工程学院1、对称中心（C）：一个假想的几何点，在通过该点的任意直线的两端可以找到与其等距离的点对应的对称操作：对此点的反伸（倒反）C一个晶体中可以有对称中心，也可以没有对称中心；如果有对称中心，那么只能有一个，且位于晶体的几何中心。无机材料科学基础22济南大学材料科学与工程学院2、对称面（P）：一个假想的平面，它能将晶体分成互成镜像反映的两个相同部分B2B1B4B3B2B1B4B3A2A1A4A3A2′A1′A4′A3′对应的对称操作：对此面的反映A2A1A4A3A2′A1′A4′A3′无机材料科学基础23济南大学材料科学与工程学院一个晶体中可以有对称面，也可以没有对称面；可以有一个，也可以有多个，但最多不能超过9个。1P5P无机材料科学基础24济南大学材料科学与工程学院3、对称轴（Ln）：通过晶体中心的一条假想的直线，绕这条直线旋转一定的角度后，能使图形相同的部分重复出现

对应的对称操作：绕对称轴的旋转轴次（n）：旋转一周重复的次数基转角（）：重复时所旋转的最小角度

n与之间的关系：无机材料科学基础25济南大学材料科学与工程学院一次轴二次轴三次轴四次轴六次轴符号L1L2L3L4L6

国际符号12346轴次12346基转角3600

1800

1200900

600图形

一个晶体中可以没有对称轴，也可以同时有几种对称轴。无机材料科学基础26济南大学材料科学与工程学院无机材料科学基础27济南大学材料科学与工程学院四方柱中的对称轴垂直方向：1个L4

水平方向：4个L2

无机材料科学基础28济南大学材料科学与工程学院4、旋转反伸轴——倒转轴（Lin）：

一种复合对称要素（由两个几何要素构成），由一条假想的直线和直线上的一个点组成。相应的对称操作：围绕此直线旋转和对此直线上的一个点反伸的复合操作。倒转轴Li1Li2Li3Li4Li6国际符号等效关系Li1=C

Li2=PLi3=

L3+C独立Li6=L3+P

只有Li4是独立的；Li6虽然等效于L3+P，但由于提高了轴次，一般不用（L3+P）代替它。无机材料科学基础29济南大学材料科学与工程学院ABCD四次旋转反伸轴无机材料科学基础30济南大学材料科学与工程学院六次旋转反伸轴三方柱无机材料科学基础31济南大学材料科学与工程学院5、旋转反映轴——映转轴（Lsn）

映转轴由一根假想的直线和垂直于直线的一个平面构成，即图形绕此直线旋转一定角度后并对此平面进行反映后，相同部分重复出现。旋转反映轴有：L1s、L2s、L3s、L4s、L6s。

映转轴可以由等效的倒转轴代替，所以一般不用。无机材料科学基础32济南大学材料科学与工程学院三、对称要素的组合及对称型1、对称要素的组合定律：（1）在晶体中若有一个L2垂直于Ln，则必然有n个L2垂直于Ln

，且任意两个相邻的L2的交角为：3600/2n

简式：L2×Ln

→

Ln

n

L2。无机材料科学基础33济南大学材料科学与工程学院L2×L3→L33L2

逆定理：如果有2个L2以角相交，则过两者交点的垂线必为1个Ln，且轴次为：n=3600

/2

简式：L2×L2→LnL3L2无机材料科学基础34济南大学材料科学与工程学院（2）如果有一个对称面P包含Ln，则必有n个对称面P同时包含Ln，且任意两个相邻的对称面P的交角为：3600/2n。简式：P×Ln→LnnPL3L4P×L4→L44PP×L3→L33P无机材料科学基础35济南大学材料科学与工程学院逆定理：如果有2个对称面P以角相交，则两者之交线必为1个Ln，且轴次为：n=3600/2。

简式：P×P→Ln无机材料科学基础36济南大学材料科学与工程学院（3）如果有1个偶次对称轴Ln与对称中心共存时，则过对称中心C，且垂直于此Ln的平面必为1个对称面。简式：Ln×C→LnPC（n为偶数）无机材料科学基础37济南大学材料科学与工程学院逆定理：如果有1个偶次对称轴Ln垂直于对称面P时，则在其交点必存在对称中心C；反之，如果有1个对称面P和对称中心C共存时，则过C且垂直于P的直线必为1个偶次轴Ln

。

简式：Ln×P→LnPC（P⊥Ln，n为偶数）

P×C→LnPC（n为偶数）无机材料科学基础38济南大学材料科学与工程学院（4）在晶体中，若有一个二次轴L2垂直于Lin（或有一个对称面P包含Lin），当n为奇数时必有n个L2垂直Lin和n个P包含Lin；当n为偶数时，必有n/2个L2和n/2个P包含Lin。

简式：Lin×L2=Lin×P→LinnL2nP（n为奇数）

Lin×L2=Lin×P→Linn/2L2n/2P（n为偶数）Li6Li4无机材料科学基础39济南大学材料科学与工程学院逆定理：

如果有1个二次轴L2与1个对称面P斜交，P的法线与L2的交角为，则平行P且垂直于L2的直线必为Lin。n=3600/2。

简式：L2×P=Lin无机材料科学基础40济南大学材料科学与工程学院（5）如果有两根轴次分别为n和m的对称轴以角相交，则围绕Ln的必定有n个共点并呈对称分布的Lm；同时，Lm周围必有m个共点并呈对称分布的Ln；且任意两个相邻的Ln

和Lm之间的夹角均为。（6）在结晶多面体上所有对称要素必有一个共同点。立方体：3L44L3

每个L4周围有4个L3

每个L3周围有3个L4无机材料科学基础41济南大学材料科学与工程学院2、对称型（点群）对称型：一个晶体中全部宏观对称要素的集合。它包含了晶体中全部对称要素的总和以及它们相互间的组合关系。由于在晶体中所有的宏观对称要素都相交于一个点（晶体的中心），故对称型也称为点群。四方柱：L44L25PC无机材料科学基础42济南大学材料科学与工程学院立方体：3L44L36L29PC

对称型写法：先写高次轴，后写低次轴，再写对称面，最后写对称中心。晶体外形上的对称型共有32种。5P4P无机材料科学基础43济南大学材料科学与工程学院§1-3晶体的分类根据晶体的对称特点进行分类。分类方法：（1）将属于同一对称型的所有晶体归为一类，称为晶类。共有32个晶类。（2）根据晶体对称型中是否存在高次轴及其数目将晶体划分成3个晶族。高级晶族：高次轴（n﹥2）多于一个。中级晶族：高次轴只有一个。

低级晶族：无高次轴。（3）每一个晶族再根据对称特点分成若干个晶系。无机材料科学基础44济南大学材料科学与工程学院晶体的分类

晶族晶系对称特点实例低级三斜无L2和P钙长石C单斜L2和P均不多于一个石膏L2PC斜方L2和P的总数不多于三个重晶石3L23PC中级三方唯一的高次轴为三次轴方解石L33L23PC四方唯一的高次轴为四次轴锆石L44L25PC六方唯一的高次轴为六次轴磷灰石L6PC高级等轴必定有四个L3方铜矿3L44L36L29PC无机材料科学基础45济南大学材料科学与工程学院β无机材料科学基础46济南大学材料科学与工程学院晶体定向包含两方面内容：选择坐标轴（晶轴）；确定晶轴上的单位长度（轴单位）。§1-4晶体定向和结晶符号三轴定向：x(a)、y(b)、z(c)轴四轴定向：x(a)、y(b)、z(c)、u(d)轴一、晶体定向无机材料科学基础47济南大学材料科学与工程学院无机材料科学基础48济南大学材料科学与工程学院坐标轴的交点位于晶体中心三轴定向各轴方向；四轴定向各轴方向；四轴定向主要用于三方、六方晶系。轴角—每两个坐标轴之间的交角，通常用α、β、γ表示。X(a)Y(b)Z(c)三轴定向αβγY(b)X(a)u(d)

Z(c)四轴定向无机材料科学基础49济南大学材料科学与工程学院1、选择晶轴应遵守的原则：(1)首先要选择对称轴和对称面法线的方向；若没有对称轴和对称面，则选择平行晶棱的方向。(2)在(1)的基础上，尽可能使晶轴垂直或趋近于垂直，并使轴单位趋近于相等，即α=β=γ=900，a=b=c。

对于不同晶系的晶体，晶轴的具体选择方法不同。实际上是行列方向。2、轴单位轴单位就是在结晶轴上作为长度计量单位的线段。但一般不需要知道三个轴单位的绝对长度，只需求得三个轴单位之间的比值即可。不同行列方向上的结点间距之比。

轴率—a、b、c轴的轴单位的比（a:b:c）

晶体几何常数—轴率a:b:c和轴角α、β、γ合称。无机材料科学基础50济南大学材料科学与工程学院3、整数定律（法国阿羽依）若以平行于三根不共面晶棱的直线为坐标轴，则晶体上任意两个晶面在三个坐标轴上截距的比值之比为一简单整数比，e:f:g。yxz无机材料科学基础51济南大学材料科学与工程学院晶系晶体几何常数晶轴的选择等轴晶系ａ＝ｂ＝ｃα＝β＝γ＝90°以相邻的3个互相垂直的棱或者3个L4为a、b、c轴；a:b:c=1:1:1四方晶系ａ＝ｂ≠ｃα＝β＝γ＝90°以唯一的L4为c轴，2条与其垂直的L2为a、b轴…；轴率为a:c，可大于或小于1正交晶系ａ≠ｂ≠ｃα＝β＝γ＝90°3个互相垂直的L2为a、b、c轴；或以唯一的L2为c轴；轴率a:b:c为任意值单斜晶系ａ≠ｂ≠ｃα＝γ＝90°，β﹥90°以L2或P的法线为b轴，2条垂直于b轴的晶棱方向为a、c轴。三斜晶系ａ≠ｂ≠ｃα≠β≠γ，α﹥90o，β﹥90o以任意三条晶棱方向或角顶连线为a、b、c轴六方晶系ａ＝ｂ=d≠ｃα＝β＝90°，γ＝120°以唯一的L6或Li6为c轴，垂直于c轴的3条L2为a、b、d轴三方晶系ａ＝ｂ＝ｃα＝β＝γ≠90°以唯一的L3为c轴，垂直于c轴的3条L2为a、b、d轴二、各晶系晶体的定向法则无机材料科学基础52济南大学材料科学与工程学院结晶符号：表示晶面、晶棱等在晶体上方位的简单的数字符号。1、晶面符号表示晶面在空间中方位的符号，一般用米勒符号。三轴定向通式为(hkl)，四轴定向通式为(hkil),且h+k+i=0。

确定晶面符号的步骤：①选定以晶轴x、y、z为坐标轴的坐标系，要求坐标原点不在待标晶面上，各轴单位分别是单位晶胞边长a、b、c；②求出待标晶面在x、y、z轴上的截距pa、qb、rc,则截距系数分别为p、q和r；三、结晶符号无机材料科学基础53济南大学材料科学与工程学院③取截距系数的倒数比，并化简。即：1/p:1/q:1/r=h:k:l（h:k:l应为简单整数比）④去掉比例符号，以小括号括之，写成（hkl）,即为待标定晶面的米勒符号。h、k、l为晶面指数。晶面符号(332)yxz无机材料科学基础54济南大学材料科学与工程学院可以看出，晶面在晶轴上的截距系数愈大其晶面符号中与该轴相应的米氏指数愈小。当晶面平行于某坐标轴时，其晶面符号中的米氏指数为0。(010)（001）（001）(010)(100)(100)立方体各晶面的晶面符号无机材料科学基础55济南大学材料科学与工程学院（0001）六方柱后面三个晶面的晶面符号:xyzu晶面符号(1100)(0110)（1010）无机材料科学基础56济南大学材料科学与工程学院晶向符号：用简单数字符号来表达晶棱或者其他直线（如坐标轴）在晶体上的方向的结晶学符号。也用Miller指数表示。三轴定向通式为[uvw]，四轴定向通式为[uvtw]，且u+v+t=0晶向符号的确定步骤：①选定坐标系，以晶轴x、y、z为坐标轴，各轴单位分别是晶胞边长a、b和c；②通过原点作一直线，使其平行于待标定晶向AB；

③在直线上任取一点P，求出P点在坐标轴上的坐标xa、yb、zc；④xa/a:yb/b:zc/c=u:v:w应为整数比，去掉比号，以方括号括之，写成[uvw]即晶向AB的晶向符号。2、晶向符号(晶棱符号)无机材料科学基础57济南大学材料科学与工程学院在立方晶系中，晶向指数与晶面指数相同时，则晶面与晶向垂直。不同晶面与晶向具有不同的原子密度，因而晶体在不同方向上表现出不同的性质。ABCO[111]晶向垂直于（111）面OA晶向:[120]OB晶向:[103]OC晶向:[123]无机材料科学基础58济南大学材料科学与工程学院单形是指借助于对称型之全部对称要素的作用而相互联系起来的一组晶面的组合。同一单形的各个晶面必须相互对称重复，即同一单形中的晶面是同形等大的。晶体上相互间不能对称重复的晶面，则属于不同的单形。共有47种单形。§1-5晶体的理想形态一、

单形的概念四方柱四方双锥立方体无机材料科学基础59济南大学材料科学与工程学院聚形就是指由两种或两种以上单形聚合而成的晶体形态。只有属于同一种对称型的单形才能相聚。3L23PCL44L25PC由三个平行双面单形组成的聚形由四方柱和四方双锥两个单形组成的聚形二、聚形无机材料科学基础60济南大学材料科学与工程学院聚形分析主要任务：确定组成聚形的单形个数及单形名称。聚形分析步骤：1、在晶体上找出全部对称要素，确定其对称型和晶族、晶系；

2、观察聚形中有几种不同形状和大小的晶面，从而确定单形个数；

3、数每种相同的晶面的个数，以确定每种单形由几个晶面组成；

4、确定单形的名称。无机材料科学基础61济南大学材料科学与工程学院划分单位平行六面体的四条原则:(1)所选平行六面体的对称性应符合整个空间点阵的对称性。(2)在不违反对称的条件下，应选择棱与棱之间的直角关系为最多的平行六面体。(3)在遵循前两条的前提下，所选的平行六面体之体积应为最小。(4)当对称性规定棱间交角不为直角时，在遵循前三条的前提下，应选择结点间距小的行列作为平行六面体的棱，且棱间交角接近于直角的平行六面体。§1-6晶体结构的基本特征一、单位平行六面体的划分无机材料科学基础62济南大学材料科学与工程学院平面点阵划分平行四边形的几种不同方式：在空间格子中，按选择原则选取的平行六面体称为单位平行六面体。它的三根棱长a、b、c以及三者相互间的夹角α、β、γ是表征其形状和大小的一组参数，称为单位平行六面体参数或点阵参数。单位平行六面体参数和晶体几何常数是一致的。无机材料科学基础63济南大学材料科学与工程学院(1)等轴晶系：对应于等轴晶系的空间格子是一个立方格子；其单位平行六面体是一个立方体。单位平行六面体参数为：a0=b0=c0，α=β=γ=900(2)四方晶系：对应于四方晶系的空间格子是四方格子，单位平行六面体是横截面为正方形的四方柱。规定柱面交的棱为c0，单位平行六面体参数为：a0=b0≠c0，α=β=γ=900(3)正交晶系：对应于正交晶系的空间格子是一个正交格子，单位平行六面体为长、宽、高都不等的长方体。位平行六面体参数为：a0≠b0≠c0，α=β=γ=900(4)单斜晶系：对应于单斜晶系的空间格子是单斜格子。单位平行六面体的三对面中有两对是矩形，另一对是非矩形。单位平行六面体参数：

a0≠b0≠c0，α=γ=900，β≠900对应于七个晶系的单位平行六面体类型无机材料科学基础64济南大学材料科学与工程学院（5）三斜晶系：对应于三斜晶系的空间格子是三斜格子。单位平行六面体是三条棱不相等，三对面相互间不垂直斜平行六面体。单位平行六面体参数为：

a0≠b0≠c0，α≠β≠γ≠900（6）六方晶系：对应于六方晶系的空间格子是六方格子。单位平行六面体底面为菱形（菱形交角为600和1200）柱体。单位平行六面体参数为：

a0≠b0≠c0，α=β=900，γ=1200（7）三方晶系：对应于三方晶系的空间格子是三方格子。单位平行六面体的形式与六方格子相同。

对应于三方晶系的另一种格子是菱面体格子。单位平行六面体参数为：

a0=b0=c0，α=β=γ≠900、600、109028′16″

若轴角等于900、600、109028′16″，那么菱面体的对成性就会提高，成为立方格子的对称。无机材料科学基础65济南大学材料科学与工程学院原始格子（P）：结点都分布在平行六面体的角顶上。体心格子（I）：在平行六面体的中心还有一个结点。面心格子（F）：在单位平行六面体所有三对面的中心都有结点的空间格子。底心格子（C）：在单位平行六面体某一对面的中心各有一个结点的空间格子。

三斜单斜正交三方四方六方等轴P√√√R√√√I√√√F√√C√√

布拉维格子是空间格子的基本组成单位，知道了格子的形式和单位平行六面体的参数，就能确定整个空间格子的一切特征。二、十四种布拉维格子无机材料科学基础66济南大学材料科学与工程学院晶胞：能充分反映整个晶体结构特征最小结构单位。晶胞参数：表征晶胞形状和大小的一组参数（a0、b0、c0，α、β、γ）晶胞与单位平行六面体的关系：

(1)晶胞与相应的单位平行六面体是同形等大的；

(2)晶胞是由实在的具体质点组成的，单位平行六面体是由不具有任何物理、化学特性的几何点构成的。NaCl的面心立方格子NaCl的晶胞三、晶胞的概念无机材料科学基础67济南大学材料科学与工程学院宏观晶体中的对称要素：晶体外形上的对称，是有限图形的对称：对称中心、对称面、对称轴、倒转轴；个数是有限的，而且全部对称要素都交于一点，叫点群；微观对称要素：晶体的对称就是无限个图形的对称。晶体微观对称的特点：1、在晶体构造中，任何一个对称要素都有无数多个和它相同的对称要素，它们在空间中按空间格子规律互相平行排列着，不仅具有方向性，而且还有严格的位置；2、微观对称操作中出现了宏观上不可能有的一种对称操作—平移操作；

3、若平移距离为零，则微观对称要素就变为同类型的宏观对称要素。如：滑移面对称面，螺旋轴对称轴。四、晶体的微观对称要素无机材料科学基础68济南大学材料科学与工程学院4、微观对称要素不可能交于一点，因此晶体构造中对称要素的组合叫空间群。平移轴平移微观对称要素像移面反映+平移螺旋轴旋转+平移平移轴—晶体构造中一条假想的直线，晶体构造沿这条直线移动一定距离，可使整个图形复原。像移面—两个辅助要素：一个假想的平面和平行于此平面的直线；经过对称变换后整个构造自相重合。五种：a、b、c、n（对角线）、d（金刚石）。无机材料科学基础69济南大学材料科学与工程学院螺旋轴—辅助几何要素：一条假想的直线和与之平行的直线方向；对称变换后相同质点重复，整个构造重合。

11种：21、

31、32、41、

42、

43、

61、

62、

63、

64、65如31表示质点绕轴右旋（逆时针）1200后，再沿轴方向平移1/3个结点间距。平移间距：T—螺旋轴方向行列的结点间距；n—轴次，大自然数；s—右下角标。分为左旋和右旋两种方式，P19无机材料科学基础70济南大学材料科学与工程学院晶体结构中可能出现的微观对称要素类型名称国际符号平移轴平移格子P、C、I、F轴对称要素对称轴倒转轴螺旋轴1（=平移格子）、2、3、4、6

(=对称中心)、(=m)、=(3+)、、(=3+m)21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65面对称要素对称面像移面ma、b、c、n、d无机材料科学基础71济南大学材料科学与工程学院五、空间群的概念在一个晶体结构中所存在的一切对称要素（宏观和微观）的集合。

晶体构造的空间群共有230种。无机材料科学基础72济南大学材料科学与工程学院金属键无方向性和饱和性化学键离子键无方向性和饱和性共价键有方向性和饱和性§1-7晶体化学基本原理

VanderWaals键：分子偶极距之间的作用力。包括：取向力、诱导力、色散力。无方向性和饱和性。氢键有方向性和饱和性纯粹离子键、共价键或分子键结合的晶体很少，多数晶体都是几种键型同时存在，有的还存在着离子键向共价键过渡的过渡键型。一、晶体中键的形式无机材料科学基础73济南大学材料科学与工程学院原子结构示意图无机材料科学基础74济南大学材料科学与工程学院Formationofanionicbondbetweensodiumandchlorineinwhichtheeffectofionizationonatomicradiusisillustrated.Thecation(Na+)becomessmallerthantheneutralatom(Na),whiletheanion(Cl-)becomeslargerthantheneutralatom(Cl)Fig.Formationofanionicbondbetweensodiumandchlorine.离子键示意图无机材料科学基础75济南大学材料科学与工程学院Fig.Covalentbonding.共价键示意图无机材料科学基础76济南大学材料科学与工程学院Thecovalentbondinamoleculeofchilorinegas,Cl2,isillustratedwith(a)aplanetarymodelcomparedwith(b)theactualelectrondensityand(c)anschematicFig.ThecovalentbondinamoleculeofchlorinegasCl2.分子共价键示意图无机材料科学基础77济南大学材料科学与工程学院(a)Anethylenemolecule(C2H4)iscomparedwith(b)apolyethylenemolecule-(C2H4-)nthatresultsfromtheconversionoftheC=CdoublebondintotwoC-CsinglebondsFig.Anethylenemolecule无机材料科学基础78济南大学材料科学与工程学院Two-dimensionalschematicrepresentationofthe“spaghetti-like”structureofsolidpolyethylene.Fig.Two-dimensionalschematicrepresentationofthespaghetti-likestructureofsolidpolyethylene无机材料科学基础79济南大学材料科学与工程学院Fig.Metallicbond.金属键示意图无机材料科学基础80济南大学材料科学与工程学院Fig.Metallicbondandelectroncloud无机材料科学基础81济南大学材料科学与工程学院Fig.Hydrogenbonds.氢键示意图无机材料科学基础82济南大学材料科学与工程学院Fig.Vander

WaalsBond

范德华键示意图无机材料科学基础83济南大学材料科学与工程学院二、原子半径和离子半径有效半径：离子或原子在晶体结构中处于相接触时的半径。注意：1、离子半径只具有不确切的定义（极化影响）；2、同一离子在不同类型的结构中离子的半径是不同的（配位影响）；3、不同学者推导出的离子半径数值是有差别的（Shannon）无机材料科学基础84济南大学材料科学与工程学院三、球体紧密堆积原理金属键和离子键没有方向性和饱和性，从几何角度来看，金属原子和离子之间相互结合，可看成是球体间的相互堆积。晶体的最小内能性决定了原子和离子间结合时，处于引力和斥力平衡状态，也就是说球体间要作最紧密堆积。1、等径球体的密堆积两种：①六方最紧密堆积；②立方最紧密堆积最紧密堆积无机材料科学基础85济南大学材料科学与工程学院等径球体的最紧密堆积六方密堆积：ABABAB……

密排面∥(0001)金属锇、铱等无机材料科学基础86济南大学材料科学与工程学院立方密堆积：ABCABCABC……

密排面∥（111）金属Cu、铂等无机材料科学基础87济南大学材料科学与工程学院最紧密堆积中的空隙①

四面体空隙：四个球围成的空隙②八面体空隙：六个球围成的空隙无机材料科学基础88济南大学材料科学与工程学院八面体空隙四面体空隙紧密堆积中球数和两种空隙数量之间的关系：一个球周围有8个四面体空隙，6个八面体空隙；属于一个球的四面体空隙有：8×1/4=2个，八面体空隙有：6×1/6=1个。若有n个等大球体作最紧密堆积，就必定有n个八面体空隙和2n个四面体空隙。无机材料科学基础89济南大学材料科学与工程学院

F=晶胞中球的总体积/晶胞体积以立方密堆积为例，设球的半径为R①晶胞中球的总体积：属于该晶胞的球的个数：8×1/8+6×1/2=4球的总体积：V=4/3R³

紧密堆积中的空间利用率（堆积系数）F：

无机材料科学基础90济南大学材料科学与工程学院②晶胞体积：设晶胞参数为a

球在面对角线方向互相接触，则：

③空间利用率：

无机材料科学基础91济南大学材料科学与工程学院名称堆积方式配位数密排面空隙堆积系数六方密堆积ABAB…12∥(0001)四面体八面体0.74立方密堆积ABCABC…12∥(111)四面体八面体0.742、等径球体的另外两种常见堆积体心立方次密堆积简单立方堆积①体心立方次密堆积虽然不是最紧密堆积，但经常出现在金属晶体结构中。无机材料科学基础92济南大学材料科学与工程学院第一层球，每个球与周围4个球相接触；第二层球放在第一层球形成的凹坑上；第三层球位置与第一层球位置重合……密排面为∥(110)面，即在体对角线上球互相接触。空间利用率为68%。无机材料科学基础93济南大学材料科学与工程学院②简立方堆积第一层球，每个球与周围4个求相接触；第二层球的位置与第一层球重合……

密排面为

//（100）（010）（001）球和球在棱上互相接触

空间利用率为52%。无机材料科学基础94济南大学材料科学与工程学院3、不等大球体的紧密堆积离子晶体结构可以看作半径大的负离子做等大球体密堆积，半径小的正离子填充空隙。实际晶体中，正离子不一定正好填充到空隙中，通常正离子大于空隙，将负离子撑开；或正离子尺寸较小，可在阴离子空隙中移动。所以，在离子晶体结构中，负离子只作近似紧密堆积，或是出现了变形。无机材料科学基础95济南大学材料科学与工程学院四、配位数和配位多面体1、配位数（CN）

一个原子（或离子）的配位数是指在晶体结构中，该原子（或离子）的周围，与它直接相邻结合的同种原子（或所有异号离子）的个数。单质晶体——12（密堆积）共价晶体——≤4（共价键的方向性和饱和性）

离子键晶体——4或6(阴离子紧密堆积)；3或8（阴离子不紧密堆积）（正负离子的配位数不相等，与正、负离子的半径比值有关）。无机材料科学基础96济南大学材料科学与工程学院正离子的配位数与正、负离子的半径比的关系

r+/r-配位数配位多面体0～0.1552直线0.155～0.2253三角形0.225～0.4144四面体0.414～0.7326八面体0.732～18立方体112立方八面体无机材料科学基础97济南大学材料科学与工程学院正、负离子刚好接触时的半径比值叫临界半径比。临界半径比的计算，以CN=6为例：即当正、负离子半径比值为0.414时，每个正离子周围正好有6个负离子，且正、负离子刚好接触。而当正、负离子半径比值小于0.414时，正、负离子接触不上，结构不稳定，配位数要下降为4；反之，配位数会上升。无机材料科学基础98济南大学材料科学与工程学院2、配位多面体配位多面体是指在晶体结构中，与某一个阳离子（或原子）成配位关系而相邻结合的各个阴离子（或原子），它们的中心连线所构成的多面体。无机材料科学基础99济南大学材料科学与工程学院几种常见的负离子配位多面体（a）三角形（b）四面体（闪锌矿）（d）立方体（CaF2）（c）八面体（NaCl）无机材料科学基础100济南大学材料科学与工程学院离子半径比与离子晶体结构

决定正离子配位数的主要因素是正负离子半径比r+/r-.

对于几种确定的CN+，理论上要求的r+/r-临界值(最小值)如下:

特别注意:

四配位的多面体是正四面体而不是正方形.由于正离子被包在正四面体中难以看清正负离子的大小关系,故简化成平面结构用作示意图,这并不是真实结构!无机材料科学基础101济南大学材料科学与工程学院八配位的正方体空隙无机材料科学基础102济南大学材料科学与工程学院

六配位的正八面体空隙无机材料科学基础103济南大学材料科学与工程学院将正四面体放入边长为a的正方体中,使负离子处于交错的四个顶点(为看得清楚,下图将负离子之间有意拉开了微小距离，它们应当是相互接触的),则正方体的面对角线长度为2r-,体对角线长度为2(r++r-)四配位的正四面体空隙无机材料科学基础104济南大学材料科学与工程学院三配位的正三角形空隙无机材料科学基础105济南大学材料科学与工程学院离子半径比与配位数的关系正三角形30.155正四面体40.225正八面体60.414正方体80.732(12)1CN+=r