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文档简介

1.椭圆的定义和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的oF2F1M动画

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的点的轨迹叫做双曲线.的绝对值等于常数

（小于︱F1F2︱）定义:①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距..③||MF1|-|MF2||

=2a（1）2a<2c；（2）2a>0

；oF2F1M动画注意

双曲线两条射线1、2a

<|F1F2|2、2a=|F1F2|3、

2a>|F1F2|无轨迹|MF1|-|MF2|=2a想一想？xyo

设M（x,y）,双曲线的焦点为F1(-c,0),F2(c,0)，则焦距为2c（c>0）；常数为2a(a>0)F1F2M(x,y)即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？？4.化简.F1F2xOy焦点在y轴上的双曲线的标准方程想一想？？？F1yxF2oF1(0,-c),F2(0,c)F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？F(±c,0)F(0,±c)确定焦点位置：椭圆看分母大小，双曲线看系数正负。练习：写出以下双曲线的焦点坐标F(±5,0)F(0,±5)例1

已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：∵2a=6,

c=5∴a=3,c=5∴b2=52-32=16解:所以所求双曲线的标准方程为：例2、若P是以F1、F2为焦点的双曲线上的点,且P到F1的距离是12,求点P到F2的距离。定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)小结定义

方程x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2

=1双曲线与椭圆之间的区别与联系：||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1

焦点a.b.c的关系F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：椭圆双曲线F（0，±c）练习1:如果方程表示双曲线,求m的取值范围.如果是椭圆，M的范围又是多少？分析:方程表示双曲线时，则m的取值范围_________________.变式一:思考：焦点在X轴时M的取值范围？当在Y轴时M的取值范围？变式二:上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围和焦点坐标。分析:练习2:证明椭圆与双曲线x2-15y2=15的焦点相同.上题的椭圆与双曲线的一个交点为P，焦点为F1

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