几个常用函数的导数

1.2.1几个常用函数的导数高二数学选修2-2

第一章导数及其应用1编辑课件

一、复习：导数的概念和几何意义1.y=f(x)的导数2.y=f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点P（x0,f(x0))处的切线的斜率.极限叫f(x)在点x0处的导数（或变化率）。叫平均变化率。3.物体的运动规律是S=S（t），则物体在时刻t的瞬时速度为即瞬时速度是位移S对时间t的导数。4.用定义法求函数y=f（x）在点x0处的导数的方法步骤：（1）求△y（2）求（3）取极限2编辑课件测试一下你对定义法求导掌握了没有？（试一试下题：）(1)一球沿斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2位移单位：m，时间单位：s）.求小球在t=5时的瞬时速度（用定义法求）解：△s=s(5+△t)-s(5)=(5+△t)2-52=△t2+10△t

3编辑课件(2)设f（x）为可导函数，则的为（）

B.2C.-2D.0（3）设f（x）在x=x0处可导，且等于（）1B.0C.3D.（4）在中，△x不能（）A.大于0B.小于0C.等于0D.小于0或等于0CDB4编辑课件思考与练习函数在某点处的导数区别:是函数,是数值;联系:注意:有什么区别与联系?？与导函数5编辑课件在不致发生混淆时，导函数也简称导数．函数导函数当x=x0时,f’(x0)是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:f(x)在x=x0处的导数f(x)的导函数x=x0时的函数值关系6编辑课件求函数f(x)=2的导数；xyo7编辑课件(2)求函数f(x)=0的导数；(3)求函数f(x)=-2的导数.008编辑课件9编辑课件(1)y=x的导数求下列函数的导数10编辑课件(2)y=x2的导数11编辑课件(3)y=x3的导数12编辑课件13编辑课件（5）函数的导数思考：用定义求导数有些麻烦！你有什么期望？14编辑课件汇总以上公式，可以得到统一的公式：请注意公式中的条件是,但根据我们所掌握的知识,只能就的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.公式2:

.15编辑课件表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1这又说明什么?表示y=C图象上每一点处的切线斜率都为0这又说明什么?探究：画出函数y=1/x的图像。根据图像，描述它的变化情况。并求出曲线在点（1,1）处的切线方程。x+y-2=016编辑课件：求下列函数的导数算一算17编辑课件公式3:公式4:18编辑课件公式5:对数函数的导数19编辑课件公式6:指数函数的导数20编辑课件注意:关于是两个不同的函数,例如:21编辑课件我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式不需推导，但要注意符号的运算.22编辑课件例1：求下列函数的导数23编辑课件例2:24编辑课件例3.求下列函数的导数25编辑课件练习(1)5x4;(2)6x5;(3)cost;(4)-sinx.26编辑课件2.选择题（1）下列各式正确的是（）C27编辑课件（2）下列各式正确的是（）D28编辑课件3.填空(1)f(x)=80，则f'(x)=______;0e29编辑课件例1.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线y=x2上的两点，(1)求过点P的曲线y=x2的切线方程。(2)求过点Q的曲线y=x2的切线方程。(3)求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。三.典例分析题型：求曲线的切线方程30编辑课件例1.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线y=x2上的两点，(1)求过点P的曲线