2022-2023学年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

4.

5.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

6.

7.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

8.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

9.

10.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

11.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

12.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

15.

16.A.A.0B.1C.2D.317.（）。A.1/2B.1C.2D.318.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

25.

26.

27.

28.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.39.

40.设z=exey，则

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

53.

54.

55.设f(x)=e-x，则

56.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。57.58.

59.

60.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．72.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设函数y=x4sinx，求dy．90.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

105.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

106.

107.设y=lncosx，求：y”(0).

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

参考答案

1.B解析：

2.-3

3.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

4.D

5.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

6.C

7.D

8.B

9.C

10.D此题暂无解析

11.B

12.A

13.A

14.B用二元函数求偏导公式计算即可．

15.C

16.D

17.C

18.C

19.B

20.C

21.C

22.D

23.B

24.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

25.C

26.

27.C

28.D

29.C

30.A

31.

32.

解析：

33.B

34.

35.

利用凑微分法积分．

36.

37.

38.

39.

40.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

41.D

42.应填π÷4．43.2/3

44.

45.0

46.

解析：

47.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

48.A

49.

50.D

51.

52.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．53.2

54.

55.1/x+C

56.

57.

58.

59.A

60.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

84.85.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

86.

87.

88.

89.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx90.画出平面图形如图阴影所示

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所