2022-2023学年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

7.【】

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的11.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

12.

13.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

14.

15.

16.

17.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

18.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

19.

20.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)21.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

22.

23.

24.

25.

26.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”27.（）。A.0B.1C.nD.n!

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

33.

34.35.

36.设函数y=e2/x，则y'________。

37.38.

39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

58.

59.60.三、计算题(30题)61.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．62.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.A

3.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

4.D

5.C

6.B

解得a＝50，b＝20。

7.A

8.B

9.D

10.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

11.C

12.D

13.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

14.B

15.D

16.B

17.C

18.C

19.（-21）

20.D

21.B根据不定积分的定义，可知B正确。

22.y=-2x=0;

23.C解析：

24.-2/3

25.C

26.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

27.D

28.A

29.A

30.C

31.

32.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

33.

34.35.-e

36.

37.

用凑微分法积分可得答案．

38.

39.

40.

41.(1-1)(1,-1)解析：

42.(31)(3,1)

43.44.-2或3

45.

46.

47.48.x=4

49.0

50.

51.B

52.

53.

54.

55.e-1

56.

57.

用复合函数求导公式计算．

58.2ln2－ln3

59.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

60.61.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

81.

82.

83.

84