2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.1B.0C.2D.1/2

2.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

3.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.

9.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

10.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

13.

14.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

15.

16.（）。A.-2B.-1C.0D.2

17.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

18.

19.A.e2

B.e-2

C.1D.0

20.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

二、填空题(20题)21.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

28.

29.

30.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

31.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

32.

33.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

34.

35.

36.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求微分方程的通解．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.

54.证明：

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

63.

64.

65.

66.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

3.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

4.B

5.B

6.C

7.C解析：

8.C解析：

9.B

10.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

11.B解析：

12.C

13.C解析：

14.B

15.A解析：

16.A

17.C解析：

18.C解析：

19.A

20.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

21.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

22.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

23.

24.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

25.7/5

26.0

27.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

28.

29.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

30.

31.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

32.(-33)(-3,3)解析：

33.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

34.

35.ex2

36.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

37.(-22)

38.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

39.4

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

则

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

列表：

说明

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.