2022-2023学年河北省廊坊市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年河北省廊坊市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)5.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)6.（）。A.

B.

C.

D.

7.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

8.

9.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

10.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）A.6B.2C.1D.020.（）。A.

B.

C.

D.

21.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4022.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

27.

28.A.-2B.-1C.1/2D.129.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

45.

46.

47.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

48.

49.50.51.52.

53.

54.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．85.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.求下列函数的全微分：105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

参考答案

1.D

2.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

3.B

4.A

5.A

6.C

7.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

8.A

9.C

10.B

11.C

12.D解析：

13.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

14.B

15.B

16.B

17.D

18.C

19.A

20.A

21.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

22.A

23.B

24.4x+13

25.A

26.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

27.B

28.B

29.B

30.D

31.1

32.

33.

34.

35.C

36.(01)

37.

38.

39.1/21/2解析：

40.

41.sinx/x

42.

43.xsinx2

44.

用复合函数求导公式计算．

45.A

46.

解析：

47.-2

48.

49.1/2

50.

51.52.应填1/7．

53.1/2

54.-2xf'(-x2)dx55.x=-1

56.C

57.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

58.

59.1/π1/π解析：

60.f(xy)+λφ(xy)

61.

62.

63.

64.65.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

79.

80.

81.82.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

83.84.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题