2022-2023学年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.0B.1C.nD.n!

3.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

4.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

5.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

6.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

7.

8.

9.

10.A.A.-2B.-1C.0D.2

11.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

12.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

13.

14.（）。A.-1B.0C.1D.2

15.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

16.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

17.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.-1B.0C.1D.2

26.

27.

28.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.函数y=ex2的极值点为x=______．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

64.

65.

66.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.求极限

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.2

2.D

3.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

4.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

5.A

6.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

7.M(24)

8.C

9.1/2

10.C

11.D

12.C

13.D

14.C

15.D

16.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

17.D

18.D

19.C

20.D

21.

22.

23.C

24.B

25.D

26.D

27.D

28.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

29.A

30.C

31.

32.

33.

34.

35.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

36.-3

37.x=4

38.0

39.

40.2

41.

42.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

43.

44.

45.

46.0

47.

48.

49.

50.C

51.0因为x3+3x是奇函数。

52.

53.

54.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

55.-arcosx2

56.

57.

58.(31)

59.

60.

61.

62.

63.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

64.

65.

66.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

67.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

75.

76.

77.

78.

79.

80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.

82.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品