2022-2023学年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

2.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.1

B.

C.

D.1n2

6.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

7.A.A.2B.1C.0D.-1

8.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

9.

10.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

11.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

12.A.0

B.1

C.e

D.e2

13.

14.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

15.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

16.

17.

18.A.3B.2C.1D.0

19.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

20.

21.

22.

23.

24.

25.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

26.A.A.

B.

C.

D.

27.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

28.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

29.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

30.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

31.

32.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

33.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

34.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

35.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

36.

37.

38.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

39.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

40.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.级数的收敛区间为______．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.设z=sin(y+x2)，则．

59.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设f(0)=0，f'(0)存在，则

70.

71.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

72.

73.

74.

75.设是收敛的，则后的取值范围为______．

76.

77.设y=ex/x，则dy=________。

78.

79.

80.

81.

20．

82.

83.

84.

85.

86.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

87.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

88.

89.设函数y=x2lnx，则y=__________．

90.

三、计算题(20题)91.证明：

92.

93.

94.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

95.

96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

97.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

98.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

99.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

100.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

101.

102.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

103.求微分方程的通解．

104.

105.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.

108.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

109.

110.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

115.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

116.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

117.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

118.

119.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

120.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

五、高等数学(0题)121.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)122.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

2.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

4.A解析：

5.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

6.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

7.C

8.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

9.D解析：

10.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

11.C解析：

12.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

13.A

14.C本题考查了定积分的性质的知识点。

15.A

16.D

17.D

18.A

19.D

20.A解析：

21.C解析：

22.A

23.D

24.C解析：

25.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

26.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

27.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

28.A

29.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

30.B

31.C解析：

32.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

33.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

34.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

35.B

36.B解析：

37.C

38.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

39.A由于

可知应选A．

40.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

41.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

42.(01]

43.eab

44.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

45.0

46.

47.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

48.本题考查的知识点为重要极限公式．

49.

解析：

50.-3sin3x-3sin3x解析：

51.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

52.-sinx

53.-2

54.本题考查的知识点为极限运算．

55.1/21/2解析：

56.00解析：

57.

58.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

59.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

60.

61.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

62.

63.

解析：

64.

65.1

66.ee解析：

67.

68.

69.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

70.

71.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

72.坐标原点坐标原点

73.

74.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

75.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

76.x-arctanx+C

77.

78.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

79.

80.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

81.

82.0

83.

84.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

85.0

86.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

87.

88.对已知等式两端求导，得

89.

90.

91.

92.

93.

则

94.

95.

96.

97.由二重积分物理意义知

98.函数的定义域为

注意

99.

100.

101.

102.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．