2022-2023学年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

2.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

3.

4.

5.A.e2

B.e-2

C.1D.0

6.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

7.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

8.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

9.

10.A.0

B.1

C.e

D.e2

11.

12.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

13.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

14.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

15.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

16.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

17.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

18.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

19.

20.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

二、填空题(20题)21.

22.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

23.

24.幂级数

的收敛半径为________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.设z=xy，则dz=______.

31.

32.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.证明：

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

64.

65.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

66.

67.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

2.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

3.B解析：

4.C

5.A

6.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

7.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

8.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

9.C

10.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

11.C

12.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

13.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

14.D

15.B

16.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

17.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

18.A

19.B

20.A

21.

22.y=Ce2x-3/2

23.2/3

24.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

25.

26.

27.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

28.(1+x)2

29.

30.yxy-1dx+xylnxdy

31.

32.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

33.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

34.ex2

35.π/4

36.1/3

37.0

38.

39.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

40.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

41.

42.函数的定义域为

注意

43.

列表：

说明

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

则

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数．

本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的．

68.

69.

70.

71.

∴I"(x)=x(x一1)=0；驻点x=01∵I""(x)=2x一1；I""(0)=一1<0；I""(1)=1>0∴x=0取极大值I(0)=0∴x=1取极小值

∴I"(x)=x(x一1)=0；驻点x=0,1∵I""(x)=2x一1；I""(0)=一1<0；I""(1)=1>0∴x=0取极大值I(0)=0∴x=1取极