2022-2023学年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

5.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

6.

7.

8.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

9.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

10.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

11.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

12.A.-1

B.0

C.

D.1

13.

14.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

15.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

16.

17.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

18.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

19.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

20.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.设y=x+ex，则y'______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.设y=3x，则y"=_________。

37.

38.

39.

40.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

44.

45.

46.

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.证明：

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.求微分方程的通解．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.求y"-2y'-8y=0的通解．

63.

64.

65.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．

66.

67.

68.

69.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

70.

五、高等数学(0题)71.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D解析：

3.A

4.B

5.A

6.B

7.D解析：

8.A

9.B

10.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

12.C

13.B

14.D

15.C

16.B

17.B

18.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

19.A由于

可知应选A．

20.B

21.3xln3

22.

23.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

24.6e3x

25.1本题考查了收敛半径的知识点。

26.

27.

28.0

29.

30.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

31.1

32.

33.-5-5解析：

34.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

35.

36.3e3x

37.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

38.

本题考查的知识点为不定积分计算．

39.11解析：

40.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.由二重积分物理意义知

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

则

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.特征方程为r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4方程的通解为

63.

64.

65.

；本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

求二元隐函数的偏导数有两种方法：

(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，F'z≠0，则

66.

67.

68.

69.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方的最小值，不存在最大值，因