2022年云南省丽江市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年云南省丽江市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

2.

3.A.-2B.-1C.1/2D.14.A.A.-1B.-2C.1D.2

5.

6.

7.

8.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin113.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

14.

15.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

16.

17.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

18.

19.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

20.

21.

22.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

23.

24.

25.【】

A.-1B.1C.2D.3

26.

27.

28.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

29.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+330.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

34.

35.

36.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.137.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)38.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

39.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数40.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.041.（）。A.

B.

C.

D.

42.A.-2B.-1C.0D.2

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

A.

B.

C.

D.

47.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

48.

49.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－150.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.A.A.

B.

C.

D.

54.

55.

56.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

57.A.1B.3C.5D.758.（）。A.

B.

C.

D.

59.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e60.A.A.

B.

C.

D.

61.

62.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

65.（）。A.-1B.0C.1D.2

66.

67.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

68.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.

A.0B.1/2C.1D.2

71.

72.

73.

74.（）。A.

B.

C.

D.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.

81.

82.

A.x+yB.xC.yD.2x83.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

84.

85.

86.

87.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

88.

89.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

90.

91.

A.-1B.-1/2C.0D.192.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

93.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

94.

95.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x296.A.A.

B.

C.

D.

97.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

98.

99.

100.（）。A.0B.1C.2D.3二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

108.109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

122.

123.

124.

125.

126.

127.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

132.

133.

134.135.

136.

137.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.3B.2C.1D.2/3

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.A

5.A

6.B

7.

8.D

9.D

10.D

11.A

12.C

13.C

14.D

15.C此题暂无解析

16.B

17.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

18.B

19.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

20.B

21.A

22.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

23.D

24.A

25.C

26.B

27.D

28.D

29.C

30.C

31.A

32.C

33.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

34.A

35.C

36.A

37.D

38.B

解得a＝50，b＝20。

39.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

40.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

41.B

42.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

43.D

44.A

45.C

46.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

47.A

48.B解析：

49.C

50.A

51.A

52.A解析：

53.D

54.A

55.D

56.D

57.B

58.C

59.C因为所以?’(1)=e．

60.D

61.B

62.D

63.B

64.C

65.D

66.2

67.B此题暂无解析

68.A

69.C

70.B

71.D

72.A

73.A

74.C

75.B

76.B

77.A

78.A

79.B

80.C

81.A解析：

82.D此题暂无解析

83.A

84.x-y-1=0

85.

86.B

87.D

88.C

89.C

90.C

91.A此题暂无解析

92.B

93.D本题主要考查极限的充分条件．

94.A

95.B用二元函数求偏导公式计算即可．

96.B

97.D解析：

98.C

99.D解析：

100.C

101.

102.

103.C104.f(x)+C

105.B

106.

107.0.35

108.-2eπ

109.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

110.π/2π/2解析：

111.

112.-1

113.π/3π/3解析：

114.115.-2或3

116.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

117.

118.-(3/2)

119.

120.B

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

128.

129.

130.

131.

132.

133.134.本题考查的知识点是定积分的计算方法．

本题既可用分部积分法计算，也可用换元积分法计算．此处只给出分部积分法，有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算．

135.

136.137.本题考查的知识点是利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积．

138.

139.

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.D2022年云南省丽江市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

2.

3.A.-2B.-1C.1/2D.14.A.A.-1B.-2C.1D.2

5.

6.

7.

8.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin113.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

14.

15.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

16.

17.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

18.

19.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

20.

21.

22.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

23.

24.

25.【】

A.-1B.1C.2D.3

26.

27.

28.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

29.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+330.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.A.A.

B.

C.

D.

33.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

34.

35.

36.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.137.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)38.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

39.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数40.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.041.（）。A.

B.

C.

D.

42.A.-2B.-1C.0D.2

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

A.

B.

C.

D.

47.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

48.

49.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－150.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.A.A.

B.

C.

D.

54.

55.

56.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

57.A.1B.3C.5D.758.（）。A.

B.

C.

D.

59.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e60.A.A.

B.

C.

D.

61.

62.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

65.（）。A.-1B.0C.1D.2

66.

67.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

68.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.

A.0B.1/2C.1D.2

71.

72.

73.

74.（）。A.

B.

C.

D.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.

81.

82.

A.x+yB.xC.yD.2x83.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

84.

85.

86.

87.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

88.

89.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

90.

91.

A.-1B.-1/2C.0D.192.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

93.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

94.

95.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x296.A.A.

B.

C.

D.

97.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

98.

99.

100.（）。A.0B.1C.2D.3二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

108.109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

122.

123.

124.

125.

126.

127.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

132.

133.

134.135.

136.

137.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.3B.2C.1D.2/3

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.A

5.A

6.B

7.

8.D

9.D

10.D

11.A

12.C

13.C

14.D

15.C此题暂无解析

16.B

17.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

18.B

19.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

20.B

21.A

22.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

23.D

24.A

25.C

26.B

27.D

28.D

29.C

30.C

31.A

32.C

33.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

34.A

35.C

36.A

37.D

38.B

解得a＝50，b＝20。

39.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

40.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

41.B

42.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

43.D

44.A

45.C

46.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x