2022年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

2.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

3.

4.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

5.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

6.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

7.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

8.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

9.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

10.

11.

12.

13.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

14.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

15.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

16.

17.

18.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

19.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

20.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

21.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

22.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

23.

24.A.A.

B.0

C.

D.1

25.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

26.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

28.

29.

30.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

31.

32.

33.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.A.1B.0C.2D.1/238.A.A.4B.3C.2D.1

39.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

40.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

41.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面42.()A.A.

B.

C.

D.

43.

44.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定45.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

46.A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

50.

二、填空题(20题)51.

52.微分方程y'=0的通解为__________。

53.

54.55.

56.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

57.

58.59.

60.

61.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.

74.证明：75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.求微分方程的通解．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.

81.82.83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.

88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

89.

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.设y=xsinx，求y'。

93.

94.95.96.97.98.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

2.B

3.A

4.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

5.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

6.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

7.B

8.A

9.D

10.D解析：

11.D解析：

12.A解析：

13.C

14.C所给方程为可分离变量方程．

15.D

16.A

17.C解析：

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

19.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

20.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

21.C

22.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

23.B

24.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

25.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

26.B

27.D

28.B

29.A

30.C解析：

31.A解析：

32.A解析：

33.B

34.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

35.C

36.A

37.C

38.C

39.B本题考查了等价无穷小量的知识点

40.D

41.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

42.A

43.B解析：

44.D

45.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

46.B

47.A

48.C解析：

49.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

50.C

51.5/2

52.y=C

53.

解析：54.解析：

55.

56.

57.ln|x-1|+c58.3yx3y-1

59.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

60.

61.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

62.

63.22解析：

64.

65.

66.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

67.68.1；本题考查的知识点为导数的计算．

69.1/21/2解析：

70.eyey

解析：

71.

72.

73.

则

74.

75.函数的定义域为

注意

76.77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.

82.

83.

列表：

说明

84.

85.由二重积分物理意义知

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％87.由一阶线性微分方程通解公式有