2022年吉林省通化市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年吉林省通化市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

2.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

3.

4.

5.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

6.

7.

8.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

9.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu10.（）。A.1/2B.1C.3/2D.211.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

12.

13.

14.

15.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)16.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

17.

18.（）。A.1/2B.1C.2D.3

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

27.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

28.

29.（）。A.3B.2C.1D.2/3

30.A.0B.1/3C.1/2D.3

31.

32.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/233.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

A.

B.

C.

D.

40.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx44.A.x+yB.xC.yD.2x

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=049.A.A.

B.

C.

D.

50.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在51.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x52.A.

B.

C.

D.

53.A.A.

B.

C.

D.

54.

55.

56.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

57.

A.x+yB.xC.yD.2x

58.

59.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

60.

61.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”62.A.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.

66.

67.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

68.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

69.

70.

71.

72.A.A.

B.

C.

D.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

76.

77.

78.A.A.

B.

C.

D.

79.A.A.0B.-1C.-1D.180.A.A.

B.

C.

D.

81.

82.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定83.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.

87.

88.

89.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

90.

91.

92.

93.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负94.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

95.

96.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4097.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

98.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

99.

100.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)二、填空题(20题)101.102.

103.设z=x2y+y2，则dz=_________。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.设函数y=xsinx，则y"=_____．118.

119._________.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.设函数y=tanx/x，求y'。

133.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.

134.

135.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

136.(本题满分8分)

137.

138.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．139.

140.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D此题暂无解析

2.C

3.C

4.D解析：

5.A

6.C

7.C

8.D

9.C

10.D

11.A

12.C

13.D

14.B

15.B

16.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

17.

18.C

19.B

20.C

21.D

22.B

23.A解析：

24.C

25.

26.A本题考查的知识点是原函数的概念．

27.D

28.A

29.D

30.B

31.B

32.C

33.A

34.C

35.B

36.B

37.4x+13

38.C

39.A

40.D

41.A

42.B

43.A

44.D

45.B

46.D

47.D

48.B

49.D

50.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

51.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

52.A由全微分存在定理知，应选择A。

53.B

54.A

55.C

56.D

57.D此题暂无解析

58.D

59.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

60.B

61.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

62.B

63.A

64.C解析：

65.

66.D

67.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

68.B

69.A

70.y=-2x=0;

71.C

72.C

73.B

74.D

75.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

76.-3

77.

78.A

79.B

80.D

81.B

82.D

83.A

84.A

85.D

86.C

87.A

88.C

89.D

90.A

91.D解析：

92.1/4

93.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

94.B

95.D

96.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

97.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

98.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

99.

100.D101.cosx-xsinx

102.

103.2xydx+(x2+2y)dy

104.14873855

105.

106.107.-1

108.C

109.

110.111.sin1

112.上上

113.

114.22解析：

115.0

116.B117.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

118.

所以k=2．

119.

12