2022年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省乐山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

2.

3.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

4.。A.2B.1C.-1/2D.0

5.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

6.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

7.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

8.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

9.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

10.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

11.

12.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

13.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

14.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.1/2B.1C.2D.e

16.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

17.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

18.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

19.

20.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

二、填空题(20题)21.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

22.

23.24.

25.函数在x=0连续，此时a=______.

26.

27.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

28.

29.

30.

31.

32.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

40.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.求微分方程的通解．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.

49.50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.证明：57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.(本题满分8分)

66.求

67.

68.

69.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.70.设y=3x+lnx，求y'．五、高等数学(0题)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A解析：

3.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

4.A

5.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

6.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

7.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

8.C

9.A

10.B

11.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

12.D

13.C

14.D

15.C

16.A

17.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

18.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

19.D

20.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。21.[-1，1

22.-2sin2-2sin2解析：

23.

24.

25.0

26.

27.x2+y2=C

28.

29.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：30.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

31.032.

33.

34.1/21/2解析：

35.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。36.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

37.

解析：

38.y=0

39.f(x)+C40.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

41.

42.

43.

44.

45.

列表：

说明

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.函数的定义域为

注意

48.

则

49.

50.由二重积分物理意义知

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨