2022-2023学年粤教版选择性必修第二册 2.2 法拉第电磁感应定律 学案

学习目标物理与STSE1.知道感应电动势的概念，知道产生感应电动势的导体相当于电源.2.掌握法拉第电磁感应定律的内容和数学表达式，会用法拉第电磁感应定律解答有关问题.3.掌握导体切割磁感线产生的感应电动势E＝Blvsinθ的推导及意义，并能用此解决相关问题eq\a\vs4\al(电子感应加速器的原,理是电磁感应现象)eq\a\vs4\al(利用电磁感应原理抓,拍的超速“电子眼”)知识点一影响感应电动势大小的因素1.感应电动势.（1）感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势.（2）电源：产生感应电动势的那部分导体相当于电源.2.产生条件.不管电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就会有感应电动势产生.3.感应电动势与感应电流的关系.（1）感应电流的产生要求电路必须是闭合的，而感应电动势的产生与电路是否闭合、电路如何组成无关，因此感应电动势比感应电流更能反映电磁感应现象的本质.（2）电路中有感应电流时，一定有感应电动势.（3）电路中有感应电动势时，不一定有感应电流.4.影响感应电动势大小的因素.（1）猜想与假设.感应电动势E的大小可能与磁通量Φ的变化量ΔΦ有关，也可能与磁通量变化所用的时间Δt有关.（2）实验探究.按如图所示实验装置进行如下操作，并记录实验现象.实验时尤其注意什么情况下感应电流最大.观察结果如下：表一所用条形磁铁的数目磁铁插入或拔出的方式螺线管中磁通量的变化量ΔΦ电流表指针的偏转情况1根快速ΔΦ较小2根快速2ΔΦ较大表二所用条形磁铁的数目磁铁插入或拔出的方式螺线管中磁通量变化所用的时间Δt电流表指针的偏转情况2根快速很短较大2根慢速较长较小（3）结论：在相同时间内，磁通量变化量越大，感应电动势越大；在磁通量变化量相同时，时间越短，感应电动势越大.即：感应电动势的大小跟磁通量变化快慢eq\f(ΔΦ,Δt)有关.知识点二法拉第电磁感应定律1.内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.2.公式：E＝eq\f(ΔΦ,Δt).若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝neq\f(ΔΦ,Δt).3.在国际单位制中，磁通量的单位是Wb，感应电动势的单位是V，1V＝1Wb/s.知识点三导体切割磁感线时的感应电动势1.如图所示电路中，闭合电路的一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab切割磁感线的有效长度为l，以速度v匀速切割磁感线.（1）在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到a1b1，线框面积的变化量是ΔS＝lvΔt.（2）穿过闭合电路磁通量的变化量：ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt.（3）感应电动势的大小E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝Blv.2.当磁场方向、导体、导体运动方向三者互相垂直时，E＝Blv.3.若导体与磁场方向垂直，导体运动方向与导体本身垂直，但与磁场方向的夹角为θ时，如图所示，则E＝Blv1＝Blvsinθ.小试身手1.将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是（）A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同解析：由法拉第电磁感应定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，选项A错误；感应电动势正比于eq\f(ΔΦ,Δt)，与磁通量的大小无直接关系，选项B错误，C正确；根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即“增反减同”，选项D错误.答案：C2.图甲、乙中，金属导体中产生的感应电动势分别为E甲＝Blv，E乙＝Blvsinθ.探究一法拉第电磁感应定律的理解1.Φ、ΔΦ与eq\f(ΔΦ,Δt)的比较.项目磁通量Φ磁通量的变化量ΔΦ磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)物理意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢大小计算Φ＝BS⊥ΔΦ＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))注意若穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS计算.应考虑相反方向的磁通量或抵消以后所剩余的磁通量开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是0既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少.在Φ-t图像中，可用图线的斜率表示2.对公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的理解（1）感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)，而与Φ、ΔΦ的大小没有必然关系，与电路的电阻R无关；感应电流的大小与E和回路总电阻R有关.（2）用公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)所求的感应电动势为整个闭合电路的感应电动势，而不是回路中某部分导线两端的电动势.（3）公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值，至于感应电流的方向，可以用楞次定律判定.【典例1】如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝1000匝，线圈面积S＝200cm2，线圈的电阻r＝1Ω，线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求：（1）前4s内的感应电动势的大小及电阻R上消耗的功率；（2）前5s内的平均感应电动势.解析：（1）前4s内磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S（B2－B1）＝200×10－4×（0.4－0.2）Wb＝4×10－3Wb.由法拉第电磁感应定律得E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝1000×eq\f(4×10－3,4)V＝1V，故I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(1,5)A，PR＝I2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))eq\s\up12(2)×4W＝0.16W.（2）由题图乙知，4～6s内eq\f(ΔB,Δt)＝－0.2T/s，则第5s末的磁感应强度B2′＝0.2T，前5s内磁通量的变化量ΔΦ′＝Φ2′－Φ1＝S（B2′－B1）＝200×10－4×（0.2－0.2）Wb＝0，由法拉第电磁感应定律得＝neq\f(ΔΦ′,Δt)＝0.答案：（1）1V0.16W（2）0（1）计算电动势大小时，ΔΦ取绝对值不涉及正、负.（2）eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·S，eq\f(ΔΦ,Δt)为Φ-t图像的斜率，eq\f(ΔB,Δt)为B-t图像的斜率.1.关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是（）A.穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大B.穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大C.穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0D.穿过线圈的磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)越大，所产生的感应电动势就越大解析：根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系.当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0.当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，而ΔΦ增大时，eq\f(ΔΦ,Δt)可能减小，如图所示.t1时刻，Φ最大，但E＝0，0～t1时间内ΔΦ增大，但eq\f(ΔΦ,Δt)减小，E减小；t2时刻，Φ＝0，但eq\f(ΔΦ,Δt)最大，E最大.故D正确.答案：D2.如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直.磁感应强度B随时间均匀增大.两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，不考虑两圆环间的相互影响.下列说法正确的是（）A.Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向B.Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向C.Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向D.Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向解析：由法拉第电磁感应定律得圆环中产生的电动势为E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝πr2·eq\f(ΔB,Δt)，则eq\f(Ea,Eb)＝eq\f(req\o\al(2,a),req\o\al(2,b))＝eq\f(4,1)，由楞次定律可知感应电流的方向均沿顺时针方向，B项正确.答案：B探究二对E＝Blvsinθ的理解1.对E＝Blv的理解.（1）当l垂直B、l垂直v，而v与B成θ角时，导体切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsinθ.（2）若导线是曲折的，或l与v不垂直时，则l应为导线的有效切割长度.甲图：L＝Labsinα.乙图：沿v1方向运动时，L＝；沿v2方向运动时，L＝0.丙图：沿v1方向运动时，L＝eq\r(2)R；沿v2方向运动时，L＝0；沿v3方向运动时，L＝R.（3）公式E＝Blv中，若v为一段时间内的平均速度，则E为平均感应电动势；若v为某时刻的切割速度，则E为瞬时感应电动势.（4）导体转动切割磁感线产生感应电动势，当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动切割磁感线产生感应电动势时，E＝Bleq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)Bl2ω.2.公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)与Blvsinθ的对比.项目E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blvsinθ区别研究对象整个闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体适用范围各种电磁感应现象只适用于导体切割磁感线运动的情况计算结果Δt内的平均感应电动势某一时刻的瞬时感应电动势联系E＝Blvsinθ是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定条件下推导出来的，该公式可看作法拉第电磁感应定律的一个推论【典例2】在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4m，如图所示，框架上放置一质量为0.05kg、电阻为1Ω的金属杆cd，框架电阻不计.若cd杆以恒定加速度a＝2m/s2，由静止开始做匀变速直线运动，则：（1）在5s内平均感应电动势是多少？（2）第5s末，回路中的电流多大？（3）第5s末，作用在cd杆上的水平外力多大？解析：（1）5s内的位移：x＝eq\f(1,2)at2＝25m，5s内的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝5m/s（也可用eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(0＋2×5,2)m/s＝5m/s求解），故平均感应电动势E＝Bleq\o(v,\s\up6(－))＝0.4V.（2）第5s末：v′＝at＝10m/s，此时感应电动势E′＝Blv′，则回路电流为I＝eq\f(E′,R)＝eq\f(Blv′,R)＝eq\f(0.2×0.4×10,1)A＝0.8A.（3）杆做匀加速运动，则F－F安＝ma，F安＝BIl，即F＝BIl＋ma＝0.164N.答案：（1）0.4V（2）0.8A（3）0.164N3.如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是（）A.丙和丁B.甲、乙、丁C.甲、乙、丙、丁D.只有乙解析：公式E＝Blv中的l应指导体的有效切割长度，甲、乙、丁中的有效切割长度均为l，电动势E＝Blv；而丙的有效切割长度为0，电动势为0，故选项B正确.答案：B4.如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路.虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面.回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直.从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论错误的是（）A.感应电流方向不变B.CD段直线始终不受安培力C.感应电动势最大值E＝BavD.感应电动势平均值eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)πBav解析：感应电动势公式E＝eq\f(ΔΦ,Δt)只能用来计算平均值，利用感应电动势公式E＝Blv计算时，l应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度.在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确.根据左手定则可以判断，CD段受安培力向下，B不正确.当半圆闭合回路进入磁场一半时，等效长度最大为a，这时感应电动势最大为E＝Bav，C正确.感应电动势平均值eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(B·\f(1,2)πa2,\f(2a,v))＝eq\f(1,4)πBav，D正确.答案：B5.如图所示，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过t时刻转过120°角，求：（1）线框内感应电动势在t时间段内的平均值