第78讲函数概念与表示法

(三 函6.函数的概念[基础秘诀](问中学问1 什么叫映射f:AB, xyf(x)?什么叫一一映射? 问 [范例评注](例中学例1f：AB,A={－3－2－11234},BAfaAB|a|,B中元素的个数是 A. B. C. D.例2A=R,B={y|yRy1},xA,f:xy=x22x+2.fAB的映射吗?是一一映射吗若不是A(B和对应法则不变),使之成为映射、一例3下列各组函数中,是同一函数的一组是 C.yx

y=xxxxx3(x

yxy|x

xx

yx2xx2x(,x2x2x23x3x23x3x

|x|例5(1)f(x)的定义域为0,1]yf(2xf(x2的定义域3f(x+1)的定义域为23],f(x)的定义域例6(1)yx22x3(1x4 (2)y x22x3yx1x1例7求函数yx1例8根据下列条件,f(x)的解析式f(2x－1)=x2+xf(x1)=x3 f(x)是一次函数,f(1)=1,f2x2,1x例 设f(x)1x,0x x求f{f[f(3)]}的值 (2)求f(x)的定义域和值域4BCDAAPxABP求函数S=f(x)的解析式、定义域，画出函数图象Sf(x)的值域[6]做中学,用中学设集合M={y|yx22x1,xR}，S={x|y 82xx2,yR}，A BM C |x1|2,|x| f(x) |x|1,ff2A. 2

C.

D.已知集合A={x,y},B={0,1},构造从集合A到集合B的映射,能构造出种映射,其中有 已知函数f(x+1)的定义域为[2,3],则函数f(12x)的定义域 f(x)是一次函数ff(x2x1,f(x)的解析式x x2x已知f ) ,求函数f(x)的解析式和定义域. y|x1|+|x+3|的值域 x2

的值域幻灯片幻灯片智能数学创始人——●●著名数学特级教师特殊津贴专家“高考问题解决”高●●数学竞赛命题专家MPA、 考试辅导专幻灯片((三函数6.函数的概念与表示法,幻灯片幻灯片[[基础秘诀](问中学问解什么叫映射?什么叫一一映射判别映射的要点判别一一映射的要点(2)象唯一映射是一种特殊的对应.一一映射就是一一对应(2)B中的每一元素都有原象幻灯片问问解什么叫函数？试评注函数的要素设是一个非空的实数集，对内任意实数按照确定的法则f,都有唯一确定的实数值y与它对应 则这种对应关系叫做集合A上的个函数,yf(x),A叫定义域,集合y|yf(xxA}叫值域函数的三要素是(1)定义域;(2)对应法则;(3)值域评注若A,B都是非空数集,则函数就是映射f幻灯片幻灯片问问解怎样表示函数基本表示法有三法分段法(分段函数复合法(复合函数幻灯片问问解怎样求函数的定义域求函数定义域的步骤:列条件组 即列出自变量满足的充要条件解条件组表出定义域确定定义域的法则幻灯片幻灯片一、正变换二、逆变换三、图8.图解四、微9.导数直接不等式换元判别式条件问5问5试总结求函数值域的通法问问6怎样求函数的解析式解(1定系(2)凑幻灯片幻灯片[[范例评注](例中学例f:AB其中集合A={－4－3－21234集合B中的元素都是A中元素在映射下的象,且对任意的aA,B|a|,则集合B数A. B. C. D.(A解映射f：ABf(x)=|x定义域是A,且B是值域∴B={1,2,3,4故选幻灯片例例2AR,By|yR且y1 f:xy=f是AB的映射吗?是一一映射吗若不是 如何改动集合A(集合B和对应法则不变使之成为映射、一一映射解f不是AB的一一映射，将A改为A1(或改为A=(,1例例下列各组函数中,是同一函数的一组是A.y x1,yxxB.y x1 x1,y x2C)C.yx1,y3(xD.y|xy x(,x(0,解y3x1)3x 故选幻灯片例例4求下列函数的定义域(1)yx23x3x(2)yx2|x|解x23x4(1)x4或xxxx4或x答：定义域为(,1)∪[4,(2)x225x5x|x|x答：定义域为(6∪(65∪[56∪(6幻灯片幻灯片例例(1)已知函数f(x)的定义域为(0,yf(2xfx2的定义域3解02x10x20x3x2113y=f(2xf(x20,13)3幻灯片例例解(2)已知f(x+1)的定义域为23f(x)的定义域f(t+1的定义域为232t1t+1xt+1，得f(x)的定义域为14幻灯片幻灯片例例解求函数的值域f(x)=x22x+3，1x计算:f f f[211 y x22x[02yxx(,1(1幻灯片例例求函数yx 12x的值域解(换元法 令t12x[0,则x11t2 yf(t)1t2t1,t[0,2ymax=f值域是(2幻灯片幻灯片例例f(x)的解析式(1)f(2x1)=x2+解先改写：f(2t1t2 f(x)(x1)2x11x2x324244幻灯片例例根据下列条件,分别求出函数f的解析式 f(x1)x3解x(换元法——凑法f(x1)x31(x1)33x1(x1xxxxx∴f(x)=x33x(x1)33(x1x幻灯片幻灯片例例(3)若f(x是一次函数且f(1)=1f解f(xkx+bk≠0),kb k2kbb∴f(x)=幻灯片2x例设fx123,1x0xx4(2)求f(x)的定义域和值域(1)fff(3的值解 f{f[f(3)]}f{f[1]}f(1)34242(2x|1x0,x0y|1y2,y3幻灯片幻灯片例例B点开始沿折线BCDA运动到A终止设P点移动的距离为x,ABP的面积为S.求函数S=f(x)的解析式、定义域,画出函数图象S=f(x)的值域解2xf(x)82(120x4x8xADPBC定义域为幻灯片[[检测6]解1.设集合M{y|yx22x1,xR},S{x|y 82xx2,yR},则(CA BMSC D.M⊄T,且提示 M是值域,M[2,S是定义域,S[2, 答幻灯片幻灯片f(x) |x1||x||x|则ff()]1BA.21x2 B.)C.5D.解f(1)|11|23222f[f(1)]f(3)1221(4故选2幻灯片解已知集合Ax,y},B={01},构造从集合A到集合B的映射,多少个映射?其中有多少个一一映射能构造出4个映射f1:x0,y0.f2:x1,y1.f3:x0,yf4:x1,y其中有2个一一映射f3 幻灯片幻灯片解则函数f(12x) [3,1.2x31x1fx)的定义域是[1112x43x2f(12x)的定义域是[31].(答2幻灯片55fx)是一次函数,ffx2x求fx)的解析式解(待定系数法)fxaxb,a(axb)b2xa2,解得22a2f(x) 2x1 2,或f(x)2x 幻灯片幻灯片6.6.fx1)x2xx答案:f(xx2x+1定义域为解(换元法——设法先改写f(11)111ttt设x111tf(x)=x+(x1)2=x2x+1,x(,幻灯片求函数f(x)|x1|+|x+3|的值域解法1(分段法2xf(x)