2021-2022学年河南省洛阳市宜洛矿中学高一数学理联考试卷含解析

2021-2022学年河南省洛阳市宜洛矿中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（2x+1）=4x2+4x﹣5，则f（3）=（）A．43 B．﹣3 C．2 D．3参考答案：D考点：函数的值．

专题：函数的性质及应用．分析：由f（2x+1）=4x2+4x﹣5，f（3）=f（2×1+1），利用函数的性质直接求解．解答：解：∵函数f（2x+1）=4x2+4x﹣5，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+4×1﹣5=3．故选：D．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．2.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为(

)A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：解析:由已知得,,,,,,,,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）=f（5）=1,故选C.3.函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是

()参考答案：D4.已知幂函数的图像过点,则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.函数的零点是（

）A．

B．0

C．1

D．0或参考答案：A6.已知，则（

）A.2 B.-2 C.3 D.-3参考答案：A【分析】根据同角三角函数的关系，先化为正弦余弦，再转化为正切,代入求值即可.【详解】因为，故选A.7.设集合A={xQ|x＞-1}，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，则当x∈[1，3]时，f（x）的最小值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】由条件利用函数的奇偶性求出函数再（0，+∞）上的解析式，再利用二次函数的性质求得当x∈[1，3]时，f（x）的最小值．【解答】解：假设x＞0，则﹣x＜0，由f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+3x+2，可得f（﹣x）=（﹣x）2+3（﹣x）+2=x2﹣3x+2，即﹣f（x）=x2﹣3x+2，故f（x）=﹣+．当x∈[1，3]时，函数f（x）的最小值为f（3）=﹣2，故选：C．9.在数列中,,则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知a=log27，b=log20.7，c=20.7，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log27＞2，b=log20.7＜0，c=20.7∈（1，2），∴a＞c＞b，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数(A＞0,0＜＜)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为___________________。参考答案：略12.函数的定义域为

参考答案：13.函数的定义域是

参考答案：（5，6］14.已知函数，当时，，则的取值范围为____________.参考答案：略15.已知数列{an}满足a1=1，an+an﹣1=（n≥2），Sn=a1?3+a2?32+…+an?3n，则4Sn﹣an?3n+1=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】利用Sn的表达式，求出3Sn的表达式，错位求和，化简可得所求表达式的结果．【解答】解：因为Sn=a1?3+a2?32+…+an?3n，所以3Sn=a1?32+a2?33+…+an?3n+1，所以4Sn=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+…+3n（an﹣1+an）+an?3n+1，所以4Sn﹣an?3n+1=3a1+32（a1+a2）+33（a2+a3）+…+3n（an﹣1+an），又因为a1=1，an+an﹣1=（n≥2），所以4Sn﹣an?3n+1=3+32?+33+…+3n?=3+1+1+…+1=3+（n﹣1）=n+2（n≥2），又因为当n=1时，4S1﹣a1?31+1=﹣5不满足上式，所以4Sn﹣an?3n+1=，故答案为：．16.已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B=（﹣∞，a），若A?B，则实数a的取值范围是

．参考答案：（5，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】先解出集合A=（2，5]，而根据A?B便得到，a＞5，即可得出结论．【解答】解：A=（2，5]，A?B；∴5＜a，∴a∈（5，+∞）．故答案为：（5，+∞）．【点评】考查子集的概念，注意由A?B得到5＜a，而不是5≤a．17.定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时，，则的值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，求函数的最大值；（2）对于区间上的任意一个，都有成立，求实数的取值范围．

参考答案：（1）；（2）。19.（本小题满分10分）计算求值：（1）已知，求的值（2）计算：参考答案：（1）(5分)（2）52(5分)。20.（本小题12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝1，S11＝33．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝()，求证：数列{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ），，解得，，；

…………6分（Ⅱ），

，于是数列是以为首项，为公比的等比数列；其前项的和．

……12分21.某地区的农产品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的销售价格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一农户在第x天（1≤x≤20，x∈N*）农产品A的销售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元．（1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|，销售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|，得第7天的销售收入W7=pq=49×（a+1）=2009，可得a的值；从而求得第10天的销售收入W10=p10?q10；（2）若设第x天的销售收入为Wx，则Wx=pq=（50﹣|x﹣6|）（a+|x﹣8|），去掉绝对值后是分段函数；分别在1≤x≤6时，8≤x≤20时，求得函数Wx的最大值，并通过比较得出，第几天该农户的销售收入最大．【解答】解：（1）由已知第7天的销售价格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|=49，销售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|=a+1．∴第7天的销售收入W7=pq=49×（a+1）=2009（元）．解得，a=40；所以，第10天的销售收入为W10=p10?q10=46×42=1932（元）．（2）设第x天的销售收入为Wx，则；当1≤x≤6时，（当且仅当x=2时取等号），∴当x=2时有最大值W2=2116；当8≤x≤20时，（当且仅当x=12时取等号），∴当x=12时有最大值W12=1936；由于W2＞W7＞W12，所以，第2天该农户的销售收入最大．22.如图，三棱锥V-ABC中，，D、E、F、G分别是AB、BC、VC、VA的中点.（1）证明：AB⊥平面VDC；（2）证明：四边形DEFG是菱形参考答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质，证得,由此证得平面.（2）先根据三角形中位线和平行公理，证得四边形为平行四边形，再根据已