辽宁省抚顺市第三十中学2022高一数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省抚顺市第三十中学2022高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，且，则（

）A. B. C.1 D.参考答案：B【分析】由向量平行的性质可以得到，从而得到.【详解】由向量，，且，可由向量平行的性质得到.故答案选B【点睛】若向量，且，则可以推出.2.若是第三象限的角,则是（

）A．第一或第二象限的角

B．第一或第三象限的角

C．第二或第三象限的角

D．第二或第四象限的角参考答案：B略3.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则（

）A.60 B.75 C.90 D.105参考答案：B【分析】由条件，利用等差数列下标和性质可得，进而得到结果.【详解】，即，而，故选B.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查运算能力与推理能力，属于中档题.4.已知函数f（x）=x﹣sinx，则f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数值即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，故排除B，D当x=时，f（）=﹣1＜0，故排除C，故选：A5.已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：C6.已知函数，则的值是（

）

A.9

B.

C.

D.

参考答案：B7.（3分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：B考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 首先根据函数关系式，得到函数是奇函数，进一步利用奇函数的性质求出结果．解答： 解：函数f（x）=x3+2x由于f（﹣x）=﹣f（x）则函数为奇函数．所以f（﹣5）+f（5）=0故选：B点评： 本题考查的知识要点：函数奇偶性的应用．属于基础题型．8.已知数列{an}满足，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由可知，再根据这个不等关系判断选项正误【详解】由题得，则有，，故选C。【点睛】本题考查数列的递推关系，用到了放缩的方法，属于难题。9.在游学活动中，同学们在杭州西湖边上看见了雷峰塔，为了估算塔高，某同学在塔的正东方向选择某点处观察塔顶，其仰角约为45°，然后沿南偏西30°方向走了大约140米来到处，在处观察塔顶其仰角约为30°，由此可以估算出雷峰塔的高度为（）．A．60m B．65m C．70m D．75m参考答案：C根据题意，建立数学模型，如图所示，其中，，，设塔高为，则，，在中，由余弦定理得：，即，化简得，即，解得，即雷峰塔的高度为．故选．10.已知，，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．【解答】解：∵已知，，∴cosα==，则tanα==﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数f（x）的图象过点，则=

．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点，则，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案为：．12.过点P（1，1）作直线l交圆x2+y2=4于A，B两点，若，则直线l的方程为．参考答案：x=1或y=1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为kx﹣y﹣k+1=0，求出圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆心到直线l的距离d=，由d2+（）2=r2，能求出直线l的方程．【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，联立，得A（1，﹣），B（1，），此时|AB|=2，成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆心到直线l的距离d=，∵，∴由d2+（）2=r2，得（）2+（）2=4，解得k=0．∴直线l的方程为y=1．∴直线l的方程为x=1或y=1．故答案为：x=1或y=1．13.设单位向量，若，则

参考答案：14.过正三棱锥一侧棱及其半径为R的外接球的球心所作截面如右图，则它的侧面三角形的面积是_________.参考答案：略15.已知f(x)＝ax3－bx+2，a，b∈R，若f(－3)＝－1，则f(3)＝______________．参考答案：5略16.将函数=的图象C1沿ｘ轴向左平移2个单位得到C2，C2关于点对称的图象为C3，若C3对应的函数为，则函数=_______________.参考答案：17.正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于____．参考答案：45o

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..正项数列{an}的前n项和Sn满足.（I）求的值；（II）证明：当，且时，；（III）若对于任意的正整数n，都有成立，求实数k的最大值.参考答案：（I）；（II）见解析；（III）的最大值为1【分析】（I）直接令中的n=1即得的值；（II）由题得时，，化简即得证；（III）用累加法可得：，再利用项和公式求得，再求的范围得解.【详解】（I）（II）因为，所以时，，化简得：；（III）因为，用累加法可得：，由，得，当时，上式也成立,因为，则，所以是单调递减数列，所以，又因为，所以，即，的最大值为1.【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，考查数列的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．（）判断函数，是否是有界函数，请写出详细判断过程．（）试证明：设，，若，在上分别以，为上界，求证：函数在上以为上界．（）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．参考答案：（）是有界函数（）见解析（）（）∵，对称轴为，且在单调递减，在单调递增，，当，，即，∴在是有界函数．（）证明：∵，在上分别以，为上界，∴，，∴，∴，∴函数在上以为上界．（）∵在上是以为上界的有界函数，∴在恒成立，令，∴在恒成立，∴在恒成立，又∵函数在单调递减，∴，函数在单调递增，∴．综上．20.如图，已知圆与轴交于A，B两点（A在B的上方），直线．（1）当时，求直线l被圆O截得的弦长；（2）若，点C为直线l上一动点（不在y轴上），直线CA，CB的斜率分别为，直线CA，CB与圆的另一交点分别P，Q．①问是否存在实数m，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；②证明：直线PQ经过定点，并求出定点坐标．参考答案：（1）（2）①存在的值为；②见证明【分析】（1）利用点到直线的距离和勾股定理可得；（2）①利用斜率公式求得k1，k2，代入等式k1＝mk2，可解得；②联立直线CB与圆O解得P的坐标，同理可得Q坐标，再根据斜率公式求得PQ的斜率，然后利用点斜式求得直线PQ方程，可得定点．【详解】（1）当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，所以，直线被圆截得的弦长为；（2）若，直线的方程为，①设，则，，由可得，所以存在的值为；②证明：直线方程为，与圆方程联立得：，所以，，解得或，所以，同理可得，即所以所以直线的方程为，即，所以，直线经过定点.【点睛】本题考查直线被圆截得的弦长问题，考查直线与圆位置关系的应用，考查直线恒过定点问题，属中档题．21.直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长

⑴

⑵

参考答案：解析：

⑴：

⑵：

∴22.(本小题12分)如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，CD⊥BC（1）求证：PC⊥BC（2）求点A到平面PBC的距离.参考答案：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因为PC平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC