数学必修5配套课件：等差数列的性质

数学必修5配套课件：等差数列的性质【学习目标】1．进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式．2．掌握等差数列的等差中项的概念，并能灵活运用．1．等差中项等差中项由三个数a，A，b组成等差数列，A叫做a与b的_________，即2A＝__________或A＝_________.a＋b

练习1：在等差数列{an}中，若a3＝50，a5＝30，则a7＝____.102．等差数列的性质(1)an＝am＋()d.n－m(2)若{an}是等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则__________________．ak＋al＝am＋an(3)若{an}是等差数列，且m＋n＝2k(k，m，n∈N*)，则________________．am＋an＝2akB练习3：(2014年广东清远一模)如果在等差数列{an}中，有a1＋a3＝6，那么a2＝()BA．2B．3C．4D．6练习2：如果数列{an}是等差数列，则(

)A．a1＋a8<a4＋a5B．a1＋a8＝a4＋a5C．a1＋a8>a4＋a5D．a1a8＝a4a5

【问题探究】

若等差数列{an}的第n项与第m项分别为an，am，请写出公差d与这两项的关系式．题型1等差中项的应用【例1】已知a，b，c成等差数列，求证：b＋c，c＋a，a

＋b也成等差数列．

三项成等差数列的问题往往借助等差中项去证明，即a，A，b成等差数列⇔2A＝a＋b.【变式与拓展】1．已知等差数列{an}的前3项依次为a－1，a＋1，2a＋3，)则此数列的通项an

为( A．2n－5 C．2n－1

B．2n－3D．2n＋12．数列{an}为等差数列，a2

与a6

的等差中项为5，a3

与a7的等差中项为7，则数列的通项an

为__________.2n－3B题型2等差数列性质的基本应用

【例2】已知在等差数列{an}中，a5＋a6＋a7＝15，a5·a6·a7＝45，求数列{an}的通项公式． 思维突破：可以考虑先利用等差数列的性质消元，再求解方程组．解：∵a5＋a6＋a7＝15，∴3a6＝15，a6＝5.当a5＝1，a7＝9时，d＝4.通项公式an＝a5＋(n－5)d＝1＋(n－5)×4＝4n－19；当a5＝9，a7＝1时，d＝－4.通项公式an＝9＋(n－5)×(－4)＝－4n＋29.【变式与拓展】3．(2013年重庆)若2，a，b，c，9成等差数列，则c－a＝______.4．已知单调递增的等差数列{an}的前3项之和为21，前3项之积为231，求数列{an}的通项公式．题型3等差数列性质的综合应用【例3】在等差数列{an}中，(1)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13；(2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d.解：(1)根据已知条件a2＋a3＋a23＋a24＝48，得4a13＝48.∴a13＝12.(2)由a2＋a3＋a4＋a5＝34，【变式与拓展】5．(2014年河北邯郸二模改编)在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则a3＋a11＝()BA．6B．4C．8D．126．已知数列{an}是等差数列，若a1－a5＋a9－a13＋a17＝117，求a3＋a15的值．解：∵a1＋a17＝a5＋a13，∴a1－a5＋a9－a13＋a17＝(a1＋a17)－(a5＋a13)＋a9＝a9＝117.∴a3＋a15＝2a9＝2×117＝234.

【例4】一梯子上窄下宽，最高一级宽40cm，最低一级宽80cm，中间还有9级，各级的宽度构成等差数列，求中间各级的宽度．易错分析：易将梯子的级数弄错，要注意梯子共有11级，40cm是第1级，80cm的是第11级．

解：用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知，得a1＝40，a11＝80，n＝11.由通项公式，得a11＝a1＋10d