2022年安徽省池州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年安徽省池州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

3.

4.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

5.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量6.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

10.

11.

12.

13.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

16.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx17.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

18.

19.

20.

21.

22.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

23.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

24.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

25.

26.

27.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

28.

29.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

30.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

31.

32.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

33.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．34.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.A.2B.-2C.-1D.138.A.A.

B.

C.

D.

39.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

40.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

41.

42.

43.

44.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

45.A.A.1B.2C.1/2D.-146.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

50.A.A.4πB.3πC.2πD.π二、填空题(20题)51.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

52.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

53.设z=x2y2+3x,则54.55.

56.

57.设y=x2+e2，则dy=________

58.微分方程y"-y'=0的通解为______．

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.67.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.证明：78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.求微分方程的通解．85.86.

87.

88.

89.90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.92.

93.求∫xsin(x2+1)dx。

94.

95.

96.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.当x→0+时，()与x是等价无穷小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

3.D

4.C

5.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

6.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

7.A解析：

8.D

9.A

10.C解析：

11.C

12.B

13.C

14.B

15.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

16.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

17.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

18.C解析：

19.B

20.B

21.C

22.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

23.C

24.A

25.C

26.C解析：

27.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

28.A解析：

29.C

30.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

31.C

32.C

33.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

34.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

35.A

36.C

37.A

38.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

39.A

40.A

41.C

42.D解析：

43.D

44.B

45.C

46.C

47.D

48.B

49.B

50.A

51.-sinx

52.1+1/x253.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

54.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

55.3x2

56.157.(2x+e2)dx

58.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

59.

60.本题考查了一元函数的导数的知识点

61.x2+y2=Cx2+y2=C解析：62.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

63.

64.

65.

66.67.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

68.

69.

解析：

70.

解析：

71.

72.由等价无穷小量的定义可知

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

76.

77.

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.

80.

列表：

说明

81.由二重积分物理意义知

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.

86.

则

87.

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

90.函数的定义域为

注意

91.

92.

93.

94.

95.96.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作