2022年安徽省淮北市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年安徽省淮北市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

2.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.

B.x2

C.2x

D.

6.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

7.

8.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

9.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

10.

11.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

12.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

13.

14.

15.

16.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

17.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

18.

19.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

20.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

21.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.424.（）。A.3B.2C.1D.0

25.

26.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

27.

28.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

29.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.430.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

31.=（）。A.

B.

C.

D.

32.33.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±134.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

35.

36.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-237.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)38.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

39.

40.

41.

42.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

43.

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

47.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

48.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

49.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.设y=ex，则dy=_________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.69.

70.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

三、计算题(20题)71.证明：

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.求微分方程的通解．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

85.

86.87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.92.93.94.

95.

96.

97.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

3.B

4.D

5.C

6.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

7.C

8.C

9.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

10.A

11.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

12.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

13.D解析：

14.C

15.A

16.D

17.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

18.A

19.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

20.B

21.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

22.C

23.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

24.A

25.B

26.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

27.A

28.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

29.B

30.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

31.D

32.C

33.C

34.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

35.B

36.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

37.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

38.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

39.C解析：

40.D

41.B

42.D

43.C

44.C

45.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

46.A

47.B

48.C

49.D

50.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

51.exdx

52.

53.

54.

本题考查的知识点为重要极限公式．

55.f(x)+Cf(x)+C解析：

56.

57.

58.1/3本题考查了定积分的知识点。59.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

60.

61.

62.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

63.答案：1

64.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

65.

66.11解析：

67.3e3x3e3x

解析：68.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．69.1

70.-sinx

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.80.函数的定义域为

注意

81.

82.

则

83.

84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.

8