2022-2023学年辽宁省朝阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年辽宁省朝阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.

3.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

4.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

5.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

6.

7.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

8.

9.

10.

11.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

12.

13.

14.

15.

16.

17.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.30.31.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分32.

33.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

34.

35.

36.

37.

38.39.y'=x的通解为______．

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.

53.54.求微分方程的通解．55.证明：56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

64.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.由曲线y=ex，y=e及y轴围成的图形的面积。

六、解答题(0题)72.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

参考答案

1.B，可知应选B。

2.A

3.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

4.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

5.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

6.D

7.A

8.C

9.C解析：

10.D

11.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

12.C解析：

13.A

14.C解析：

15.C

16.B

17.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

18.B解析：

19.C

20.D

21.

22.

23.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

24.＞1

25.126.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

27.1/21/2解析：28.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

29.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

30.1本题考查了收敛半径的知识点。31.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

32.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

33.1+1/x2

34.dx

35.（-21）（-2，1）

36.

37.

38.

39.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

40.ee解析：41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

列表：

说明

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

则

47.

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.58.由等价无穷小量的定义可知

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.积分区域D如下