2022-2023学年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.

4.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.

6.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

7.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

10.

11.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

12.

13.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.414.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

15.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

16.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

17.

18.A.A.0B.1/2C.1D.∞19.

20.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

21.

22.A.A.5B.3C.-3D.-5

23.

24.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

25.

26.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

29.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

33.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性34.（）。A.3B.2C.1D.0

35.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

36.

37.A.2B.1C.1/2D.-238.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

39.

40.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

二、填空题(50题)41.

42.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

43.

44.

45.46.47.48.

49.

50.

51.

52.微分方程exy'=1的通解为______．53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

65.

66.

67.

68.

69.70.

71.

72.73.

74.75.76.77.设是收敛的，则后的取值范围为______．

78.微分方程y'=ex的通解是________。

79.

80.

81.

82.83.84.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

85.

86.设z=sin(y+x2)，则．87.

88.89.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

90.

三、计算题(20题)91.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．92.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

93.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

94.求曲线在点(1，3)处的切线方程．95.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则96.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．97.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．98.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

99.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

100.

101.

102.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

103.

104.105.证明：106.求微分方程的通解．107.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

108.

109.110.四、解答题(10题)111.设函数y=sin(2x-1),求y'。

112.

113.设z=xy3+2yx2求

114.

115.

116.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

117.

118.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

119.120.五、高等数学(0题)121.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.A

6.D

7.B

8.A

9.A

10.D

11.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

12.D

13.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

14.D

15.C

16.C

17.B

18.A

19.D

20.D

21.C

22.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

23.D

24.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

25.B解析：

26.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

27.A解析：

28.A

29.C

30.D

31.B

32.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

33.A

34.A

35.A

36.C

37.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

38.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

39.C

40.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

41.00解析：42.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

43.2

44.045.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

46.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

47.解析：

48.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

49.

50.

51.252.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

53.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

54.22解析：

55.2/3

56.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

57.π/2π/2解析：58.e-1/2

59.-3e-3x-3e-3x

解析：

60.(03)(0,3)解析：61.1

62.

63.64.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

65.

66.

67.

68.69.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

70.（-21）（-2，1）

71.11解析：72.1

73.

74.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

75.76.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

77.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

78.v=ex+C

79.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

80.2

81.y=Cy=C解析：82.本题考查的知识点为重要极限公式．

83.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

84.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

85.11解析：86.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

87.

88.e-289.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

90.-exsiny

91.

92.

列表：

说明

93.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％94.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

95.由等价无穷小量的定义可知96.函数的定义域为

注意

97.

98.

99.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

100.

则

101.由一阶线性微分方程通解公式有

102.由二重积分物理意义知

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.解设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则

117.118.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其